两个正态总体均值或方差的比较ppt课件

1、要点回想要点回想1. (1) 显著性程度显著性程度 . / , , ,0来来作作决决定定还还是是小小于于等等于于的的观观察察值值的的绝绝对对值值大大于于量量然然后后按按照照统统计计定定就就可可以以确确数数后后选选定定当当样样本本容容量量固固定定时时kknxZk , ,/000Hxknxz则我们拒绝则我们拒绝的差异是显著的的差异是显著的与与则称则称如果如果 , , ,/ ,000Hxknxz则我们接受则我们接受的差异是不显著的的差异是不显著的与与则称则称如果如果反之反之 .0之下作出的之下作出的著性水平著性水平在显在显有无显著差异的判断是有无显著差异的判断是与与上述关于上述关于 x.称为显著性水

2、平称为显著性水平数数 (2). 检验统计量检验统计量. /0称为检验统计量称为检验统计量统计量统计量nXZ (3). 原假设与备择假设原假设与备择假设假设检验问题通常表达为假设检验问题通常表达为: ,下下在在显显著著性性水水平平 . ,01”检检验验针针对对下下或或称称为为“在在显显著著性性水水平平HH . , 10称为备择假设称为备择假设称为原假设或零假设称为原假设或零假设 HH . : , : 0100 HH检检验验假假设设(4). 回绝域与临界点回绝域与临界点 当检验统计量取某个区域当检验统计量取某个区域C中的值时中的值时, 我们回绝原假设我们回绝原假设H0, 那么称区那么称区域域C为回

3、绝域为回绝域, 回绝域的边境点称为临界点回绝域的边境点称为临界点.(5). 两类错误及记号两类错误及记号真实情况真实情况(未知未知)所所 作作 决决 策策接受接受 H0回绝回绝 H0H0 为真为真正确正确犯第犯第I类错误类错误H0 不真不真犯第犯第II类错误类错误正确正确 当样本容量当样本容量 n 一定时一定时, 假设减少犯第一类错误的概率假设减少犯第一类错误的概率, 那么犯第二类那么犯第二类错误的概率往往增大错误的概率往往增大.犯第一类错误的概率为犯第一类错误的概率为 假设要使犯两类错误的概率都减小假设要使犯两类错误的概率都减小, 除非添加样本容量除非添加样本容量. . : , : , ,

4、, , : : 01000010100设检验设检验的假设检验称为双边假的假设检验称为双边假形如形如称为双边备择假设称为双边备择假设也可能小于也可能小于可能大于可能大于表示表示备择假设备择假设中中和和在在 HHHHH(7). 双边备择假设与双边假设检验双边备择假设与双边假设检验(8). 右边检验与左边检验右边检验与左边检验 . : , : 0100称称为为右右边边检检验验的的假假设设检检验验形形如如 HH . : , : 0100称称为为左左边边检检验验的的假假设设检检验验形形如如 HH右边检验与左边检验统称为单边检验右边检验与左边检验统称为单边检验. .(6). 显著性检验显著性检验 只对犯第

5、一类错误的概率加以控制只对犯第一类错误的概率加以控制, 而不思索犯第二类错而不思索犯第二类错误的概率的检验误的概率的检验, 称为显著性检验称为显著性检验.2. 假设检验的普通步骤 ; ,).110HH假设假设及备择及备择提出原假设提出原假设根据实际问题的要求根据实际问题的要求 ; ).2n以以及及样样本本容容量量给给定定显显著著性性水水平平 3). 确定检验统计量以及回绝域方式确定检验统计量以及回绝域方式; ;. )400求求出出拒拒绝绝域域为为真真拒拒绝绝按按 HHP . ,).50H受还是拒绝受还是拒绝根据样本观察值确定接根据样本观察值确定接取样取样 )( ,1. 32检检验验的的检检验验

6、关关于于为为已已知知Z nxzZ/0 检验统计量的观察值检验统计量的观察值检验检验0H1 H的拒绝域的拒绝域0 H0 0 0 0 0 0 zz zz 2/| zz )( ,).2(2检检验验的的检检验验关关于于为为未未知知t nsxtt/0 检检验验统统计计量量的的观观察察值值检检验验0H1 H的的拒拒绝绝域域0 H0 0 0 0 0 0 )1( ntt )1(|2/ ntt )1( ntt 3.方差的检验方差的检验 , , ),( 22均为未知均为未知设总体设总体 NX , : , : 20212020 HH(1) 要求检验假设要求检验假设: , ,21的的样样本本为为来来自自总总体体 XX

7、XXn . 0为为已已知知常常数数其其中中 )1( 202 sn)1(22/1 n )1( 202 sn或或. )1(22/ n (2)单边检验问题的回绝域单边检验问题的回绝域 ) ( 设显著水平为设显著水平为 , : , : 20212020 HH).1()1( 22022 nsn 左边检验问题左边检验问题: , : , : 20212020 HH回绝域为回绝域为).1()1(212022 nsn 右边假设检验右边假设检验:7.3 7.3 两个正态总体均值或方差的两个正态总体均值或方差的比较比较1. 两总体均值的比较两总体均值的比较2. 两总体方差的比较两总体方差的比较3. 基于成对数据的假

8、设检验基于成对数据的假设检验t 检验检验4. 小结小结. . ,),(,),( , 22212121注注意意两两总总体体的的方方差差相相等等独独立立且且设设两两样样本本的的样样本本为为来来自自正正态态总总体体的的样样本本为为来来自自正正态态总总体体设设 NYYYNXXXnn 利用利用t检验法检验具有一样方差的两正态总体均值差的假设检验法检验具有一样方差的两正态总体均值差的假设. , , , 2212221均均为为未未知知方方差差是是样样本本分分别别是是总总体体的的样样本本均均值值又又设设 SSYX211210211210211210 : , : )3 : , : )2 : , : )1 HHH

9、HHH求检验问题求检验问题）来检验假设来检验假设取显著性水平为取显著性水平为3 . 1. 两总体均值的比较,11)(21nnSYXtw .2)1()1( 212222112 nnSnSnSw其其中中 ,0为为真真时时当当H所以其回绝域的方式为所以其回绝域的方式为 : 统统计计量量作作为为检检验验统统计计量量引引入入 t）的无偏估计，）的无偏估计，（是是021 YXkt 附附近近；的的观观察察值值应应在在的的附附近近，即即的的观观察察值值应应落落在在因因而而00tYX 知，知，节定理节定理章章又有第又有第44 . 55).2(21 nnt2111)(nnSYXtw ,0为为真真时时当当H对于给定

10、的显著性程度对于给定的显著性程度 ，确定，确定k ,使使 , 00HHP拒绝拒绝为真为真 knnSYXPwH2111)(0).2( 212/ nntk 得得 即得拒绝域为即得拒绝域为 )2(11)(|212/21nntnnsyxtw 单边检验问题的回绝域列在单边检验问题的回绝域列在P169表表7.4 例例1 1 在平炉上进展一项实验以确定改动操作方法的建议能否会添加在平炉上进展一项实验以确定改动操作方法的建议能否会添加钢的得率钢的得率, , 实验是在同一只平炉上进展的实验是在同一只平炉上进展的. . 每炼一炉钢时除操作方每炼一炉钢时除操作方法外法外, , 其它条件都尽能够做到一样其它条件都尽能

11、够做到一样. .先采用规范方法炼一炉先采用规范方法炼一炉, , 然后用然后用建议的新方法炼一炉建议的新方法炼一炉, , 以后交替进展以后交替进展, , 各炼了各炼了1010炉炉, , 其得率分别为其得率分别为(1)(1)规范方法规范方法: 78.1, 72.4, 76.2, 74.3, 77.4, 78.4, 76.0, : 78.1, 72.4, 76.2, 74.3, 77.4, 78.4, 76.0, 75.5, 76.7, 77.3; (2)75.5, 76.7, 77.3; (2)新方法新方法: :79.1, 81.0, 77.3, 79.1, 80.0, 78.1, 79.1, 7

12、7.3, 80.2, 82.1; 设这两个样本相设这两个样本相互独立互独立, 且分别来自正态总体且分别来自正态总体),( ),(2221 NN和和 ,221均均为为未未知知 问建议的新操作方法能否提高得率问建议的新操作方法能否提高得率? )05.0( 取取解解 . : , : 211210 HH需需要要检检验验假假设设分别求出规范方法和新方法下的样本均值和样本方差分别求出规范方法和新方法下的样本均值和样本方差:,101 n,23.76 x,325. 321 s,102 n,43.79 y,225. 222 s,775. 221010)110()110( 22212 sssw且且,7341. 1

13、)18( 05. 0 t查查表表可可知知101101 wsyxt因为因为295. 4 , 0H所以拒绝所以拒绝即以为建议的新操作方法较原来的方法为优即以为建议的新操作方法较原来的方法为优.).2(21 nntt ,7341. 1)18(05. 0 t查表查表7.47.4知其回绝域为知其回绝域为例例2 2有甲、乙两台机床加工一样的产品有甲、乙两台机床加工一样的产品, , 从这两台机床加工的产从这两台机床加工的产品中随机地抽取假设干件品中随机地抽取假设干件, , 测得产品直径测得产品直径( (单位单位:mm):mm)为为机床甲机床甲: 20.5, 19.8, 19.7, 20.4, 20.1, 2

14、0.0, 19.0, 19.9机床乙机床乙: 19.7, 20.8, 20.5, 19.8, 19.4, 20.6, 19.2, 试比较甲、乙两台机床加工的产品直径有无显著差别试比较甲、乙两台机床加工的产品直径有无显著差别? 假定两假定两台机床加工的产品直径都服从正态分布台机床加工的产品直径都服从正态分布, 且总体方差相等且总体方差相等.解解 , ),(),( ,2221 NNYX和和分别服从正态分布分别服从正态分布和和两总体两总体依题意依题意 , 221均为未知均为未知 )05. 0( . : , : 211210 HH需需要要检检验验假假设设, 81 n,925.19 x,216. 021

15、 s, 72 n,000.20 y,397. 022 s,547. 0278)17()18( 22212 sssw且且,160. 2)13( 025. 0 t查表可知查表可知7181| wsyxt,160. 2265. 0 , 0H所以接受所以接受即甲、乙两台机床加工的产品直径无显著差别即甲、乙两台机床加工的产品直径无显著差别. 2.两总体方差的比较两总体方差的比较,),( , 21121的的样样本本为为来来自自正正态态总总体体设设 NXXXn , 222121均均为为未未知知又又设设 , : , : )12221122210 HH需求检验假设需求检验假设: ,),(,22221的的样样本本为

16、为来来自自正正态态总总体体 NYYYn ., ,2221SS其样本方差为其样本方差为且设两样本独立且设两样本独立 , : , : )22221122210 HH , : , : )32221122210 HH . 2221作作为为检检验验统统计计量量采采用用SSF , 2221kss 故拒绝域的形式为故拒绝域的形式为 :的值由下式确定的值由下式确定此处此处 k , 00HHP拒绝拒绝为真为真 kSSP22212221 如今来检验假设如今来检验假设 , : , : )22221122210 HH , 0为为真真时时当当 H),()(22222121SESE , 1为为真真时时当当 H),()(2

17、2222121SESE , 2221有偏小的趋势有偏小的趋势观察值观察值SS)1 (,2221222122212221 因因为为kSSP, , 00 HHP拒拒绝绝为为真真要要使使. 222122212221 kSSP只只需需令令).1, 1(2122212221 nnFSS 根据第根据第5章章5.4定理定理4知知).1, 1(2112221 nnFssF 检验问题的回绝域为检验问题的回绝域为上述检验法称为上述检验法称为 F 检验法检验法.).1, 1( 211 nnFk 即即另外两个检验的回绝域在书上表另外两个检验的回绝域在书上表7.5列出列出.例例3 (3 (续例续例1 1(1)(1)规范

18、方法规范方法: : 78.1, 72.4, 76.2, 74.3, 77.4, 78.4, 76.0, 75.5, 76.7, 77.3; 78.1, 72.4, 76.2, 74.3, 77.4, 78.4, 76.0, 75.5, 76.7, 77.3; (2)(2)新方法新方法: :79.1, 81.0, 77.3, 79.1, 80.0, 78.1, 79.1, 77.3, 80.2, 82.1; 设这两个样本相设这两个样本相互独立互独立, 且分别来自正态总体且分别来自正态总体),( ),(222211 NN和和 ,222121均均为为未未知知 试对上述数据检验假设试对上述数据检验假设

19、 . : , :2221122210 HH)01. 0 ( 取取解解,1021 nn 2221 ss)110, 110( 005. 0 F54. 6 2221 ss或或)110, 110( 005. 01 F)9, 9(1005. 0F ,153. 054. 61 2.225,3.325, 2221 ss因因为为,49. 1 2221 ss所以所以,54. 649. 10.153 2221 ss , 0H故接受故接受以为两总体方差相等以为两总体方差相等.两总体方差相等也称两总体具有方差齐性两总体方差相等也称两总体具有方差齐性. . 例例4 4 两台车床加工同一零件两台车床加工同一零件, , 分

20、别取分别取6 6件和件和9 9件丈量直径件丈量直径, , 得得: : 假定零件直径服从正态分布假定零件直径服从正态分布, , 能否据此断定能否据此断定 0.357.0.345,22 yxss.22yx )05. 0( 解解此题为方差齐性检验此题为方差齐性检验:.:,:221220yxyxHH 22yxssF 取取统统计计量量,82. 4)8, 5(025. 0 F,9644. 0357. 0345. 0 ,148. 0)8, 5(975. 0 F,82. 4148. 0 F , 0H故接受故接受.22yx 认认为为例例5 5 分别用两个不同的计算机系统检索分别用两个不同的计算机系统检索1010

21、个资料个资料, , 测得平均检索时间测得平均检索时间及方差及方差( (单位单位: :秒秒) )如下如下: :解解,21.1,67.2,179.3,097.322 yxssyx假定检索时间服从正态分布假定检索时间服从正态分布, 问这两系统检索资料有无明显差别问这两系统检索资料有无明显差别? 根据题中条件根据题中条件, 首先应检验方差的齐性首先应检验方差的齐性.:,: 221220yxyxHH 假假设设,03. 4)9, 9(025. 0 F,248. 0)9, 9(975. 0 F 22yxssF 取统计量取统计量,12. 221. 167. 2 )05.0( ,03. 412. 2248. 0

22、 F , 0H故接受故接受.22yx 认认为为 , yx 再再验验证证.:,: 10yxyxHH 假假设设,11 21nnSYXtw 取统计量取统计量.2)1()1( 212222112 nnSnSnSw其中其中 ,0为真时为真时当当H).2(21 nntt,101 n,102 n,101. 2)18(05. 0 t2111 nnSYXtw 因为因为10218)21. 167. 2(10179. 2097. 3 436. 1 ,101. 2 , 0H故接受故接受以为两系统检索资料时间无明显差别以为两系统检索资料时间无明显差别.3.基于成对数据的检验( t 检验 ) 有时为了比较两种产品有时为了

23、比较两种产品, 或两种仪器或两种仪器, 两种方法等的差别两种方法等的差别, 我们常在一样的我们常在一样的条件下作对比实验条件下作对比实验, 得到一批成对的察看值得到一批成对的察看值. 然后分析察看数据作出推断然后分析察看数据作出推断. 这种这种方法常称为逐对比较法方法常称为逐对比较法.例例6 6 有两台光谱仪有两台光谱仪Ix , Iy ,Ix , Iy ,用来丈量资料中某种金属的含量用来丈量资料中某种金属的含量, , 为鉴定它们为鉴定它们的丈量结果有无显著差别的丈量结果有无显著差别, , 制备了制备了9 9件试块件试块( (它们的成分、金属含量、均匀性等它们的成分、金属含量、均匀性等各不一样各

24、不一样), ), 如今分别用这两台机器对每一试块丈量一次如今分别用这两台机器对每一试块丈量一次, , 得到得到9 9对察看值如下对察看值如下: : 11. 013. 012. 011. 018. 018. 012. 009. 010. 0%89. 077. 068. 059. 078. 032. 052. 021. 010. 0%00. 190. 080. 070. 060. 050. 040. 030. 020. 0% yxdyx问能否以为这两台仪器的丈量结果有显著的差别问能否以为这两台仪器的丈量结果有显著的差别?)01. 0( 解解 此题中的数据是成对的此题中的数据是成对的, 即对同一试块测出一对数据即对同一试块测出一对数据, 我们看到一对与另一对之我们看到一对与另一对之间的差别是由各种要素间的差别是由各种要素, 如资料成分、金属含量、均匀性等要素引起的如资料成分、金属含量、均匀性等要素引起的. 这也阐明不这也阐明不能将光谱