第4课时　用“HL”证直角三角形全等

1、第4课时用“HL”证直角三角形全等基础题知识点1用“HL”判定两个三角形全等1如图，AD90°，ACDB，则ABCDCB的理由是（ ） AHL BASA CAAS DSAS 2下列判定两个直角三角形全等的方法中，不正确的是（ ） A两条直角边分别对应相等 B斜边和一锐角分别对应相等 C斜边和一条直角边分别对应相等 D两个三角形的面积相等3 如图所示，ABC中，ADBC于D，再添加一个条件_，可使ABDACD.4如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从A，B出发，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，并同时到达C、D，若CBAB，DAAB，则CB与DA相等吗？为什么？5已知ADBE，垂足C是B

2、E的中点，ABDE，请说明ABDE的理由6如图，ACBCFE90°，ABDE，BCEF，求证：ADCF.知识点2直角三角形全等判定方法的选用7在RtABC和RtABC中，CC90°，如图，那么下列各条件中，不能使RtABCRtABC的是（ ） AABAB5，BCBC3 BABBC5，AB40° CACAC5，BCBC3 DACAC5，AA40°8如图，在ABC中，点D是BC的中点，DEAB于点E，DFAC于点F，BECF.(1)图中有几对全等的三角形？请一一列出；(2)选择一对你认为全等的三角形说明理由中档题9如图，在RtABC中，BAC90°

3、，DEBC，AC6，EC6，ACB60°，则ACD的度数为（ ）A45°B30°C20°D15°10如图，在直角三角形ABC中，C90°，一条线段PQAB，点P，Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，当AP_时，才能使ABCQPA.11 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则13_12如图，已知AEDE，ABBC，DCBC，且ABEC.求证：BCABDC.13如图所示，已知ABCD，DEAC于E，BFAC于F，且BFDE，求证：ABCD.14如图，已知AD，AF分别是两个钝角ABC和ABE的高，如果ADAF，ACAE.求证：BCB

4、E.综合题15已知：点O到ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OBOC.(1)如图1，若点O在边BC上，求证：ABOACO；(2)如图2，若点O在ABC的内部，求证：ABOACO.参考答案1 A2.D3.答案不唯一，如ABAC，或BDCD等4. CBDA.理由：由题意易知ACBD.CBAB，DAAB，DABCBA90°.在RtDAB与RtCBA中，RtDABRtCBA(HL)DACB.5.C是BE的中点，BCCE.ADBE，ACBDCE90°.在RtACB与RtDCE中，RtACBRtDCE(HL)BE.ABDE.6. 证明：ACBCFE90°，ACBDF

5、E90°.在RtACB和RtDFE中，RtACBRtDFE(HL)ACDF.ACAFDFAF，即ADCF.7.B8(1)BDECDF，AEDAFD，ABDACD.(2)DEAB，DFAC，BDE和CDF是直角三角形D是BC的中点，BDCD.又BECF，RtBDERtCDF(HL)9. B 10CB11.90°12. 证明：ABBC，DCBC，BC90°.在RtABE和RtECD中，RtABERtECD.BECD.BCBEEC，BCABDC.13. 证明：DEAC，BFAC，AFBCED90°.在RtABF和RtCDE中，RtABFRtCDE(HL)BAFDCE.ABCD.14. 证明：AD，AF分别是两个钝角ABC和ABE的高，ADBAFB90°.ABAB，ADAF，RtABDRtABF.DBFB.ACAE，ADAF，RtADCRtAFE.DCFE.DBDCFBFE，即BCBE.15. 证明：(1)过点O作OEAB于E，作OFAC于F，则BEOCFO90°.又OBOC，OEOF，RtBOERtCOF(HL)A