函数的简单性质奇偶性

1、江苏省栟茶高级中学高一数学预习案函数的简单性质奇偶性教学目标：理解奇函数、偶函数的概念，并学会运用定义判断函数的奇偶性，并初步体会函数奇偶性的简单应用，如运用奇偶性，求解析式、作图像等。重点难点：函数奇偶性的判断和证明问题情境：课本上的图，生活中的对称现象在你学过的函数中，有没有具有对称性的函数图象，举例说明问题1：观察下列函数的图象，从对称的角度你发现了什么？观察得到：函数的图象关于 对称，函数的图象关于 对称问题2：点关于轴的对称点是 点关于原点的对称点是 问题3：如果函数的图象关于轴对称，把此图象沿轴对折，那么图象上的点与图象上的哪一个点重合？由此可得什么结论？观察、讨论得到： 偶函数的

2、定义：类似给出奇函数的定义：思考：一个函数既可以是奇函数和偶函数吗？说明：1如果函数是奇函数或偶函数，我们就说函数具有 ；根据奇偶性可将函数分为四类： 2注意： 等关键词，奇偶性是函数的整体性质，对定义域内 都必须成立；3奇函数的图像 对称，偶函数的图像 对称；4 ，；5. 奇±奇= 偶±偶= 奇×奇= 偶×偶= 奇×偶= （两函数的定义域有公共定义域）思考: 已知函数是定义域为的奇函数， 的值为 ; 已知函数是定义域为的奇函数， .【奇偶性证明】例1判断下列函数是否是奇函数或偶函数： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）；（6） 归

3、纳：判断函数是否是奇函数或偶函数的基本步骤： （1）（2）（3）说明：在定义域关于“0”对称的前提下，要说明一个函数既不是奇函数也不是偶函数，应该通过计算具体的函数值来说明判别下列函数的奇偶性： = 例2定义在实数集上的函数，对任意x，yR，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)且f(0)0 , 求证：f(0)=1,求证：y=f(x)是偶函数.变式：定义在R上的函数y=f(x)，对任意x1，x2都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，判断函数y=f(x)的奇偶性并证明。例3设函数在定义域是奇函数，当时，.求函数的解析式.巩固练习1定义运算的奇偶性为 .2已知函数f(

4、x)为奇函数，则ab_.3函数f(x)(x1)(xa)是偶函数，则f(2)_4. 已知函数f(x)，若f(a)，则f(a)_.5已知函数是奇函数，且当时，则_6设偶函数满足：当时，则_.7若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a、bR)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x)_.8若函数的图像关于原点对称，则 9若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.10已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是_(填写序号)f(x)是偶函数，递增区间是(0，)f(x)是偶函数，递减区间是(，1)f(x)是奇函数，递减区间是(1,1)f(x)是奇函数，递增区间是(，0)11已知函数是定义在R上的奇函数当x<0时，的解析式为 ；不等式f（x）<0的解集为 .12已知函数f(x)x2bx1是R上的偶函数，则实数b_；不等式f(x1)|x|的解集为_13判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)x3； (2)f(x)；14已知定义在上函数为奇函数（1）求的值；（2）求函数