绝对值专题训练与答案

1、绝对值专题训练及答案1 .如果|a|= - a，那么a的取值范围是（）A a > 0Bav 0C a <0D a >0 2.如果a是负数，那么-a、2a、a+|a|这四个数中，负数的个数 （）Ia|A 1个B2个C 3个D 4个 3 .计算：| - 4|=（）1A 0B- 4C 一D44 4 .若x的相反数是3, |y|=5 ,则x+y的值为（）A- 8B2C 8 或-2D- 8 或 2 5 .下列说法中正确的是 （）A .有理数的绝对值是正数B.正数负数统称有理数C .整数分数统称有理数D .a的绝对值等于a6 .如图,数轴的单位长度为1 ,如果点A、C表示的数的绝对值相等

2、，则点B表示的数是（）ABCA1BOC-1D-27 .在数轴上距-2有3个单位长度的点所表示的数是（）A-5B 1C-1D-5或1学习资料的值为（a o9严bcA 1B-1C±111.a, b在数轴位置如图所示,则|a|与|b|大系是 （）XflLJB08 在(2),- | - 7| , |+3| ,9.如图，数轴上的点 A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是（A aB-aC±aD-|a|A)10 .已知a、b、c大小如图所示 ,贝I3 / 18# / 18A |a| > |b|a|> |b|a| v |b|a| w |b|# / 18# / 1812 .已知

3、|a|= - a、|b|=b、|a| > |b| > 0 ,则下列正确的图形是（# / 184 / 1813 .有理数b在数轴上的位置如图所示,化简 |a - b|+|a+b|# / 1814 .已知a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简|a|+|c - b|+|a - c|+|b - a|15 . a为有理数，下列判断正确的是（）-|a| 一定是负数|a - b| > b > aA - a 一定是负数B|a| 一定是正数C|a| 一定不是负数D16 .若ab v 0，且a > b,贝U a , |a - b| , b的大小关系为（）A a > |a b|

4、> bB a > b > |a- b|C |a b| > a > bD17 .若 |a|=8 , |b|=5 , a+b > 0,那么 a - b 的值是 （）A 3 或 13B 13 或-13 C 3 或-3D - 3 或 1318 .下列说法正确的是（）A.-|a| 一定是负数B.只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C.若|a|=|b| ,则a与b互为相反数D .若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数19 . 一个数的绝对值一定是（）A 正数B 负数C非负数D非正数6 / 1820.若ab > 0，贝V丄|b+b +甜的值为 b | ab（）A 3

5、B1C±1或 ±3D3或-121.已知：a > 0 , b v 0, |a| v |b| v 1 ,那么以下判断正确的是（）A 1 b >- b > 1+a > a B1+a > a > 1 b > b C1+a > 1 b > a > bD 1 b > 1+a > b > a7 / 18# / 1822 .若 | x|= x，则 x 是（）A 正数B 负数C非正数D非负数# / 18# / 1823 .若|a| > a，则a的取值范围是 （）A a > 0B a >0C a v

6、 0D 自然数24 .若|m 1|=5 ,则m的值为 （）C 6 或425 .下列关系一定成立的是（）A若 |a|=|b| ,则B若|a|=b ,则C若 |a|=b，则D若 a= b,则 |a|=|b|a=ba=ba=b26 .已知a、b互为相反数，且|a b|=6 ,则|b 1|的值为 （）A 2B 2 或 3C 4D 2 或 427 . av 0时，化简且+ la|结果为（）3a9A 一BOC - 1D - 2aJ 28 .在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A1个B2个C 3个D 无穷多个29 .已知|x|=3，则在数轴上表示x的点与原点的距离是（）A3B±3C- 3D0 -

7、 330 .若|a|+|b|=|a+b|,贝U a、b间的关系应满足（）A.b同号B.b同号或其中至少一个为零Cri=l i=r.C .b异号D .b异号或其中至少一个为零31 . 1已知 |m|=4 , |n|=3 ,且 mn v 0,贝U m+n的值等于 （）A7 或-7B 1 或-1C7或1D - 7 或-132 .任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（）A原点两旁B整个数轴C原点右边D原点及其右边33.下列各式的结论成立的是（）A .若 |m|=|n| ，贝U m > n B. 若 mn,则 |m| >|n|C . 若 m v n v 0,则 |m| > |n| D

8、 . 若 |m| > |n|,贝U m > n34 .绝对值小于 4的整数有 （）A 3个B5个C 6个D 35 .绝对值大于1而小于3.5的整数有 （）个.A7B6C5D-2x0.1436 .若x的绝对值小于1 ,则化简|x - 1|+|x+1|得（）A0B2C2xD37 . 3.14 - n的差的绝对值为（）A0B3.14 - nCn- 3.14D38 .下列说法正确的是（）A.有理数的绝对值一定是正数B.有理数的相反数一定是负数C.互为相反数的两个数的绝对值相等D .如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等39 .下面说法错误的是（）A .-（-5 ）的相反数是（-5）B .

9、3和-3的绝对值相等C .数轴上右边的点比左边的点表示的数小D .若|a| > 0 ,则a 一定不为零40 .已知 |a| > a, |b| > b ,且 |a| > |b| ,贝卩（）4142434445464748495051A a > bB a v bC 不能确定D a=b已知|x| w 1 ,|y|那么1|y+1|+|2y- x - 4|的最小值是 从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有 个.最大的负整数是 ，绝对值最小的有理数是最大的负整数 ，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0 若 x+y=0 ，贝卩 |x

10、|=|y| .( )绝对值等于 10的数是 若 | - a|=5，贝H a= 设 A=|x - b|+|x - 20|+|x - b - 20| ,其中 0 v b v 20 , b w x w 20贝,A 的最小值是 -3.5的绝对值是 ;绝对值是 5的数是 ;绝对值是-5的数是 绝对值小于 10的所有正整数的和为化简：|x - 2|+|x+3|,并求其最小值52 .若a , b为有理数 ，且|a|=2 , |b|=3 ,求a+b的值.53 .若 |x|=3 , |y|=6，且 xy v 0 ,求 2x+3y 的值.54 .试求 |x - 1|+|x - 3|+ +|x 2003|+|x -

11、 2005| 的最小值55 .若|a|= - a ,则数a在数轴上的点应是在 （）A原点的右侧B.原点的左侧C原点或原点的右侧D原点或原点的左侧56.已知 a=12，b= - 3，c= - （ |b| - 3），求 |a|+2|b|+|c| 的值.57.下列判断错误的是（）A .任何数的绝对值一定是正数C.一个正数的绝对值一定是正数B.一个负数的绝对值一定是正数D .任何数的绝对值都不是负数58 .同学们都知道 ，|5 - （ - 2 ） |表示5与-2之差的绝对值 ，实际上也可理解为 5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离试探索：(1) 求 |5 -( - 2) |= (2) 设x是数轴上

12、一点对应的数,则|x+1|表示 与 之差的绝对值(3) 若x为整数，且|x+5|+|x - 2|=7，则所有满足条件的x为 .59 .若ab v 0，试化简也!+止1+丨比| .a b ab60 .小刚在学习绝对值的时候发现：|3 - 1|可表示数轴上 3和1这两点间的距离；而|3+1|即|3 - ( - 1) |则表示3和-1这两点间的距离.根据上面的发现 ，小刚将|x - 2|看成x与2这两点在数轴上的距离；那么|x+3|可看成x与 在数轴上的距离.小刚继续研究发现：x取不同的值时 ，|x - 2|+|x+3|=5 有最 值，请你借助数轴解决下列问题(1) 当|x - 2|+|x+3|=5

13、 时，x可取整数 (写出一个符合条件的整数即可)；(2) 若A=|x+1|+|x- 5| ,那么 A的最小值是 ;(3) 若B=|x+2|+|x|+|x- 1|，那么 B的最小值是 ,此时x为 ;写出 |x+5|+|x+3|+|x+1|+|x- 2| 的最小值.15 / 18参考答案：1. 因为一个负数的绝对值是它的相反数a < 0 .故选C.2. 当a是负数时,根据题意得，-1 ,a是负数；所以，2a、两是负数;0的绝对值是 0或相反数，所以如果a > 0 ,是正数，2a v 0，是负数，a+|a|=0 ,所以负数 2个.故选B.|a|= - a，那么a的取值范围是既不是正数也不

14、是负数，T?18 / 183 .根据一个负数的绝对值是它的相反数,可知4|=4 .故选D .x+y=3+5=2 , 或 x+y= - 3 - 5= - 8.4 . x 的相反数是 3，则 x= - 3, |y|=5 , y= ± 5 ,则x+y的值为-8或2.故选D19 / 183 .根据一个负数的绝对值是它的相反数,可知4|=4 .故选D .# / 183 .根据一个负数的绝对值是它的相反数,可知4|=4 .故选D .5 A、有理数0的绝对值是0,故A错误；B、正数、0、负数统称有理数,故B错误；C、整数分数统称有理数,故C正确；D、a v 0时，a的绝对值等于-a,故D错误.故选

15、C.# / 183 .根据一个负数的绝对值是它的相反数,可知4|=4 .故选D .# / 183 .根据一个负数的绝对值是它的相反数,可知4|=4 .故选D .6 .如图，AC的中点即数轴的原点0.根据数轴可以得到点B表示的数是-1.故选C.0ABC7 .依题意得：| - 2 - x|=3，即-2 - x=3 或-2 - x= - 3,解得：x= - 5 或 x=1 .故选 D .8 .-( - 2) =2 ,是正数;-| - 7|=-乙是负数;-|+3|= - 3是负数；| 匸| =二，是正数Q Jz1111=-是负数；在以上数中，负数的个数是3 .故选C.I-Ia,OO9.依题意得：A到原

16、点的距离为|a| ,T av 0，二|a|= - a，二A到原点的距离为-a.故选B.# / 183 .根据一个负数的绝对值是它的相反数,可知4|=4 .故选D .# / 183 .根据一个负数的绝对值是它的相反数,可知4|=4 .故选D .10.N+Jb|c|"3 b 一 1-L.-L.bia b根据图示，知a v 0 v b v c,=-1+1+仁1.故选A .# / 183 .根据一个负数的绝对值是它的相反数,可知4|=4 .故选D .20 / 183 .根据一个负数的绝对值是它的相反数,可知4|=4 .故选D .11 .v a v 1 , 0 v b v 1，二 |a| |b

17、|> 故选 A12 .v|a|= - a、|b|=b，二a v 0 , b > 0，即卩a在原点的左侧 ，b在原点的右侧可排除A、B,v |a| > |b|，二a到原点的距离大于b到原点的距离 ，二可排除 C,故选D .# / 1813 .T在数轴上原点右边的数大于0 ,左边的数小于 0 ,右边的数总大于左边的数可知,b v a v 0 ,21 / 1813 .T在数轴上原点右边的数大于0 ,左边的数小于 0 ,右边的数总大于左边的数可知,b v a v 0 ,|a - b|=a - b , |a+b|= - a - b，二原式 =a - b - a - b= - 2b14

18、.由数轴，得 b > c> 0 , a v 0,：c b v 0 , a c v 0 , b a> 0, |a|+|c - b|+|a - c|+|b - a|= - a - (c - b)-( a - c) +b - a= - a - c+b - a+c+b - a =2b- 3a .15 . A、错误，a=0时不成立；B、错误，a=0时不成立；C、正确，符合绝对值的非负性；D、错误，a=0时不成故选C16 . t ab v,且 a > b , a >, b v 0 - b > a > 0 - b| > a > b 故选 C.17 . t

19、 |a|=8|b|=5 , a= ± 8 , b= 土又a+b >, a=, b= ± 5 .b=3 或 13 .故选 A.18 . A、- |a|不一定是负数，当a为0时，结果还是0,故错误；B、 互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；C、a等于b时，|a|=|b| ,故错误；D、 若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确. 故选D .19 .一个数的绝对值一定是非负数.故选20 .因为ab > 0,所以a, b同号.若a ,若a, b同负，则 +=b同正，则ab+=1+1+1=3；-1 - 1+1=- 1 . 故选 D .22 /

20、 1821 .va 0,二 |a|=a；vq ,bv|b|=-b ；又：|a|b|cv1，二a <eb v 1 ；二1 b > 1+a ；而 1+a > 1，二 1 - b > 1+a > b > a.故选 D .22 . v - x|= x；. x < 0卩.x是非正数.故选 C .23 . 若|a| > a，贝U a的取值范围是a > Q.故选A .24 . v |m 1|=5 ,.m - 1= ± 5，二 m=6 4 .故选 C.25 .选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数.故选D .26 . v ab 互为相反

21、数 ，二 a+b=Q ,v -屈=6，二 b= ± |b 1|=2 或 4 .故选 D .27 . v a V，二 3 _ 呂=8 a=Q .故选 b28 .在有理数中，绝对值等于它本身的数为所有非负有理数，而非负有理数有无穷多个.故选D .29.v|x|=3 ,又轴上x的点到原点的距离是|x|，二数轴上x的点与原点的距离是3 ;故选A .3Q .设 a 与 b 异号且都不为 Q,则 |a+b|=|a| |b|，当 |a| > |b| 时为 |a| |b|，当 |a|< 时为 |b| |a| .不满足条件|a|+|b|=|a+b|,当a与b同号时，可知|a|+|b|=|a

22、+b| 成立；当a与b至少一个为Q时，|a|+|b|=|a+b| 也成立.故选B.24 / 18531. t |m|=4 ,|=3，二 m= 士 4 , n= 土又, mn vO ,二当 m=4 时，n= 3, m+n=1当 m= - 4 时，n=3 , m+n= - 1 ,故选 B.32 .I任何非0数的绝对值都大于0，二任何非0数的绝对值所表示的数总在原点的右侧VO的绝对值是 0,二0的绝对值表示的数在原点.故选D .33 . A、若 m= - 3, n=3 , |m|=|n| , m v n ,故结论不成立 ；B、若 m=3 , n= - 4 ,m> n ,则|m| v |n| ,

23、故结论不成C、若 m v n v 0 ,贝U |m| > |n| ,故结论成立 ；D、若 m= - 4 , n=3 , |m| > |n|，则故选：Cm v n ,故结论不成立34 .绝对值小于4的整数有：土 3，土 2，土0,1共7个数.故选D35 .绝对值大于 1而小于3.5的整数有：2 , 3, 2, 3共4个.故选D .36 . vx的绝对值小于 1，数轴表示如图：从而知道 x+1 > 0 , x 1 v 0 ；可知|x+1|+|x1|=x+1+1 x=2 .故选B.26 / 185# / 18537 .Vn>3.14 , 3.1 nV0,二 |3.4 n |(

24、 3.14 n) = 3.14 .故选:C38 . A VO的绝对值是0 ,故本选项错误.Bv负数的相反数是正数，故本选项错误 .CV互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确.,故本选项错误Dv如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数# / 1839 . A、-( - 5) =5 , 5的相反数是-5，故本选项说法正确；B、 3和-3的绝对值都为3 ,故本选项说法正确；C、 数轴上右边的数总大于左边的数，故本选项说法错误；D、 绝对值大于 0的数可能是正数也可能是负数，故本选项说法正确.故选C.40 . v |a| a,>|b| > b，二 ab 均为负数，又：|a

25、| |防>,二 a & .故选 B41. v |x|< 1 , |y| V1 狂 x= 1-1 < y < 1 故可得出 ：y+1 > 0 2y - x- 4v 0 ,二 |y+1|+|2y x- 4|=y+1+( 4+x 2y ) =5+x y,当x取-1 , y取1时取得最小值 ，所以|y+1|+|2y- x- 4|min=5 - 1 -仁3 .故答案为：342 .v千位数与个位数之差的绝对值为2 ,可得数对”，分别是：(0, 2),( 1 , 3),( 2 , 4),( 3, 5),( 4 , 6),( 5, 7),( 6, 8),( 7 ,9),v

26、( 0 , 2)只能是千位2，个位0,.共15种选择,从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有15 X 8 X 7=84个 .43 .最大的负整数是-1,绝对值最小的有理数是0 .44 .最大的负整数是-1 ,绝对值最小的数0,最小的正整数是1 v- 1+0+仁0,.最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0正确.故答案为："28 / 1845 . v x+y=Oyx互为相反数.二|x|=|y|故答案为(V)29 / 18# / 1846 .绝对值等于 10的数是 土 1047 .若 | - a|=5，贝U a= ±548

27、 .由题意得：从 b < x w 2得知，x- b > 0 x- 20 < 0 - b - 20 < 0 ,A=|x b|+|x 20|+|x b 20|= ( x b) + (20 x) + ( 20+b x) =40 x, 又x最大是 20 ,则上式最小值是40 - 20=20 .49 . 3.5的绝对值是 3.5;绝对值是 5的数是 ±5 ;绝对值是-5的数是 不存在 .50 .绝对值小于 10 的正整数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9,和为：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45故本题的答案是：45 .51 .当 x w 3 时，原式=2 x

28、x 3= 2x 1 ; 当-3 v xv 2 时,原式=2 x+x+3=5; 当x时，原式=x 2+x+3=2x+1;最小值为552 . va b为有理数,|a|=2 , |b|=3，二a= ± 2 , b= ± 3 ,当a=+2,b=+3时，a+b=2+3=5;当 a= 2,b=-3 时，a+b=2 3= 5 ;当a=+2,b= 3时，a+b=2 3=1;当 a= 2 ,b=+3时,a+b=-2+3=1.故答案为：土 5、土 1 .30 / 1853 . v |x|=3 |y|=6，二 x= 士 3 , y= 士 6 ,.O, xy <x=3 y= 6,或 x= 3 , y=6 , x=3 , y= 6 时，原式=2 X 3+3 X 6) =6 18= 12 ; x= 3, y=6 ,原式=2 X( 3)+3 X 6 6+18=1254 . v 2005=2 X 1003，二共有 1003 个数,二x=502 X-21=1003 时，两边的数关于 |x 1003|对称，此时的和最小 ，此时 |x 1|+|x 3|+ +|x 2003|+|x 2005|=(x 1 ) + (x 3) + 1001 x)