非正态数据转换及过程能力分析v0说课讲解

1、非正态数据转换及过程能力分析V0我们将学到我们将学到 1. 为什么我们需要正态数据 2. 如何检验正态数据 所有的数据 分层的数据 3. 我们如何对连续数据实施转换使其正态 转换的类型 转换选择 Box-Cox 方法 4. 非正态数据的流程能力分析非正态数据非正态数据不是所有的数据都是正态只在一个 方向有长尾的我们就说他是偏斜的 使用非正态数据的结果使用非正态数据的结果案例：计算正态曲线的流程西格玛案例：计算正态曲线的流程西格玛值值为了判定流程西格玛，找到超出规格界限的缺陷区域：在Z表中查找不合格率如果数据是非正态的，那么估计的缺陷区域将会不正确， 使用这种方法将会得到错误的流程西格玛值。受非

2、正态数据影响的方法受非正态数据影响的方法方法方法非正态数据的结果非正态数据的结果流程西格玛计算不正确的流程西格玛值个体控制图错误探测某些异常原因，错过其他的信号假设检验关于组群间差异不正确的结论回归分析错误识别重要因子，糟糕的预测能力实验设计关于重要因子不正确的结论，糟糕的预测能力注意！注意！有些时候异常原因导致正态数据出现偏斜寻找使数据偏斜的因子始终绘制数据的时间序列图 寻找流程平均数或可变性的偏移 可能导致偏斜始终根据其他因子对数据分层 某个特殊组可能导致偏斜案例：决定时间案例：决定时间目标：使用Minitab 检查数据组的正态性。背景：背景：一个商业贷款业务根据作出决定的时间收集数据。可

3、以得到100笔贷款申请的数据。时间假定是按天记录。18天是允许决定的最长时间。1. 绘制决定时间的直方图2. 构建决定时间的正态图3. 决定时间是正态分布的吗？4. 检查时间图和分层的点图，判定是否： 有偏移发生在特殊的时间， 另一个因子导致偏斜。直方图直方图直方图直方图50403020100403020100T Ti im me e频频率率T Ti im me e 的的直直方方图图正态性检验正态性检验StatBasic StatNormality Test其他正态检验方法？正态检验正态检验6050403020100-10-20-3099.99995908070605040302010510.

4、1T Ti im me e百百分分比比均值12.31标准差9.656N100AD5.738P 值Dot PlotMinitab Minitab 输出输出5648403224168DecisionZoneApprovedRejectedEastNorthSouthWestEastNorthSouthWestT Ti im me eT Ti im me e 的的点点图图两种因子分层都没有明显的证据时间序列图时间序列图Graph Time Series Plot10090807060504030201016050403020100指指数数T Ti im me eT Ti im me e 的的时时间间

5、序序列列图图结论既不是因子(决定或区域) 也不是时间移动了数据。因此，假设决定时间是非正态的是可靠的。 看数据是否符合一个已知的分布看数据是否符合一个已知的分布StatQuality ToolsIndividual Distribution Identification分布识别图分布识别图60300-3099.99990501010.1T Ti im me e百百分分比比10010199.99990501010.1T Ti im me e百百分分比比100010010199.99990501010.1T Ti im me e - - 阈阈值值百百分分比比40-499.99990501010.1

6、T Ti im me e百百分分比比3 参数对数 Logistic AD = 0.322 P 值 = *Johnson 变换AD = 0.267 P 值 = 0.680拟合优度检验Logistic AD = 3.715 P 值 Quality ToolsProcess CapabilityProcess Capability Analysis Nonnormal能力分析能力分析50403020100USLLSL*目标*USL18样本均值12.31样本 N100位置2.26918尺度0.684493过程数据Pp*PPL*PPU0.13Ppk0.13整体能力PPM USL 180000.00PPM

7、 合计180000.00实测性能PPM USL 182064.06PPM 合计182064.06预期整体性能T Ti im me e 的的过过程程能能力力基于 对数正态 分布模型的计算什么是转换？什么是转换？“线性” 转换线性转换有以下形式： Y = aX + b; 你能：数据乘以一个常数u 给数据增加一个常数u 或两者都做线性转换的例子u 乘以或增加一个常数会影响数据的形状(分布) ；它将只是改变刻度。u 改变指数或使用三角函数会影响数据的形状。形状改变转换形状改变转换结果分析结果分析210-1-2-3-4-5180160140120100806040200L La am mb bd da

8、a标标准准差差CL 下限CL 上限限估计-0.19CL 下限-0.50CL 上限0.08取整值0.00（使用 95.0% 置信）LambdaT Ti im me e 的的 B Bo ox x- -C Co ox x 图图检验转换后是否正态检验转换后是否正态检验结果检验结果54321099.99995908070605040302010510.1C C5 5百百分分比比均值2.269标准差0.6845N100AD0.432P 值0.299C C5 5 的的概概率率图图正态 - 95% 置信区间正态检验正态检验57056055054053052051050049099959080706050403

9、0201051数数据据百百分分比比522.568 0.208 0.792531.69.778 10 0.257 0.638均值标准差NADP改进前改进后变量改改进进前前, , 改改进进后后 的的概概率率图图正态 - 95% 置信区间使用使用LambdaLambdaBox-Cox Box-Cox 转换转换Box-Cox 幂转换把Y 升高到l1的幂,幂转换包括以下方面：能力分析能力分析4.03.53.02.52.01.51.0已变换数据USL*USL*2.89037样本均值*2.26918标准差（组内）*0.676702标准差（整体）*0.684493LSL*目标*USL18样本均值12.31样本

10、 N100标准差（组内）8.44437标准差（整体）9.65642LSL*目标*变换后过程数据Cp*CPL*CPU 0.31Cpk 0.31Pp*PPL*PPU 0.30Ppk 0.30Cpm*整体能力潜在（组内）能力PPM USL180000.00PPM 合计 180000.00实测性能PPM USL*179315.80PPM 合计179315.80预期组内性能PPM USL*182064.06PPM 合计182064.06预期整体性能组内整体T Ti im me e 的的过过程程能能力力使用 Box-Cox 变换，Lambda = 0能力分析能力分析能力分析能力分析210-1-2-3已变换

11、数据USL*尺度1.02785LSL*目标*USL*0.902793样本均值*-0.0561566标准差*1.06155LSL*目标*USL18样本均值12.31样本 N100标准差9.65642形状 1-3.41413形状 21.24801位置1.68038变换后过程数据Pp*PPL*PPU0.30Ppk0.30整体能力PPM USL180000.00PPM 合计180000.00实测性能PPM USL183170.27PPM 合计 183170.27预期整体性能T Ti im me e 的的过过程程能能力力使用 SU 分布类型的 Johnson 变换-3.414 + 1.248 * Asinh( ( X - 1.680 ) / 1.028 )该你了该你了数据收集了银行的排队时间，上界限是3.5分钟。数据在“Bank Qu