工程电磁场导论第五章

1、第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场第五章 准静态电磁场Quasistatic Electromagnetic Field序电磁兼容简介导体交流内阻抗涡流及其损耗集肤效应与邻近效应电准静态场与电荷驰豫磁准静态场与集总电路电准静态场与磁准静态场下 页返 回第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场低频时，时变电磁场可以简化为准静态场。位移电流远小于传导电流，可忽略tD 利用静态场的方法求解出电(磁)准静态场的电(磁)场后，再用Maxwell方程求解与之共存的磁(电)场。 感应电场远小于库仑电场，可忽略t解题方法：5.0 序Introduction电准静态场（Electroquasistatic

2、） 简写 EQS下 页上 页返 回磁准静态场（Magnetoquasistatic ）简写 MQS第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场本本 章章 要要 求求了解EQS和MQS的共性和个性，掌握工程计算中简化为准静态场的条件；掌握准静态场的计算方法。下 页上 页返 回第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场)0(tB)0(tD准静态电磁场知识结构（忽略推迟效应）时变电磁场 动态场（高频）准静态电磁场似稳场电磁波磁准静态场电准静态场具有静态电磁场的特点下 页上 页返 回第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场电准静态场 特点：电场的有源无旋性与静电场相同，称为电准静态（EQS）。用洛仑兹规范

3、，得到泊松方程t A/,22JADEJBDJH,0,0,tt5.1 电准静态场和磁准静态场Electroquasistatic and Magnetoquasistatic下 页上 页返 回 若库仑电场远大于涡旋电场，忽略二次源 的作用，即 t B0iE第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场 若传导电流远大于位移电流，忽略二次源 的作用，即0DJtD0,/0,0,DBEJBJHt 特点：磁场的有旋无源性与恒定磁场相同，称为磁准静态场（MQS）。磁准静态场 用库仑规范 ，得到泊松方程0 A0,22JA下 页上 页返 回第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场EQS 与 MQS 的共性与个性思考

4、下 页上 页 满足泊松方程，说明 EQS 和 MQS 没有波动性。A,在任一时刻 t ，两种电场分布一致，解题方法相同。EQS场的磁场按 计算。t DJH EQS 场的电场与静电场满足相同的微分方程， 在 EQS 和 MQS 场中，同时存在着电场与磁场，两者相互依存。返 回第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场 MQS场的磁场与恒定磁场满足相同的基本方程，在任一时刻 t ，两种磁场分布一致，解题方法相同。MQS场的电场按 计算。t BE下 页上 页返 回第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场SJ dSSJSJSJd d d321321SSS0321iii即集总电路的基尔霍夫电流定律0i1.

5、 证明基尔霍夫电流定律5.2 准静态场与集总电路quasistatic Filed and Circuit在 MQS 场中， 0 J0dSJS下 页上 页返 回图5.2.1 结点电流在集总参数电路中，与结点关联的导线内部 ，近似为MQS场。第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场)(eEEJEJEet AJ2. 证明基尔霍夫电压定律baelE dlE dbac)(tusbaclEd下 页上 页返 回回路中传导电流是连续的等式两边由a b约积分，有设电阻、导线中是MQS场RbaurRi)(dlJ图5.2.2 环路电压第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场)ddd()(dzyxzyxzyxzyx

6、eeeeeel下 页上 页返 回LLbautiLtttddddddlAlA设磁通集中在电感中，且为MQS场设电容内部为EQS场，且d)ddd(zzyyxxcabbabauddlcLRsuuuu所以式（1）变为第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场 在导体中，自由电荷体密度随时间衰减的过程称为电荷驰豫。 设导电媒质 均匀，且各向同性，在时变场中,t J0t/DJ D5.3 电准静态场与电荷驰豫 EQS Field and Charge Relaxation5.3.1 电荷在均匀导体中的驰豫过程 （Charge Relaxation Process in Uniform Conductive M

7、edium)下 页上 页返 回第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场 式中 为 时的电荷分布 ， 驰豫时间，说明在导体中，若存在体分布的电荷，该电荷在导体通电时随时间迅速衰减，电荷分布在导体表面。 o/e0t 其解为eteo0t 如：带电导体旁边突然放置异性电荷后重新分布电荷的过程；或导体充电达到平衡的过程。下 页上 页返 回第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场在 EQS 场中，et02e1VsSrVrtred4de4),(t0其解为思考 说明导体中体电荷 产生的电位很快衰减，导体电位由面电荷决定。导电媒质中，以 分布的电荷在通电时驰豫何方？下 页上 页返 回SSrred4e)(t0第第

8、 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场5.3.2 电荷在分片均匀导体中的驰豫过程有SlSlStSJSJ21n2n12121当 时，有0l 0n1n2tJJ0)()(n11n22n11n22EEtEE,/dtqSSJ根据n1n2DD根据EJ及图5.3.1 导体分界面下 页上 页返 回第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场结论 电荷的驰豫过程导致分界面有累积的面电荷。解： 极板间是EQS场SEbEaU21分界面衔接条件0)()(11221122EEtEE解方程，得面电荷密度为)e1(t122112sUba 例5.3.1 研究双层有损介质平板电容器接至直流电压源的过渡过程，写出分界面上面电荷密度 的

9、表达式。下 页上 页返 回图5.3.2 双层有损介质的平板电容器第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场 在导体表面处的场量强、电流大，愈深入导体内部，场量减弱、电流减小。5.4.1 集肤效应 ( Skin Effect )图5.4.1 集肤效应的产生5.4 集肤效应与邻近效应Skin Effect and Proximate Effect概念1 时变场中的良导体 在正弦电磁场中， ，满足 的材料称为良导体，良导体可以忽略位移电流，属于MQS场。EEJJJjDC概念2 集肤效应下 页上 页返 回第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场在正弦稳态下，电流密度满足扩散方程JJ22k式中jk) j1

10、 (2/) j1 (1dj 设半无限大导体中，电流沿 y 轴流动，则有)()(22xJkxJyy通解kxkxyCCxJee)(21下 页上 页返 回图5.4.2 半无限大导体中的集肤效应第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场由 EJxxyJxEj0ee1)(当 有限，故y , Jx,02C01)0(JJCyxxyJxJj0ee)(则通解kxkxyCCxJee)(21xxzJkxHj0eej)(HEj由jk下 页上 页返 回第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场 称为透入深度（skin depth），其大小反映电磁场衰减的快慢。21d当 x = x0 时， 0e)(00 xyJxJ当 x=x

11、0+d 时， )(000e)(dxyJdxJ%8 .36)(e0100 xJeJyxd 表示电磁场衰减到原来值的36.8% 所经过的距离。 当材料确定后， (衰减快) 电流不均匀分布。 d下 页上 页返 回图 5.4.3 透入深度第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场5.4.2 邻近效应（ Proximate Effect ） 靠近的导体通交变电流时，所产生的相互影响，称为邻近效应。 频率越高，导体靠得越近，邻近效应愈显著。邻近效应与集肤效应共存，它会使导体的电流分布更不均匀。下 页上 页返 回图5.4.4 单根交流汇流排的集肤效应图5.4.5 两根交流汇流排的邻近效应第第 五五 章章准静态

12、电磁场准静态电磁场5.5.1 涡流（Eddy Current ） 当导体置于交变的磁场中，与磁场正交的曲面上将产生闭合的感应电流，即涡流。其特点： 工程应用：叠片铁心（电机、变压器、电抗器等）、电磁屏蔽、电磁炉等。图5.5.1 涡流5.5 涡流及其损耗Eddy Current and Loss下 页上 页返 回 热效应 涡流是自由电子的定向运动，与传导电流有相同的热效应。去磁效应 涡流产生的磁场反对原磁场的变化。第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场5 .5 .2 涡流场分布（Eddy Field Distribution）以变压器铁芯叠片为例，研究涡流场分布。假设：下 页上 页返 回 ，场

13、量仅是 x 的函数；ah, l ，故 E,J 分布在 x0y 平面，且仅有 y分量；zzB eB 磁场呈 y 轴对称，且 x = 0 时， 。0BBz图5.5.2 变压器铁芯叠片图5.5.3 薄导电平板的简化物理模型第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场在 MQS 场中，磁场满足涡流场方程（扩散方程） HH22k图5.5.4 薄导电平板/ )(ch0kxBHZ)(ch0kxBBz)(sh0kxJJy得到解方程下 页上 页返 回zzzHkHxH222jddj2k第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场式中 2/K) j1 (jKk210)2cos2ch(21KxKxBBz210)2cos2ch

14、(21KxKxJJy结论:图5.5.5 模值分布曲线yzJB , 和 的幅值分别为zByJ下 页上 页去磁效应，薄板中心处磁场最小；0yJ集肤效应，电流密度奇对称于y 轴，表面密 度大，中心处 。 返 回第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场)2cos2ch(210KxKxBBz2/K2/ax5050013 . 25 . 44 .42 .27 . 0Hzf /mma /Ka0/ BBz20005 . 05 . 05 . 0a 为钢片厚度 工程应用 曲线表示材料的集肤程度。以电工钢片为例，设 KxBBz2/0S/m10,100070。下 页上 页返 回图5.5.6 电工钢片的集肤效应第第 五五

15、 章章准静态电磁场准静态电磁场1/0BBz当 ， 时，得到mm05.0a44. 0Ka 当 ， 时, 集肤效应严重，若频率不变，必须减小钢片厚度，Hz2000fmm5 . 0a下 页上 页返 回可以不考虑集肤效应。第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场5.5.3 涡流损耗（Eddy Loss）体积V中导体损耗的平均功率为KaKaKaKaKalhBVPVzyecoschsinsh2d122av2J下 页上 页 若要减少 Pe ,必须减小 （采用硅钢），减小 a（采用叠片），提高 （但要考虑磁滞损耗。），1, aPe 研究涡流问题具有实际意义（高频淬火、涡流的热效应、电磁屏蔽等）。 返 回第第

16、五五 章章准静态电磁场准静态电磁场5.6 导体的交流阻抗Conductors Impedance 与静态场的电路参数相比，交流电阻和电感是增大还是减小？直流或低频交流SlR高频交流SHEd)(1*2SIZXRj思考电流均匀分布集肤、去磁效应电流不均匀分布下 页上 页返 回交流阻抗第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场安培环路定律eeH)(0e22akII ，电流不均匀分布， ad 解：在 MQS 场中，HESEHILlH d下 页上 页返 回ZH例 5.6.1 计算圆柱导体的交流参数 (设透入深度 )。ad )(0eakII设电流SjQPSS d图5.6.1 圆柱导体第第 五五 章章准静态电

17、磁场准静态电磁场)(11HEz)(0e2akkIHkH) j1 (2SIZSHEd)(120SISd) j1 (2(120HH) j1 (22al根据zzE eH有其中22,22alLalXR下 页上 页返 回第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场22alR 222aaldaR2直思考 1. 交流电阻R 随 的增加而增大 由于 ，故 ，且随 的增加而增大，这是集肤效应的结果。直RR ad 221 alRaa下 页上 页返 回第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场alL221 88228aladL2直 2. 自感 L 随 的增加而减小22 alL 下 页上 页返 回 由于 ，故 ，且 L 随

18、 的增加而减小，这是去磁效应的结果。ad LL直第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场5.7 电磁兼容简介 电磁兼容是在有限空间、时间、频谱资源条件下，各种用电设备（生物）可以共存，不会引起降级的一门科学。即电磁干扰与抗电磁干扰问题。雷电、太阳黑子、磁暴、沙暴、地球磁场等。电磁干扰源人为干扰源自然干扰源核电脉冲 通信系统静电放电气体放电灯电牵引系统电力传输系统荧光灯、高压汞灯、放电管等产生的放电噪音；身着化纤衣物、脚穿与地绝缘的鞋子的人运动时，会积累一定静电荷，当人接触金属后会放电；各种无线电广播、电视台、雷达站、通信设备等工作时，都要辐射强能量的电磁波。继电器接触开断、核磁共振检测电气化铁

19、道、有轨无轨电车上的受电弓与电网线间的放电和电力电子器件整流后的电流谐波分量（0.1150 kHz） ；高压传输线绝缘子的电晕放电；高压传输线中电流与电压的谐波分量；高压传输线之间的邻近效应下 页上 页返 回第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场抗电磁干扰的两个主要措施：接地、电磁屏蔽。接 地 在金属体与大地之间建立低阻抗电路。 如设备外壳接地，建筑体安装避雷针等，使雷电、过电流、漏电流等直接引入大地。 系统内部带电体接参考点（不一定与大地相连）。如每一楼层的参考点，仪器的“机壳接地” 、高压带电操作等。以保证设备、系统内部的电磁兼容。下 页上 页返 回保护接地 工作接地 第第 五五 章章准

20、静态电磁场准静态电磁场 应当避免屏蔽的谐振现象 当电磁波频率与屏蔽体固有频率相等时，发生谐振， 使屏蔽效能急剧下降，甚至加强原电磁场。磁屏蔽 在低频或恒定磁场中，利用磁通总是走磁阻小的路径的原理，采用有一定厚度的铁磁材料。)2(dh 电磁屏蔽 在高频下，利用电磁波在良导体中很快衰减的原理， 选择 d 小且具有一定厚度的金属（非铁磁）材料。电屏蔽 在任何频率下，利用电力线总是走电阻小的路径的原理，采用金属屏蔽材料，且接地。上 页返 回第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场证明： 从 Maxwell 方程出发，在 EQS 中EE0ABB0同理t DJHt )(2AJA即t A取洛仑兹规范JA2得

21、到证明 EQS 场中 满足泊松方程、 D)(2t )(JA返 回第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场证明：从 Maxwell 方程出发，在 MQS 场中ABB0同理t BE0 D得到02JA2取库仑规范 0 A证明 MQS 场中 满足泊松方程、JH JA2)(0)(tAEt AE0)(tA02At返 回第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场消去 E1 特征根：12121212,1babababap（驰豫时间）sEbEaU210)(dd)(11221122EEtEE和已建立方程导电媒质分界面电荷分布通解22222eeEAEAEEEtpt （2）ssUtUEbatEbadd)(dd)(11212212（1）下 页返 回第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场sUt，E时，均不随 t 变化 确定 ：对式（1）积分，t 从 ，且000)0(0)0(2EU)0(2EsUbaE1212 从式(1)得稳态解（3）sUbaE1212)0(2得（4）)(121121babaUAs式（3）代入式（4）下 页上 页返 回第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场同理可得 )(1tEt1211221221e ) ()(babaUUbatEss面电荷密度)e1 ()()(t1221121122sUbatEtEt1211211212e ) ()(babaUUbatEss得0 当 时，0t，