绝对值的化简问题

1、绝对值的化简问题【知识梳理】绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数 a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a .绝对值的代数意义： 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号. 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. 任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：-5符号是负号，绝对值是5.求字母a的绝对值：a(a _0)-a(a ： 0) a：(a 00)a(a

2、0) a = 0(a =0)-a(a c0)0.利用绝对值比较两个负有理数的大小： 两个负数，绝对值大的反而小 . 绝对值非负性：如果若干个非负数的和为 0,那么这若干个非负数都必为例如：若 a|-平=0，则 a =0，b =0，c =0绝对值的其它重要性质：(1)任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数， 即a _ a，且a _ -a ；(2)若 |a = b，则 a =b 或 a-b ；(3) ab 二 a| b ；ab(b =0)；(4)|aga2| = a2 ；(5)a |b ab|a| ；|b，对于a|b，等号当且仅当a、b同号或ab中至少有一个0时，等号成立;对于a

3、|b|a - b，等号当且仅当ab异号或a、b中至少有一个0时，等号成立.绝对值几何意义当x =a时，x-a =0,此时a是x - a的零点值.零点分段讨论的一般步骤：找零点、分区间、定符号、去绝对值符号.即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为 零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值.a的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离.a -b的几何意义：在数轴上，表示数 a、b对应数轴上两点间的距离.【例1】 m _n的几何意义是数轴上表示 m的点与表示n的点之间的距离.|x的几何意义是数轴上表示 的点与之间的距离； x|x _0 （ ，二， ）

4、；【例2】2 _1的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离；则2 -1 =；【例3】x_3的几何意义是数轴上表示 的点与表示的点之间的距离，若x -3 =1，贝V x =.【例6】如果有理数a值b、c在数轴上的位置如图所示，求a b b 1 - a c - 1 c 的【例4】x 2的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若1 1x 2 =2，则 *=.【例5】如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求a b-cb c 的值.1 .1 11 *1b-1c 0 a 1b -1【例 7】 已知 x ：0 ：z, xy 0, y |z x，那么 x z - y，z-x-y =【例8】 数a , b在数轴上对应的点如右图所示，试化简ab b-a b-a-a【例9】 实数a, b c在数轴上的对应点如图，化简|a【例 10】若 a ： -b 且.0，化简 |a| |b| |a b ab .b【例11】若a : b，求b -a 1 - a -b -5的值.【例9】 实数a, b c在数轴上的对应点如图，化简|a【例9】 实