电磁场课件：chapter5_时变电磁场(zhang)_11

1、 第第4 4章章 时变电磁场时变电磁场 在时变电磁场中，电场与磁场都是时间和空间的函数；在时变电磁场中，电场与磁场都是时间和空间的函数；变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生磁磁场场，电场与磁，电场与磁场相互依存，构成统一的电磁场。场相互依存，构成统一的电磁场。 英国科学家英国科学家麦克斯韦麦克斯韦将静态场、恒定场、时变场的电磁将静态场、恒定场、时变场的电磁基本特性用统一的电磁场基本方程组高度概括。电磁场基本基本特性用统一的电磁场基本方程组高度概括。电磁场基本方程组是研究宏观电磁场现象的理论基础。方程组是研究宏观电磁场现象的理论基础。 本章要求本章要求：深

2、刻理解电磁场基本方程组的物理意义，掌：深刻理解电磁场基本方程组的物理意义，掌握电磁波的产生和传播特性。握电磁波的产生和传播特性。 4.1.1 4.1.1 全电流定律全电流定律4.1 4.1 全电流定律和电磁感应定律全电流定律和电磁感应定律2dd0lSHlJS图4.1.6 交变电路用安培环路定律问题的提出1ddlSiHlJS思考经过S1面经过S2面dliHl为什么相同的线积分结果不同？电流不连续吗？原因所在？ 4.1.1 4.1.1 全电流定律全电流定律0)(H在时变情况下，对安培环路定律两边取散度发现左边不等于右边，在时变情况下，对安培环路定律两边取散度发现左边不等于右边，即与电荷守恒定律发生

3、矛盾即与电荷守恒定律发生矛盾. . 或者说，或者说，在时变情况下，仅有传导电在时变情况下，仅有传导电流流J J是不能保证电流连续性方程满足的是不能保证电流连续性方程满足的。JH 0tJ麦克斯韦认为，可以推广到时变场，而电流边续性方程麦克斯韦认为，可以推广到时变场，而电流边续性方程是由电荷守恒原理导出的，在时变场中，电荷也是守恒的，因此是由电荷守恒原理导出的，在时变场中，电荷也是守恒的，因此有：有： D0)(0)(tttDJDJDJ安培环路定理右边项应以代替安培环路定理右边项应以代替J J，即，即t DJt DJH位移电流密度位移电流密度单位为单位为A/mA/m2 2，电荷守恒定律电荷守恒定律:

4、 :4.1 4.1 全电流定律和电磁感应定律全电流定律和电磁感应定律 4.1.1 4.1.1 全电流定律全电流定律0)(H在时变情况下，对安培环路定律两边取散度发现左边不等于右边，在时变情况下，对安培环路定律两边取散度发现左边不等于右边，即与电荷守恒定律发生矛盾即与电荷守恒定律发生矛盾. . 或者说，或者说，在时变情况下，仅有传导电在时变情况下，仅有传导电流流J J是不能保证电流连续性方程满足的是不能保证电流连续性方程满足的。JH 0tJ麦克斯韦认为，可以推广到时变场，而电流边续性方程麦克斯韦认为，可以推广到时变场，而电流边续性方程是由电荷守恒原理导出的，在时变场中，电荷也是守恒的，因此是由电

5、荷守恒原理导出的，在时变场中，电荷也是守恒的，因此有：有： D0)(0)(tttDJDJDJ安培环路定理右边项应以代替安培环路定理右边项应以代替J J，即，即t DJt DJH位移电流密度位移电流密度单位为单位为A/mA/m2 2，电荷守恒定律电荷守恒定律: :4.1 4.1 全电流定律和电磁感应定律全电流定律和电磁感应定律全电流定律全电流定律全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可以激发磁场变化的电场也可以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。麦克斯韦由此麦克斯韦由此预言电磁波的

6、。预言电磁波的。其中，其中， 位移电流密度位移电流密度DJDt解：忽略极板的边缘效应解：忽略极板的边缘效应dtuEDdtuE)(,)(位移电流密度位移电流密度: :位移电流位移电流: :)dtdu(dtDJDCSDDIdtuCddtdudSdSJI)()( 例例 4.1-14.1-1 已知平板电容器的面积为已知平板电容器的面积为S S , , 相距为相距为d d, , 介质的介电常数极板介质的介电常数极板间电压为间电压为 u(t)u(t)。试求位移电流试求位移电流 i iD D；传导电流传导电流 i iC C与与 i iD D 的关系是什么的关系是什么? ?,电场电场: :DclsIIdtdS

7、DJlH)(积分形式积分形式图图4.1.5 4.1.5 传导电流与位移电流传导电流与位移电流式中的式中的 k k 为常数。试求：位移电流密度和电场强度。为常数。试求：位移电流密度和电场强度。 例例 4.1-24.1-2 自由空间的磁场强度为自由空间的磁场强度为 解解 自由空间的传导电流密度为自由空间的传导电流密度为0 0，故，故: :)m/A()kztcos(HeH0 x)/()sin()cos()()(200mAkztkHekztHzezHeHezeyexeHtDJyyxyxxzyxd00000011sin()cos()(/)dyyDEJ dte kHtkz dtkeHtkzVm 4.1.2

8、 4.1.2 电磁感应定律电磁感应定律( (电的反问题电的反问题? ?) ) 当与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电动势，这就是当与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电动势，这就是法拉弟法拉弟电磁感应定律电磁感应定律。dtd引起磁通变化的原因分为三类：引起磁通变化的原因分为三类：SBdtdtdS 称为感生电动势，这是变压器工作称为感生电动势，这是变压器工作的原理，又称为变压器电势。的原理，又称为变压器电势。 回路不变，磁场随时间变化回路不变，磁场随时间变化图图4.1.2 4.1.2 感生电动势感生电动势负号表示感应电流产生的磁场总是阻负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的

9、变化。碍原磁场的变化。 图图4.1.14.1.1感生电动势的参考方向感生电动势的参考方向lBvddtdl)(SBlBvdtddtdSl)( 称为动生电动势，这是发电机工称为动生电动势，这是发电机工作原理，又称为发电机电势作原理，又称为发电机电势。 磁场随时间变化，回路切割磁力线磁场随时间变化，回路切割磁力线 实验表明实验表明：感应电动势：感应电动势 与构成回路的材料性质无关（甚至可以是假想与构成回路的材料性质无关（甚至可以是假想回路），只要与回路交链的磁通发生变化，回路中就有感应电动势。当回路回路），只要与回路交链的磁通发生变化，回路中就有感应电动势。当回路是导体时，才有感应电流产生。是导体时

10、，才有感应电流产生。 回路切割磁力线，磁场不变回路切割磁力线，磁场不变图图4.1.2 4.1.2 动生电动势动生电动势电荷为什么会运动呢？即为什么产生感应电流呢？4.1.3 4.1.3 感应电场（涡旋电场）感应电场（涡旋电场） 麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发着一种电场，该电场对电荷麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发着一种电场，该电场对电荷有作用力（产生感应电流），称之为有作用力（产生感应电流），称之为感应电场感应电场。SB SElEddtddsili)(tiBE 感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲线，变感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲线，变化的磁场化的磁场 是产生是产生 的涡旋源。的

11、涡旋源。iEt B图图4.1.3b 4.1.3b 变化的磁场产生感应电场变化的磁场产生感应电场tBE 若空间同时存在库仑电场若空间同时存在库仑电场, , 即即 则有则有,iCEEE变化的磁场产生电场变化的磁场产生电场图图4.1.3a 4.1.3a 变化的变化的磁场产生感应电场磁场产生感应电场 根据自然界的对偶关系，变化的磁场产生电根据自然界的对偶关系，变化的磁场产生电场，变化的电场是否会产生磁场呢？场，变化的电场是否会产生磁场呢？4.2 4.2 电磁场基本方程组电磁场基本方程组 分界面边界条件分界面边界条件4.2.1 4.2.1 电磁场基本方程组电磁场基本方程组 综上所述综上所述, ,电磁场基

12、本方程组电磁场基本方程组 (Maxwell(Maxwell方程方程) )为为SDJlHDJHdtdtls)(SBlEBEdtdtls00sdSBBsqdSDD全电流定律全电流定律电磁感应定律电磁感应定律磁通连续性原理磁通连续性原理 全电流定律全电流定律表明传导电流和变化的电场都能产生磁场；表明传导电流和变化的电场都能产生磁场； 电磁感应定律电磁感应定律表明电荷和变化的磁场都能产生电场；表明电荷和变化的磁场都能产生电场； 麦克斯韦第一、二方程是独立方程，后面麦克斯韦第一、二方程是独立方程，后面两个方程两个方程可以从中推得。可以从中推得。(?)(?) 静态场静态场和和恒定场恒定场是时变场的是时变场

13、的两种特殊形式两种特殊形式。高斯定律高斯定律四个方程所反映的物理意义四个方程所反映的物理意义 时变电磁场中媒质分界面上的边界条件的推导方式与前类同，归纳如下：时变电磁场中媒质分界面上的边界条件的推导方式与前类同，归纳如下： 例例 4.2.14.2.1 试推时变场中理想导体与理想介质分界试推时变场中理想导体与理想介质分界面上的边界条件。面上的边界条件。),(,0常数CtBEB4.2.2 4.2.2 分界面上的边界条件分界面上的边界条件解：解： 理想导体中理想导体中 为有限值，为有限值， 当当EJ,;0EsJHHn)(120)(12BBn 在理想导体内部没有电磁场在理想导体内部没有电磁场，即，即

14、E=0E=0，B=0B=0 ；为此为此：图图4.2.1 4.2.1 媒质分界面媒质分界面0, 0BnJHnDnEns 分界面介质侧的边界条件为分界面介质侧的边界条件为: :0)(12EEnsDDn)(12由静磁的性质可知由静磁的性质可知C=0C=04.3 4.3 动态位及其积分解动态位及其积分解4.3.1 4.3.1 动态位及其微分方程动态位及其微分方程仍从电磁场基本方程组出发仍从电磁场基本方程组出发, ,0B由tBE由0)t(AEtAEt DJH)(1ttAJA称为动态位称为动态位。 ,A由由（2 2）（1 1）AB利用矢量恒等式利用矢量恒等式: :AAA2)(1)(1)式的左边为式的左边为

15、: :)(112AAA(3)(3)经整理后得经整理后得: :t)(t222AJAA洛仑兹条件（规范）洛仑兹条件（规范）t A定义定义A A 的散度的散度(1)(1)式的右边为式的右边为: :)()(22ttttAJAJ(4)(4)把把(3)(3)和和(4)(4)式代入式代入(1)(1)式得式得: :)()(1222ttAAAJ(5)(5)(6)(6)JAA222t则则(6)(6)式为式为: :达朗贝尔方程达朗贝尔方程 (Dalangbaier Eguation)(Dalangbaier Eguation)(7)(7)JA22) 2) 若场不随时间变化，波动方程蜕变为泊松方程若场不随时间变化，波

16、动方程蜕变为泊松方程 简化了动态位与场源之间的关系简化了动态位与场源之间的关系，使得，使得A A单独由单独由J J决定，给解题带来了方决定，给解题带来了方便；便； 洛仑兹条件是电流连续性原理的体现。洛仑兹条件是电流连续性原理的体现。1） 洛仑兹条件（洛仑兹条件（Luo lunci Condition)Luo lunci Condition)的重要意义的重要意义/2这是非齐次波动方程这是非齐次波动方程达朗贝尔方程达朗贝尔方程 (Dalangbaier Eguation)222t 确定了确定了 的值的值，与，与 共同唯一确定共同唯一确定A A；AAB类似的方法我们可以得到标量位的类似的方法我们可以

17、得到标量位的达朗贝尔方程达朗贝尔方程 4.3.2 4.3.2 达朗贝尔方程的积分解达朗贝尔方程的积分解 以位于坐标原点时变点电荷为例，然后推广到连续分布场源的情况。以位于坐标原点时变点电荷为例，然后推广到连续分布场源的情况。 0t222)vrt (r1)vrt (r1) t , r (1 1）通解通解的物理意义)vrt ( tvrrt,tt信号从间从当时 在在 时间内经过时间内经过 距离后解的结果不变距离后解的结果不变, ,说明它是以有限速度说明它是以有限速度 v v 向向 r r 方向传播，称之为方向传播，称之为入射波入射波。t r式中式中 具有速度的量纲具有速度的量纲1v（除（除q q点外

18、）点外）)vrt ()vtvrtt (有有图图4.3.1 4.3.1 的物理意义的物理意义 )vrt(f1达朗贝尔的通解：达朗贝尔的通解：r4)0t (q) t , r (由此推论，时变点电荷的动态标量位为由此推论，时变点电荷的动态标量位为可以证明：该解满足可以证明：该解满足齐次波动方程齐次波动方程。r4)vrt (q) t , r (2 2）解的表达式）解的表达式连续分布电荷产生的标量位可利用连续分布电荷产生的标量位可利用迭加原理迭加原理获得获得Vdr)vrt ,z ,y,x(41)t , z , y, x(V图图4.3.2 4.3.2 波的入射、反射与透射波的入射、反射与透射 当点电荷不随

19、时间发生变化时，波动方程蜕变为当点电荷不随时间发生变化时，波动方程蜕变为 ，其特解为，其特解为02当场源不随时间变化时，蜕变为恒定磁场中的磁矢位当场源不随时间变化时，蜕变为恒定磁场中的磁矢位A A。 电磁波在真空中的波速与光速相等。电磁波在真空中的波速与光速相等。光也是一种电磁波光也是一种电磁波。 达朗贝尔方程解的形式表明：达朗贝尔方程解的形式表明：t t 时刻的响应取决于时刻的响应取决于 时刻激励源时刻激励源 的情况。故又称的情况。故又称 A A为为滞后位滞后位（Retarded PotentialRetarded Potential）。）。)vrt ( 若激励源是时变电流源时，仿上述方法推

20、导，得到若激励源是时变电流源时，仿上述方法推导，得到A A的表达式的表达式Vdr)vrt ,z ,y,x(4)t , z , y, x(VJA（无反射）（无反射） 电磁波是以有限速度传播的电磁波是以有限速度传播的，这个速度称为，这个速度称为波速波速1vm/s4.4 4.4 坡印亭定理和坡印亭矢量坡印亭定理和坡印亭矢量4.4.1 4.4.1 坡印亭定理坡印亭定理（Poynting TheoremPoynting Theorem）)()()(HEEHHE利用矢量恒等式)1(tDJH)2(tBE线性有线性有耗耗媒质媒质单位体积中的焦尔损耗为：单位体积中的焦尔损耗为：)3()(tDE-H)EEDHEJ

21、t)4()(tDE-E)HHEEJ（）式可变成：（）式可变成：利用利用(2)(2)式式(4)(4)式可改为式可改为: :)5()(tDE-tBHHEEJ对于线性各向同性媒质对于线性各向同性媒质: :HB 和 ED ) ( BH221Htt ) ( DE221Ett)6()2121)(22HEt(HEEJ于是于是(5)(5)式中的后两项可改写成式中的后两项可改写成: :(5)(5)式此时可写为式此时可写为: :对对(6)(6)两端体积分两端体积分, ,并记并记)212122HEw(于是有于是有:SHEEJdwdVtdVVSV)( 物理意义物理意义：流入闭合面：流入闭合面S S的电磁功率等于，导电

22、介质消耗的热功率与的电磁功率等于，导电介质消耗的热功率与电磁能量的增加率电磁能量的增加率. . 在静态场中，场量是动态平衡下的恒定量，能量守恒定律为在静态场中，场量是动态平衡下的恒定量，能量守恒定律为sVedVdSJEHE)(大小：大小：表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直的、单位面积上的表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直的、单位面积上的电磁能量，亦称为功率流密度。电磁能量，亦称为功率流密度。方向：方向：S 的方向代表波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。的方向代表波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。恒定场中的坡印亭定理恒定场中的坡印亭定理坡印亭定理坡印亭定理4.4.2 4.4.2

23、 坡印亭矢量坡印亭矢量 定义坡印亭矢量（定义坡印亭矢量（Poynting VectorPoynting Vector）HESW/mW/m2 2 例例 4.4.14.4.1 用坡印亭矢量分析直流电源沿同轴电缆向负载传送用坡印亭矢量分析直流电源沿同轴电缆向负载传送能量的过程。设电缆为理想导体，内外半径分别为能量的过程。设电缆为理想导体，内外半径分别为a和和b。解：解： 理想导体内部电磁场为零理想导体内部电磁场为零, , 电磁场分布如图所示。电磁场分布如图所示。电场强度电场强度rabrUeE)/ln(eHrI2ba2AUIrdr2a/blnr2UIAdSP 穿出任一横截面的能量相等，穿出任一横截面的

24、能量相等，电源提供的能量全部被负载吸收电源提供的能量全部被负载吸收。 电磁能量是通过导体周围的介质传播的，电磁能量是通过导体周围的介质传播的，导线只起导向作用导线只起导向作用。这表明这表明：zrIabrUeHES2)/ln(单位时间内流入内外导体间的横截面单位时间内流入内外导体间的横截面A A的总能量为的总能量为磁场强度磁场强度坡印亭矢量坡印亭矢量图图4.4.1 4.4.1 同轴电缆中的电磁能流同轴电缆中的电磁能流 zinaIeJE2e2HaIout由坡印亭定理可知由坡印亭定理可知, , 导线吸收的功率为导线吸收的功率为: :Sd)HE(dv)EJ (PSvLrradlaIaI022)(2ee

25、RIaLI222结果表明结果表明，导体电阻所消耗的能量是由外部传递的。，导体电阻所消耗的能量是由外部传递的。例例 4.4.24.4.2 导线半径为导线半径为a，长为，长为 ，电导率为，电导率为 ，试用坡印亭矢量计算导线，试用坡印亭矢量计算导线损耗的能量。损耗的能量。L电场强度：电场强度：导线表面的磁场强度导线表面的磁场强度: :PISHE设,导线内导线内解：解：思路：思路：图图4.4.2 4.4.2 计算导线损耗的量计算导线损耗的量由边界条件可知导线表面的电场为由边界条件可知导线表面的电场为: :zinoutaIEeE24.5.14.5.1时谐电磁场的复数表示法时谐电磁场的复数表示法4.5 4

26、.5 时谐电磁场（时谐电磁场（正弦电磁场）正弦电磁场） 在电磁场工程中，场源、场量大多是时间在电磁场工程中，场源、场量大多是时间t t的正弦或余弦函数，即随时的正弦或余弦函数，即随时间作简谐变化，这种场为时谐电磁场。间作简谐变化，这种场为时谐电磁场。ReRe)cos(),(00tjmtjjeeEeeEtEtEerReRe)cos(),(00tjmtjjmeHeeHtHtHmrReRe)cos(),(00tjmtjjieJeeJtJtJir,0ijmeJJ,0ejmeEEejmeHH0式中：式中：tje1.1.复矢量的定义复矢量的定义: : 在时谐场中在时谐场中, ,如果存在一个复数矢量如果存在

27、一个复数矢量, ,它的大小只与场的它的大小只与场的位置和初始相位有关位置和初始相位有关, ,它与时间因子它与时间因子 乘积的实部就是相应场量的瞬乘积的实部就是相应场量的瞬时值时值, , 则称这个复数矢量为相应场量的复矢量，即：则称这个复数矢量为相应场量的复矢量，即：Re),(tjmeAtAr例：例：将下列场量的复数和瞬时值表达式互换（设余弦为基准）。将下列场量的复数和瞬时值表达式互换（设余弦为基准）。)sin(sin0tkzxHx eHxjkzmekxjEeEsin0)coscos(sin2)2cos()sin(kzttkzekzjxmxH)2(0)sin( eH(1)(1)(2)(2)解解(

28、1)(1)：因为：因为所以复矢量为所以复矢量为: :2sincos)coscos(sin2)coscos(sin2Re02sin0kztkxEkxExtjjjkzxxeeeeeE解解(2)(2)：4.5.2 Maxwell4.5.2 Maxwell方程的复数形式方程的复数形式: :Re),(tjmeEtEr( , )ReRe()RejtjtjtmmmEtE eE ejE etttr在时谐场中在时谐场中, ,电流和电荷都按余弦函数变化电流和电荷都按余弦函数变化, ,由此所产生的电磁场也按由此所产生的电磁场也按全余弦函数变化全余弦函数变化, ,即即: :)cos(),(0etEtrE)cos(),

29、(0htHtrH相应的复矢量为相应的复矢量为: :Re), r (tjmeHtH将麦克斯韦方程组中的各场量都用复数表示时，将麦克斯韦方程组中的各场量都用复数表示时，只需用因子只需用因子j j 代替对代替对时间的导数时间的导数，并消去方程两边的时间因子，并消去方程两边的时间因子e ej j t t，可得到麦克斯韦方程组，可得到麦克斯韦方程组的复数形式的复数形式. .tDJHtBE0 B DmmmjDJH0mBmmjBEmm D线性、各向同性、均匀媒质的线性、各向同性、均匀媒质的本构关系：本构关系：mmEDmmHBmmEJ4.5.3 4.5.3 坡印亭矢量的复数形式坡印亭矢量的复数形式在时谐电磁场

30、中，坡印亭矢量的瞬时形式为在时谐电磁场中，坡印亭矢量的瞬时形式为)cos()()cos()(),(hetttrHrErS)2cos()cos()(21hehetHETheaVdttT0)cos()(21),(1)(为在一个周期内的平均值HErSrSS称之为称之为平均功率流密度平均功率流密度, ,)Re(21)(HErSaVHES实部为平均功率流密度，虚部为无功功率流密度。实部为平均功率流密度，虚部为无功功率流密度。定义定义为坡印亭矢量的复数形式为坡印亭矢量的复数形式, ,它的它的 容易证明：容易证明： 例例 4.5.14.5.1 平板电容器如图所示，当两极板间加正弦工平板电容器如图所示，当两极

31、板间加正弦工频交流电压频交流电压 u(t) 时，试分析电容器中储存的电磁能量。时，试分析电容器中储存的电磁能量。 解：忽略边缘效应并假定介质是理想介质解：忽略边缘效应并假定介质是理想介质, , 则则电场电场可表示为可表示为zdUeE根据根据全电流定律全电流定律，由位移电流产生的磁场为，由位移电流产生的磁场为2SE2SDlHrdUjdjHrdtdSSleHrdUj2)e (ad2UjHESr22)e (da2)e (ad2UjSdSrr22S222CUjUdaj 显然，电容器中储存电场能量，磁场能量忽略不计显然，电容器中储存电场能量，磁场能量忽略不计, ,电磁场近似为电准静态电磁场近似为电准静态

32、场。场。整理得整理得电容侧面电容侧面(r=a):(r=a):电容器吸收能量电容器吸收能量( (无功功率无功功率) )图图4.5.1 4.5.1 两圆电极的平板电容两圆电极的平板电容器器 解：解：忽略边缘效应及位移电流，并设螺线管的半径为忽略边缘效应及位移电流，并设螺线管的半径为a a202rHjrEeErHj20zNIaHjeeHES)(20raNIje2220aaNIjdS22SS22022220LIjIaNj显然，螺线管中储存磁场能量，电场能量忽略不计，显然，螺线管中储存磁场能量，电场能量忽略不计，电磁场近似为电磁场近似为MQSMQS场场。zNIeH由由安培环路定律安培环路定律，得，得SH

33、lEdjdS0l从从电磁感应定律电磁感应定律，得，得螺线管侧面有螺线管侧面有: :螺线管储存能量螺线管储存能量( (无功功率无功功率) ) 例例 4.5.2 4.5.2 N匝长直螺线管，通有正弦交流电流匝长直螺线管，通有正弦交流电流 。试分析螺线管储存的电磁能量。试分析螺线管储存的电磁能量。)(ti图图4.5.2 4.5.2 长直螺线管长直螺线管4.5.4 4.5.4 达朗贝尔方程的复数形式及其解达朗贝尔方程的复数形式及其解/2222JAA式为达朗贝尔方程的复数形在正弦 电正弦电磁和Vdr)vrt (cos)r(4VJAVVdr)vrt (cos)r(41VrjVdrer)(41VrjVdre

34、r)(4JArt)vrt (1r 或或 称为似稳条件。称为似稳条件。r方程的特解为：方程的特解为：式中，式中， 称为相位常数，单位为称为相位常数，单位为rad/mrad/m。v/ 表示表示A与与 的的滞后相位滞后相位，故亦称，故亦称滞后因子滞后因子。rjervrt 滞后时间，滞后时间， 滞后相位，故滞后相位，故 相位常数相位常数。vrv 表明表明时变电磁场的瞬时分布规律分别与静电场和恒定磁场相同，称之为时变电磁场的瞬时分布规律分别与静电场和恒定磁场相同，称之为似稳场似稳场。 当当 时，时， 可以不计滞后效应，解的形式与恒定磁场、静电场相同可以不计滞后效应，解的形式与恒定磁场、静电场相同1e,1

35、r0rj 4.6 4.6 电磁辐射电磁辐射什么是辐射？什么是辐射？电磁波从波源出发，以有限速度电磁波从波源出发，以有限速度 在媒质中向四面八方传播，一部分电在媒质中向四面八方传播，一部分电磁波能量脱离波源而单独在空间波动，不再返回波源，这种现象称为辐射。磁波能量脱离波源而单独在空间波动，不再返回波源，这种现象称为辐射。研究内容：研究内容： 辐射是有方向性的，希望在给定的方向产生指定的场。辐射是有方向性的，希望在给定的方向产生指定的场。 辐射过程是能量的传播过程，要考虑天线发射和接收信号的能力。辐射过程是能量的传播过程，要考虑天线发射和接收信号的能力。 研究辐射的方向性和能量传播的前提是掌握辐射

36、电磁场的特性。研究辐射的方向性和能量传播的前提是掌握辐射电磁场的特性。 辐射的波源是天线、天线阵。发射天线和接收天线是互易的。辐射的波源是天线、天线阵。发射天线和接收天线是互易的。天线的几何形状、尺寸天线的几何形状、尺寸 是多样的，单元偶极子天线（电偶极子天线和是多样的，单元偶极子天线（电偶极子天线和磁偶极子天线）是天线的基本单元，也是最简单的天线。磁偶极子天线）是天线的基本单元，也是最简单的天线。工程上的实际天线工程上的实际天线4.6.1 4.6.1 电偶极子的辐射电偶极子的辐射一、天线的形成一、天线的形成以平行板电容器和长直载流螺线管为例可知以平行板电容器和长直载流螺线管为例可知 即增加电

37、容器极板间距即增加电容器极板间距d d，缩小极板面，缩小极板面积积S S，减少线圈数，减少线圈数n n，就可达到上述目的，具，就可达到上述目的，具体方式如图所示。体方式如图所示。 可见，开放的可见，开放的LCLC电路就是大家熟悉的电路就是大家熟悉的天线天线！当有电荷（或电流）在天线中！当有电荷（或电流）在天线中振荡时，就激发出变化的电磁场在空中传播。振荡时，就激发出变化的电磁场在空中传播。图图4.6.1 4.6.1 电偶极子天线的形成的演示电偶极子天线的形成的演示 从从LCLC电路的振荡频率电路的振荡频率 式可知，要提高振荡频率、开放电路，就式可知，要提高振荡频率、开放电路，就必须降低电路中的

38、电容值和电感值。必须降低电路中的电容值和电感值。LC121fdsC0SNL20二二. . 电磁辐射的过程电磁辐射的过程 当电偶极子当电偶极子p=qdp=qd 以简谐方式振以简谐方式振荡时向外辐射电磁波荡时向外辐射电磁波图图4.6.2 4.6.2 电偶极子天线电偶极子天线 右图右图是是 E E 线分别在线分别在 的场图的场图2/3 ,2/,0t图图4.6.3 一个电偶极子在不同时刻的一个电偶极子在不同时刻的E线分布线分布 某一瞬间某一瞬间 E 线与线与 H 线线在空间的分布在空间的分布图图4.6.54.6.5动态描述单元偶极子天线辐射形成的过程动态描述单元偶极子天线辐射形成的过程图图4.6.4

39、4.6.4 时单元偶极子天线时单元偶极子天线E E线与线与H H线分布线分布0t 4.6.2 4.6.2 细线天线和天线阵细线天线和天线阵1.1.细线天线细线天线 直线对称振子是一种细线天线直线对称振子是一种细线天线, ,它是指线的横截面尺寸远比波长小，它的长度它是指线的横截面尺寸远比波长小，它的长度 l 与波长与波长 在同一数量级在同一数量级( )( )上上, ,流经它的上面的电流流经它的上面的电流 i不再等幅同相。设振子上不再等幅同相。设振子上的电流为正弦分布的电流为正弦分布i=i(z,t)。Nl 2 特点：特点： 球面波球面波；sinlcos)coslcos(),( f 有方向性有方向性

40、。其。其E平面方向因子为平面方向因子为图图4.6.13 4.6.13 直线对称振子直线对称振子图图4.6.12 4.6.12 开路传输线张开成对称振子开路传输线张开成对称振子 2. 2. 天线阵天线阵： 为了削弱天线的方向性，增加辐射能量，用一组或阵列天线来代替单一天线，为了削弱天线的方向性，增加辐射能量，用一组或阵列天线来代替单一天线， 以构成天线阵。以构成天线阵。图4.6.13 细线天线的E平面方向图 中不仅与中不仅与 有关，还与半波天线长度有关，还与半波天线长度 有关有关。图中给出四种天线。图中给出四种天线长度的长度的 E 平面方向图。平面方向图。),(flsinlcos)coslcos

41、(),(f4l2l43l l微波接力通信图 4.7.1 视距与天线高度的关系图 4.7.2 微波接力示意图21222221Rh2Rh2R)Rh(R)Rh(d Km)m(h14. 7d 当 时,hhh21图 4.7.3 通信卫星图 4.7.4 同步卫星建立全球通信1. 在静止轨道上放置太阳能电池帆板,产生500万KW能量;2. 通过“变电站”微波发生器，将直流功率变为微波功率；3. 通过天线阵向地面定向辐射；4. 地面接收站将微波转换为电能；5. 提供用户。图 4.7.5 空间太阳能发电站和电力传输课本课本6-2,6-3,6-12,6-166-2,6-3,6-12,6-16作作 业业图4.0 时

42、变场知识结构框图电磁感应定律电磁感应定律全电流定律全电流定律MaxwellMaxwell方程组方程组分界面上衔接条件分界面上衔接条件动态位动态位A A , ,达朗贝尔方程达朗贝尔方程正弦电磁场正弦电磁场坡印亭定理与坡印亭矢量坡印亭定理与坡印亭矢量电磁幅射电磁幅射( ( 应用应用 ) )陕西省广播电台中波天线陕西省广播电台中波天线微波发射天线微波发射天线微波接收天线微波接收天线陕西省电视塔陕西省电视塔上海市电视塔上海市电视塔 麦克思维是麦克思维是1919世纪伟大的英国物理学家、数学家。世纪伟大的英国物理学家、数学家。18311831年年1111月月1313日生日生于苏格兰的爱丁堡，自幼聪颖，父亲

43、是个知识渊博的律师，使麦克斯韦从小受到良好于苏格兰的爱丁堡，自幼聪颖，父亲是个知识渊博的律师，使麦克斯韦从小受到良好的教育。的教育。1010岁时进入爱丁堡中学学习岁时进入爱丁堡中学学习1414岁就在爱丁堡皇家学会会刊上发表了一篇关于岁就在爱丁堡皇家学会会刊上发表了一篇关于二次曲线作图问题的论文，已显露出出众的才华。二次曲线作图问题的论文，已显露出出众的才华。18471847年进入爱丁堡大学学习数学和年进入爱丁堡大学学习数学和物理。物理。18501850年转入剑桥大学三一学院数学系学习，年转入剑桥大学三一学院数学系学习，18541854年以第二名的成绩获史密斯奖年以第二名的成绩获史密斯奖学金，毕

44、业留校任职两年。学金，毕业留校任职两年。18561856年在苏格兰阿伯丁的马里沙耳任自然哲学教授。年在苏格兰阿伯丁的马里沙耳任自然哲学教授。18601860年到伦敦国王学院任自然哲学和天文学教授。年到伦敦国王学院任自然哲学和天文学教授。18611861年选为伦敦皇家学会会员。年选为伦敦皇家学会会员。18651865年年春辞去教职回到家乡系统地总结他的关于电磁学的研究成果，完成了电磁场理论的经春辞去教职回到家乡系统地总结他的关于电磁学的研究成果，完成了电磁场理论的经典巨著典巨著论电和磁论电和磁，并于，并于18731873年出版，年出版，18711871年受聘为剑桥大学新设立的卡文迪什试年受聘为剑

45、桥大学新设立的卡文迪什试验物理学教授，负责筹建著名的卡文迪什实验室，验物理学教授，负责筹建著名的卡文迪什实验室，18741874年建成后担任这个实验室的第年建成后担任这个实验室的第一任主任，直到一任主任，直到18791879年年1111月月5 5日在剑桥逝世。日在剑桥逝世。麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场理麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是论，将电学、磁学、光学统一起来，是1919世纪物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最

46、伟大的综合之一。麦克斯韦大约于世纪物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。麦克斯韦大约于18551855年开始研究电磁学，在潜心研究了法拉第关于电磁学方面的新理论和思想之后，坚信法拉第的新理论包含着真理。于是年开始研究电磁学，在潜心研究了法拉第关于电磁学方面的新理论和思想之后，坚信法拉第的新理论包含着真理。于是他抱着给法拉第的理论他抱着给法拉第的理论“提供数学方法基础提供数学方法基础”的愿望，决心把法拉第的天才思想以清晰准确的数学形式表示出来。他在前人的愿望，决心把法拉第的天才思想以清晰准确的数学形式表示出来。他在前人成就的基础上，对整个电磁现象作了系统、全面的研究，凭借他高深的数学造诣和丰富的想象力接连发表了电磁场理论的三成就的基础上，对整个电磁现象作了系统、全面的研究，凭借他高深的数学造诣和丰富的想象力接连发表了电磁场理论的三篇论文：篇论文：论法拉第的力线论法拉第的力线（18551855年年12 12 月至月至18561856年年2 2月）；月）；论物理的力线论物理的力线（18611861至至18621862年）；年）；电磁场的动力学理论电磁场的动力学理论（1864186