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文档简介
1、再向虎山行导数练习题及答案姓名:_班级:_考号:_1、已知函数(、为常数).(1)若在和处取得极值,试求的值;(2)若在、上单调递增,且在上单调递减,又满足1.求证:.2、已知函数,图象与轴异于原点的交点M处的切线为,与轴的交点N处的切线为, 并且与平行.(1)已知实数tR,求的取值范围及函数的最小值(用t表示);(2)令,给定,对于两个大于1的正数,存在实数满足:,并且使得不等式恒成立,求实数的取值范围.3、已知函数,函数的图象在点处的切线平行于轴(1)确定与的关系;(2)试讨论函数的单调性; (3)证明:对任意,都有成立。4、已知函数,.(1)若,求曲线在处的切线方程;(2)若对任意的,都
2、有恒成立,求的最小值;(3)设,若,为曲线的两个不同点,满足,且,使得曲线在处的切线与直线AB平行,求证:.5、已知函数()(1)求的单调区间; 如果是曲线上的任意一点,若以为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值;讨论关于的方程的实根情况 6、已知函数,(1)求在点(1,0)处的切线方程;(2)判断及在区间上的单调性;(3)证明:在上恒成立7、已知函数(1)求的单调区间和极值;(2)设,且,证明:.8、已知a>0,数列an满足a1=a,an+1=a+,n=1,2,.()已知数列an极限存在且大于零,求A=(将A用a表示);()设bn=an-A,n=1,2,证明:bn+1=-()若|bn
3、|, 对n=1,2都成立,求a的取值范围。9、已知函数在处取得极值,且(I)求与满足的关系式;()求函数的单调减区间(用表示); 设函数,若存在,使得成立,求的取值范围 参考答案一、简答题1、解:()据题意知、3是方程()由题意知,当, 2、解: 图象与轴异于原点的交点,图象与轴的交点,由题意可得,即, , 2分(1)=4分令,在 时,在单调递增,
4、 3分图象的对称轴,抛物线开口向上当即时, 当即时, 当即时, 6分,所以在区间上单调递增 7分时,当时,有,得,同理, 由的单调性知 、从而有,符合题设.
5、; 9分当时,由的单调性知 ,与题设不符 11分当时,同理可得,得,与题设不符. 12分综合、得 3、(1)依题意得,则由函数的图象在点处的切线平行于轴得: (2)由(1)得- 函数的定义域为 当时,在上恒成立,由得,由得,即函数
6、在(0,1)上单调递增,在单调递减;- 当时,令得或,若,即时,由得或,由得,即函数在,上单调递增,在单调递减; 若,即时,由得或,由得,即函数在,上单调递增,在单调递减;- 若,即时,在上恒有,即函数在上单调递增, 综上得:当时,函数在(0,1)上单调递增,在单调递减;当时,函数在单调递增,在单调递减;在上单调递增;当时,函数在上单调递增,当时,函数在上单调递增,在单调递减;在上单调递增(3)证法一:由(2)知当时,函数在单调递增,即, 令,则,即 【证法二:构造数列,使其前项和,则当时, 显然也满足该式,故只需证 令,即证,记,则,在上单调递增,故,成立,即 【证法三:令,则-10分令则,
7、记- 函数在单调递增,又即,数列单调递增,又, 4、即,变形可得:.5、 (2)由题意,以为切点的切线的斜率满足: ,所以对恒成立 又当时, ,所以的最小值为. 7分
8、160; (3)由题意,方程化简得:. 令,则 当时,;当时,.所以在区间上单调递增,在区间上单调递减 6、解:(1)
9、; (2)
10、 在上恒成立 在上单调递减
11、0; 在上单调递增 (3)即 设函数则在在上单调递增
12、0; 分即在上恒成立7、(1)定义域为令则 ;令则 的单调增区间是,单调减区间是极小值,无极大值(2)证明:不妨设,两边同除以得,令,则,即证:令令, 在上单调递减,所以即,即恒成立在上是减函数,所以得证所以成立8、 () ()同上。()令|b1|,得现证明当时,对n=1,2,都成立。9、解:(),由得 ()函数的定义域为, 由()可得令,则, 时,x1+00+所以单调递减区间为。 ()时,由()得在上为增函数,在上为减函数,所以在上的最大值为.
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