解三角形(历届高考题)

1、 历届高考中的“解三角形”试题精选（自我测试）一、选择题：（每小题5分，计40分）1（2008北京文）已知ABC中，a=,b=,B=60,那么角A等于（ ） （A）135(B)90(C)45(D)302.（2007重庆理）在中，则BC =（ ）A. B. C.2 D.3.(2006山东文、理)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=( )（A）1 （B）2 （C）1 （D）4(2008福建文)在中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若，则角B的值为（ ） 或或5（2005春招上海）在中，若，则是（ ）（A）直角三角形. （B）等边三角形. （C）钝角三角形

2、. （D）等腰直角三角形.6.（2006全国卷文、理）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（ ）A B C D7（2005北京春招文、理）在中，已知，那么一定是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形8（2004全国卷文、理）ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b=（ ）A B C D二.填空题: （每小题5分，计30分）9.（2007重庆文）在ABC中，AB=1, BC=2, B=60，则AC。10. (2008湖北文)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知

3、则A .11.（2006北京理）在中，若，则的大小是_ _.12.（2007北京文、理) 在中，若，则_13(2008湖北理)在ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC的值为 .14（2005上海理）在中，若，则的面积S=_三.解答题: （15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分）15(2008全国卷文) 在中， （）求的值； （）设，求的面积16.（2007山东文）在中，角的对边分别为（1）求； （2）若，且，求17、(2008海南、宁夏文)如图，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，

4、BD交AC于E，AB=2。（1）求cosCBE的值；（2）求AE。18.（2006全国卷文）在,求（1） (2)若点19.（2007全国理）设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, a=2bsinA()求B的大小; ()求的取值范围.O北东Oy线岸OxQr(t)）P海20.（2003全国文、理，广东）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？历届高考中的“解三角形”

5、试题精选（自我测试）参考答案一、选择题：（每小题5分，计40分）二.填空题: （每小题5分，计30分）9.； 10. 30 ； .11. _ 60O _. 12. ； 13 ； 14三.解答题: （15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分）15解：（）由，得，由，得所以（）由正弦定理得所以的面积16.解：（1）又 解得，是锐角 （2），即abcosC=，又cosC= 又 17解：（）因为，所以所以（）在中，由正弦定理故18解：（1）由由正弦定理知（2）， 由余弦定理知19.解：（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（）由为锐角三角形知，解得 所以，所以由此有，所以，的取值

6、范围为20.解：设在t时刻台风中心位于点Q，此时|OP|=300，|PQ|=20t，台风侵袭范围的圆形区域半径为r(t)=10t+60，O北东Oy线岸OxQr(t)）P海由，可知，cosOPQ=cos(-45o)= coscos45o+ sinsin45o=在 OPQ中，由余弦定理，得 =若城市O受到台风的侵袭，则有|OQ|r(t)，即，整理，得，解得12t24,答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭. 1正弦定理： 2余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA, ； 3 .射影定理：a = bcosC + ccosB；b = acosC + ccosA；c = acosB + bcosA 4.（1）内角和定理：A+B+C=180，sin(A+B)=sinC, cos(A+B)= -cosC,cos=sin, sin=cos（2）面积公式：S=absinC=bcsinA=casinB 5利用正弦定理，可以解决以下两类问题：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角；有三种情况：bsinAab时有两解；a=bsinA或a=b时有 解；absinA时无解。6利用余弦定理，可以解决以下两类问题：（1）已知三边，求三角；（2）已知两边和它们的