求线段的长短的专题训练

1、求线段的长短的专题训练一解答题（共30 小题）1如图，点 C 是线段 AB 上一点，点 M、N 、P 分别是线段 AC ， BC ， AB 的中点（ 1）若 AB=10cm ，则 MN=cm；（ 2）若 AC=3cm ， CP=1cm，求线段 PN 的长2如图，点 C 在线段 AB 上，AC=6cm ，MB=10cm ，点 M、N 分别为 AC 、BC 的中点（ 1）求线段BC 、 MN 的长；（ 2）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 AC BC=bcm ，M 、 N 分别是线段 AC 、 BC 的中点，求 MN 的长度3如图， D 是 AB 的中点， E 是 BC 的中点， BE=

2、AC=3cm ，求线段 DE 的长4已知线段 AB=14cm ， C 为线段 AB 上任一点， D 是 AC 的中点， E 是 CB 的中点，求 DE 的长度5如图， C 为线段 AB 的中点， N 为线段 CB 的中点， CN=1cm 求线段 CB 、线段 AC、线段 AB 的长6已知，如图， B ，C 两点把线段 AD 分成 2：5： 3 三部分， M 为 AD 的中点， BM=6cm ，求 CM 和 AD 的长7如图所示，点 C、D 为线段 AB 的三等分点，点 E 为线段 AC 的中点，若 ED=9 ，求线段 AB 的长度8如图， M 是线段 AC 中点，点 B 在线段 AC 上，且

3、AB=4cm ， BC=2AB ，求线段 MC 和线段 BM 的长9已知：如图， B 、C 是线段 AD 上两点，且AB ：BC ：CD=2 ： 4：3， M 是 AD 的中点， CD=6cm ，求线段 MC 的长10如图所示，已知 C、D 是线段 AB 上的两个点， M 、N 分别为 AC 、BD 的中点（ 1）若 AB=10cm ，CD=4cm ，求 AC +BD 的长及 M 、N 的距离（ 2）如果 AB=a ， CD=b ，用含 a、 b 的式子表示 MN 的长（ 1）图中共有多少条线段？（ 2）求 AC 的长（ 3）若点 E 在直线 AD 上，且 EA=3cm ，求 BE 的长12已

4、知线段 AB=10cm ，点 C 是直线 AB 上一点， BC=4cm ，若 M 是 AC 的中点， N 是 BC 的中点，求线段 MN 的长13如图， C 为线段 AB 的中点，线段 AB=12cm ， CD=2cm 求线段 DB 的长14已知线段 AB=8cm ，点 C 是直线 AB 上一点，线段 BC=3cm ，D 、E 分别是线段 AB 与线段 CB 的中点，求线段 DE 的长度11如图， C 为线段 AD 上一点，点B 为 CD 的中点，且 AD=8cm ， BD=2cm 15如图，已知线段AB 和 CD 的公共部分为BD ，18如图所示，线段AB=8cm ， E 为线段 AB 的中

5、且 BD= AB=CD，线段 AB 、 CD 的中点 E、 F点，点 C 为线段 EB 上一点，且 EC=3cm ，点 D 为线段 AC 的中点，求线段DE 的长度之间距离是20，求 AB 、 CD 的长16如图，点 B 是线段 AC 上一点，且 AC=12 ，BC=4 （ 1）求线段 AB 的长；19如图，已知 AB=7 ，BC=3 ，点 D 为线段 AC 的（ 2）如果点 O 是线段 AC 的中点，求线段OB 的中点，求线段 DB 的长度长20如图，已知点M 是线段 AB 的中点，点 N 在17已知线段 AC=8cm ，点 B 是线段 AC 的中点，线段 MB 上，MN=AM ，若 MN=

6、3cm ，求线段 AB点 D 是线段 BC 的中点，求线段 AD 的长和线段 NB 的长21如图，已知 M 是线段 AB 的中点， N 在 AB 上，MN=AM ，若 MN=2m ，求 AB 的长（ 3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足AC BC=acm ， M ， N 仍分别为AC ， BC 的中点，你还能猜出线段MN 的长度吗？（ 4）由此题你发现了怎样的规律？22如图，线段AC=6cm ，线段 BC=15cm ，点 M是 AC 的中点，在 BC 上取一点 N，使得 CN= BC，求 MN 的长26将线段AB 延长至 C，使 BC=AB ，延长 BC至点 D，使 CD=BC，延长

7、CD 至点 E，使 DE=CD ，若 CE=8cm （ 1）求 AB 的长度；（ 2）如果点M 是线段 AB 中点，点 N 是线段 AE中点，求MN 的长度23如图，点C 是线段 AB 上一点， M 、N 分别是AB 、CB 的中点， AC=8cm ，NB=5cm ，求线段 MN的长24如图所示，C、 D 是线段 AB 上的两点，已知AB=4BC ， AB=3AD ， AB=12cm ，求线段 CD 、BD的长27如图， 已知线段AB=32 ，C 为线段 AB 上一点，且 AC=BC， E 为线段 BC 的中点， F 为线段 AB25如图，点 C 是线段 AB 上，AC=10cm ，CB=8c

8、m ， M ，N 分别是 AC ，BC 的中点（ 1）求线段 MN 的长（ 2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC +CB=acm ，其他条件不变，不用计算你猜出MN 的长度吗？的中点，求线段EF 的长28如图， C、 D 两点将线段 AB 分成 2： 3： 4 三部分， E 为线段 AB 的中点， CB=14cm ，求：（ 1）线段 AB 的长；（ 2）线段 ED 的长29如图，线段AC=6 ，线段BC=16 ，点M 是AC的中点，在线段CB上取一点N，使得CN=NB ，求MN的长30如图，已知线段AB=20 ，点 C 在线段 AB 上，且 AC ： CB=2 ： 3，点 D 是线段

9、 CB 的中点，求线段 CD 的长求线段的长短的专题训练参考答案与试题解析一解答题（共30 小题）1（ 2016 春 ?威海期末）如图，点C 是线段 AB 上一点，点 M、 N、P 分别是线段AC ，BC ，AB 的中点（ 1）若 AB=10cm ，则 MN=5cm；（ 2）若 AC=3cm ， CP=1cm，求线段 PN 的长【解答】 解：（ 1） M 、N 分别是 AC 、BC 的中点， MC= AC ， CN= BCMN=MC +CN=故填： 5（ 2） AC=3 ， CP=1， AP=AC +CP=4， P 是线段 AB 的中点， AB=2AP=8 CB=AB AC=5 ， N 是线段

10、 CB 的中点， CN= CB= ， PN=CN CP=2（ 2016 春 ?郴州期末） 如图，点 C 在线段 AB 上， AC=6cm ，MB=10cm ，点 M 、N 分别为 AC 、BC 的中点（ 1）求线段BC 、 MN 的长；（ 2）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 AC BC=bcm ，M 、 N 分别是线段 AC 、 BC 的中点，求MN 的长度【解答】 解：（ 1） AC=6cm ， M 是 AC 的中点， AM=MC=AC=3cm ， MB=10cm ， BC=MB MC=7cm ，N 为 BC 的中点， CN=BC=3.5cm ， MN=MC +CN=6.5cm ；

11、（ 2）如图， M 是AC 中点，N是BC 中点， MC= AC ，NC= BC， AC BC=bcm ， MN=MC NC = AC BC= （AC BC）= b（ cm）3（2016 秋 ?东营期中）如图， D 是 AB 的中点， E 是 BC 的中点， BE= AC=3cm ，求线段 DE 的长【解答】 解： BE=AC=3cm ， AC=15cm ， D 是 AB 的中点， E 是 BC 的中点， DB= AB ，BE= BC， DE=DB +BE= AB+ BC= AC= 15cm=7.5cm ，即 DE=7.5cm 4（ 2016 春 ?高青县期中）已知线段AB=14cm ， C为

12、线段 AB 上任一点， D 是 AC 的中点， E 是 CB 的中点，求 DE 的长度【解答】 解：如图，由 D 是 AC 的中点， E 是 CB 的中点，得DC=AC ，CE=CB由线段的和差，得DE=DC +CE=（DC +CE ）=×14=7cm ，DE 的长度为 7cm5（ 2016 秋 ?高密市校级月考） 如图， C 为线段 AB 的中点， N 为线段 CB 的中点， CN=1cm 求线段 CB 、线段 AC 、线段 AB 的长【解答】 解： N 为线段 CB 的中点， CN=1cm ， CB=2CN=2cm C 为线段 AB 的中点， AC=CB=2cm AB=2AC=4

13、cm 6（ 2015 秋 ?故城县期末）已知，如图，B，C 两点把线段 AD 分成 2：5：3 三部分， M 为 AD 的中点， BM=6cm ，求 CM 和 AD 的长【解答】 解：设 AB=2xcm ， BC=5xcm ， CD=3xcm 所以 AD=AB +BC+CD=10xcm因为M是AD的中点所以 AM=MD=AD=5xcm所以 BM=AM AB=5x 2x=3xcm 因为 BM=6 cm ，所以 3x=6 ，x=2故 CM=MD CD=5x 3x=2x=2 × 2=4cm ，AD=10x=10 × 2=20 cm 7（ 2015 秋 ?阜阳期末）如图所示，点 C

14、、 D 为线段 AB 的三等分点，点 E 为线段 AC 的中点，若ED=9 ，求线段AB 的长度【解答】 解： C、 D 为线段 AB 的三等分点， AC=CD=DB （ 1 分）又点 E 为 AC 的中点，则AE=EC=AC （ 2 分） CD+EC=DB +AE （ 3 分） ED=EC +CD=9 （ 4 分） DB +AE=EC +CD=ED=9 ，则 AB=2ED=18 （ 6 分）8（ 2015 秋 ?沛县期末）如图， M 是线段 AC 中点，点 B 在线段 AC 上，且 AB=4cm ， BC=2AB ，求线段 MC 和线段 BM 的长【解答】 解： AB=4cm ， BC=2A

15、B ， BC=8cm ， AC=AB +BC=4 +8=12cm ， M 是线段 AC 中点， MC=AM=AC=6cm ， BM=AM AB=6 4=2cm9（2015 秋 ?重庆期末）已知：如图， B、C 是线段 AD 上两点，且 AB ： BC： CD=2： 4： 3，M 是 AD的中点， CD=6cm ，求线段MC 的长【解答】解：由 AB ：BC ：CD=2 ：4：3，设 AB=2xcm ， BC=4xcm ， CD=3xcm ， 1 分则 CD=3x=6 ，解得 x=2 2 分因此， AD=AB +BC +CD=2x +4x+3x=18 （ cm） 4 分因为点 M 是 AD 的中

16、点，所以 DM=AD=× 18=9（ cm） 6 分MC=DM CD=9 6=3（cm） 7 分10（ 2015 秋 ?石柱县期末）如图所示，已知C、D是线段 AB 上的两个点， M 、N 分别为 AC 、BD 的中点（ 1）若 AB=10cm ，CD=4cm ，求 AC +BD 的长及 M 、N 的距离（ 2）如果 AB=a ，CD=b ，用含 a、 b 的式子表示 MN 的长【解答】 解：（ 1） AB=10cm ， CD=4cm ， AC +BD=AB CD=10 4=6cm ，M、N 分别为 AC 、BD 的中点， AM +BN=AC +BD=（ AC +BD ） =3cm，

17、 MN=AB （ AM +BN ）=10 3=7cm ；（ 2）根据（ 1）的结论，AM +BN=AC +BD=（ AC +BD ） =（ a b）， MN=AB （ AM +BN ）=a （ a b）= （a+b）11（ 2015 秋 ?亭湖区期末）如图， C 为线段 AD 上一点，点 B 为 CD 的中点，且 AD=8cm ，BD=2cm （ 1）图中共有多少条线段？（ 2）求 AC 的长（ 3）若点 E 在直线 AD 上，且 EA=3cm ，求 BE 的长【解答】 解：（ 1）图中共有6 条线段；（ 2）点 B 为 CD 的中点 CD=2BD BD=2cm ， CD=4cm AC=AD

18、CD 且 AD=8cm ， CD=4cm ， AC=4cm ；（ 3）当 E 在点 A 的左边时，则 BE=BA +EA 且 BA=6cm ， EA=3cm ， BE=9cm当 E 在点 A 的右边时，则 BE=AB EA 且 AB=6cm ， EA=3cm ， BE=3cm 12（ 2015 秋 ?昆明校级期末）已知线段 AB=10cm ，点 C 是直线 AB 上一点， BC=4cm ，若 M 是 AC 的中点， N 是 BC 的中点，求线段 MN 的长【解答】 解： 当点 C 在线段 AB 上时，则MN=MC +CN=AC +BC=5cm ； 当点 C 在线段 AB 的延长线上时，MN=M

19、C CN=AC BC=7 2=5cm13（ 2015 秋 ?衡阳校级期末）如图，C 为线段 AB的中点，线段AB=12cm ， CD=2cm 求线段 DB 的长【解答】解： C 为线段 AB 的中点，线段 AB=12cm ， BC= AB=6cm ， DB=BC CD=6 2=4cm 故线段 DB 的长为 4cm14（ 2015 秋 ?江门校级期末）已知线段AB=8cm ，点 C 是直线 AB 上一点，线段 BC=3cm ，D 、E 分别是线段 AB 与线段 CB 的中点，求线段 DE 的长度【解答】 解：（ 1）如图 1，8÷23÷2=4 1.5=2.5（cm ）所以线段

20、DE 的长度是2.5cm（ 2）如图 2，8÷ 2+3÷ 2=4+1.5=5.5（cm ）所以线段DE 的长度是5.5cm综上，可得线段DE 的长度是2.5cm 或 5.5cm15（2015 秋 ?双城市期末）如图，已知线段AB 和CD 的公共部分为BD ，且 BD=AB=CD ，线段AB 、CD 的中点 E、 F 之间距离是 20，求 AB 、 CD 的长【解答】 解：设 BD=x ，则 AB=3x ， CD=4x 点 E、点 F 分别为 AB 、 CD 的中点， AE=AB=1.5x ，CF=CD=2x ，AC=AB +CD BD=3x +4x x=6x EF=AC A

21、E CF=6x 1.5x 2x=2.5x EF=20， 2.5x=20 ，解得： x=8 AB=3x=24 ， CD=4x=32 16（2015 秋?南安市期末）如图，点 B 是线段 AC 上一点，且 AC=12 ， BC=4 （ 1）求线段 AB 的长；（ 2）如果点 O 是线段 AC 的中点，求线段 OB 的长【解答】 解：（ 1）由线段的和差，得 AB=AC BC=12 4=8 ；（ 2）由点 O 是线段 AC 的中点，得 OC=AC=×12=6，由线段的和差，得OB=OC BC=6 4=217（ 2015 秋 ?荔湾区期末）已知线段AC=8cm ，点B 是线段 AC 的中点，

22、点 D 是线段 BC 的中点，求线段 AD 的长【解答】 解：因为 AC=8cm ，B 是线段 AC 的中点， D 是线段 BC 的中点，所以 AB=BC=4cm （ 2 分）所以 CD=2cm （ 3 分）所以 AD=AC CD=8 2=6cm（ 5 分）答：线段 AD 的长为 6cm（ 6 分）18（ 2015 秋 ?文安县期末）如图所示，线段 AB=8cm ， E 为线段 AB 的中点，点 C 为线段 EB 上一点，且 EC=3cm ，点 D 为线段 AC 的中点，求线段 DE 的长度【解答】 解：线段 AB=8cm ， E 为线段 AB 的中点， BE= AB=4cm ， BC=BE

23、EC=4 3=1cm ， AC=AB BC=8 1=7cm ，点 D 为线段 AC 的中点， CD=3.5cm， DE=CD EC=3.5 3=0.5cm 19（ 2015 秋 ?浦口区校级期末） 如图，已知 AB=7 ， BC=3 ，点 D 为线段 AC 的中点，求线段 DB 的长度【解答】 解：由线段的和差，得AC=AB +BC=7+3=10由 D 为线段 AC 的中点，得AD=AC=×10=5由线段的和差，得DB=AB AD=7 5=2，线段 DB 的长度为 220（ 2015 秋 ?曲阜市期末）如图，已知点M 是线段 AB 的中点，点N 在线段 MB 上， MN=AM ，若

24、MN=3cm ，求线段 AB 和线段 NB 的长【解答】 解： MN=AM ，且 MN=3cm ， AM=5cm 又点 M 为线段 AB 的中点 AM=BM=AB ， AB=10cm 又 NB=BM MN ， NB=2cm 21（ 2015 秋 ?邵阳校级期末）如图，已知M 是线段 AB 的中点，N 在 AB 上，MN=AM ，若 MN=2m ，求 AB 的长【解答】 解： MN=AM ，MN=2m ， AM=5cm ， M 是线段 AB 的中点， AB=2AM=10cm ，即 AB 的长是 10cm22（ 2015 秋 ?浦城县期末）如图，线段AC=6cm ，线段 BC=15cm ，点 M

25、是 AC 的中点，在 BC 上取一点 N ，使得 CN= BC ，求 MN 的长【解答】 解： M 是 AC 的中点， MC= AC= ×6=3cm ，CN= BC， CN= ×15=5cm ， MN=MC +NC=3 +5=8cm23（ 2015 秋 ?曹县期末） 如图， 点 C 是线段 AB 上一点， M 、 N 分别是 AB 、 CB 的中点， AC=8cm ， NB=5cm ，求线段 MN 的长【解答】 解： N 是 CB 的中点， NB=5cm ， BC=2BN=10cm ， AC=8cm ， AB=AC +BC=18cm ，M 是 AB 的中点， BM= AB=

26、9cm ， MN=BM BN=4cm 【解答】 解：（ 1） MN=MC +CN=AC +CB=×10+× 8=5+4=9cm 答：线段MN 的长为 9cm（ 2） MN=MC +CN=AC +CB=（ AC +CB）= cm（ 3）如图，MN=AC AM NC=AC AC BC=（ AC BC ） =cm（ 4）当 C 点在 AB 线段上时， AC +BC=AB ，当 C 点在 AB 延长线上时， AC BC=AB ，故找到规律， MN 的长度与 C 点的位置无关，只与AB 的长度有关24（ 2015 秋 ?冠县期末）如图所示， AB 上的两点，已知 AB=4BC ，AB

27、=3AD求线段 CD 、BD 的长C、 D 是线段26（ 2015 秋 ?湖南校级期末） 将线段 AB 延长至 C，AB=12cm ，使 BC= AB ，延长 BC 至点 D，使 CD= BC ，延【解答】 解： AB=4BC ， AB=3AD ，AB=12cm ， AD=AB=4cm ， BC=AB=3cm ，CD=AB AD BC=12 4 3=5cm，BD=AB AD=12 4=8cm ，答：线段 CD 、 BD 的长分别是5cm、8cm长 CD 至点 E，使 DE= CD，若 CE=8cm （ 1）求 AB 的长度；（ 2）如果点 M 是线段 AB 中点，点 N 是线段 AE中点，求MN 的长度【解答】 解：如图：25（2015 秋?永新县期末）如图，点C 是线段 AB上， AC=10cm ， CB=8cm ，M ，N 分别是 AC ，BC的中点（ 1）求线段 MN 的长（ 2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC +CB=acm ，其他条件不变，不用计算你猜出MN 的长度吗？（ 3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 AC BC=acm ，M ，N 仍分别为 AC ， BC 的中点，你还能猜出线段 MN 的长度吗？（ 4）由此题你发现了怎样的规律？，设 DE=x ，由 BC=AB ，延长 BC 至点 D，使CD=BC ，延长 CD 至点 E，使