平行四边形 (2)

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提能作业(二十)平行四边形(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共12分)1.从平行四边形的一个锐角顶点引两边的垂线,两垂线夹角为135°,则此四边形的四个角分别是()A.45°,135°,45°,135°B.50°,130°,50°,130°C.35°,35°,145°,145°D.55°,125°,55°

2、;,125°【解析】选A.因为两垂线的夹角为135°,两垂线与相对应垂直的两条边得到含有两个直角的四边形.根据四边形内角和为360°,所以平行四边形锐角的度数为45°.又由平行四边形的对边平行,所以钝角度数为180°-45°=135°.2.如图,已知四边形ABCD中,R,P分别是BC,CD上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在CD上从C向D移动而点R不动时,那么下列结论成立的是()A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不变D.线段EF的长与点P的位置有关【解析】选C.连结AR,EF始终是PA

3、R的中位线,由于AR不变,所以线段EF的长不变.3.如图所示,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,当E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形()A.OE=OFB.DE=BFC.ADE=CBFD.ABE=CDF【解析】选B.对于选项A,由四边形ABCD是平行四边形,知OD=OB.又因为OE=OF,所以四边形DEBF是平行四边形.对于选项B,由DE=BF,OD=OB,不能推出OE=OF,故四边形DEBF不一定是平行四边形.选项C,D中的条件均能判定四边形DEBF是平行四边形.4.如图,过ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF

4、与GH,那么图中的AEMG的面积S1与HCFM的面积S2的大小关系是()A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.2S1=S2【解析】选C.四边形ABCD是平行四边形,EFBC,HGAB,AD=BC,AB=CD,ABGHCD,ADEFBC,四边形HBEM、四边形GMFD是平行四边形.在ABD和CDB中,AB=CD,BD=DB,DA=CB,ABDCDB,ABD和CDB的面积相等;同理BEM和MHB的面积相等,GMD和FDM的面积相等,故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等,即S1=S2.二、填空题(每小题4分,共12分)5.如图,ABCD的对角线相交于点O,且ABAD,过点O

5、作OEBD交BC于点E.若CDE的周长为10,则平行四边形ABCD的周长为_.【解析】四边形ABCD是平行四边形,OB=OD,AB=CD,AD=BC.OEBD,OB=OD,BE=DE.CDE的周长为10,即CD+DE+EC=10,ABCD的周长为AB+BC+CD+DA=2(BC+CD)=2(BE+EC+CD)=2(DE+EC+CD)=2×10=20.答案:206.如图,在ABCD中,已知两条对角线相交于点O,E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,以图中各点为顶点的平行四边形(包括ABCD)共有_个.【解析】根据平行四边形的判定方法,可以得到以图中各点为顶点的平行四边形分别

6、是ABCD,EFGH,AFCH,BEDG. 答案:47.如图,将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E'位置,则四边形ACE'E的形状是_.【解析】DE是ABC的中位线,DEAC,DE=12AC.将BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E'位置,DE=DE',EE'=2DE=AC,四边形ACE'E是平行四边形.答案:平行四边形三、解答题(共26分)8.(12分)已知,如图,在ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连结EF,

7、分别交AB,CD于点M,N,连结DM,BN.(1)求证:AEMCFN.(2)求证:BD与MN互相平分.【解题指南】(1)先根据平行四边形的性质得出ADBC,DAB=BCD;再根据平行线的性质及补角的性质得出E=F,EAM=FCN,从而利用ASA证明AEMCFN.(2)证明四边形BMDN是平行四边形,根据平行四边形的性质证明BD与MN互相平分.【证明】(1)四边形ABCD是平行四边形,DAB=BCD,EAM=FCN.ADBC,E=F.又AE=CF,AEMCFN.(2)由(1)得AEMCFN,AM=CN.四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD,BMDN,BM=DN,四边形BMDN是平行四边形,BD与MN互相平分.【培优训练】9.(14分)如图,在ABC中,AC>AB,点D在AC上,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连结EF并延长,与BA的延长线交于点G,若EFC=60°,连结GD,探索AGD的形状并加以证明.【解析】AGD是直角三角形.证明如下:如图,连结BD,取BD的中点H,连结HF,HE.F是AD的中点,HFAB,HF=12AB,1=3.同理HECD,HE=12CD,2=EFC.AB=