绕对称轴转动的均匀带电圆盘的磁场分布重点

1、绕对称轴转动的均匀带电圆盘的磁场分布机械茅班杨婧 20091018摘 要：薄圆盘实现生活中高度对称的一类物体，应用广泛。摩擦等一些方式使 其带电，成为绕对称轴转动的均匀带电圆盘， 由于转动产生电磁场，当带电量足 够大和变速转动时的角加速度又比较大时， 则产生的电磁辐射场将会干扰周围无 线电接收机的正常工作，分析绕对称轴转动的均匀带电圆盘具有一定的现实意 义。本文从研究圆环电流出发，在圆盘上任取一个带电小圆环， 小圆环转动形成 电流，电流产生磁场，利用场强叠加原理得整个带电圆盘的电磁场。关键词：匀速转动，麦克斯韦方程，推迟势，磁场强度 一.推迟势的推导绕对称轴转动的均匀带电薄圆盘的电磁辐射场应满

2、足麦克斯韦方程:(1)1 Jew 2B C2 ；：t2用矢势和标势为:0 sB八 AAE =矢势和标势满足达朗贝方程和洛伦兹变换条件，于是(1)式得(3),-:t22:C2 > -C2册2$1汐A0的解为：vQaC2方程(3)(4)rc ' dvrriT r t _ _r，t c .4二；0dvr二匀速转动时的磁场如图1所示，设圆盘在xoy平面内，对称轴为z轴，转动的角速度w不变薄圆盘（厚P =Q2二 R2图1 薄圆盘匀速转动时的空间磁场度不计）均匀带电，电量为Q，圆盘半径为R，贝U电荷密度在圆盘上任取一个细圆环，设圆环的半径为 R，宽度为dRi，则由于圆环转动时产生 的电流为2

3、25RidRi二 R2在圆环上任取一线元dl，则（5）3Idl 2nQwRidRi2 -ex sin wt d wt ey coswt d wt : R把(5)式代入(4)式得(6)ji ''2''''J(r t ) 'p0 2jiQwR iexSi nwtd(wt )+ey coswt d (wt )dv -, r14 :'由叠加原理，(6)式得(7)dA：,戈4兀2 心 R r-i2 ' ' ' 'RiexSi nwtd(wt )+eyCOSwt d (wt )R2i r2 -2Rrsin 二

4、coswtwe4退 r由于cc(8)利用幕级数13 53x2 4 6od-、-1n z02n -1 !(2n川X"（7）式的分母利用幕级数展开，同时设 P点在中远区，r>>Ri级数只取二级近似 值（9）1 旦 sin 二 coswt1Jr： +r 2 - 2Rrsin。coswt把（8）式和（9）式代入（7）式积分得L '-ersin(kr-wt )+ey cos(kr-wtL| 1 旦 si n r cos kr 一 wt d kr 一 wtfQwRsin r r2y16 二 r16二 r1fQwRsin-16二r2 J其中J"y，p点选在Q=0上，由

5、（2）式得，磁感强度为（10）B r,t 八 A r,t 二'、sin Qe-i =2 cosy sin 0%QwR2%QwR2316 二 r根据球坐标与直角坐标的关系:2 2 2 2r x y zer 二:ex sin v cosey sin 二 sinez cos 二e二-ex siney cos斗:ex cos7" cosey cos71 sin-ez sin 二可求得均匀带电圆盘在yoz平面内的磁感强度:.二 0QwR3|_3sin v cos v Jy2 2 -2%QwR16兀(y + z fBz 二0QWR |_|2cos% - sin2 二 _ez16二 y2

6、z2 2COSTz(x=0),X2y2Z2三.结果分析根据推导所得公式，利用物理数字平台模拟绕对称轴匀速转动的均匀带电圆盘的 磁场分布情况，更加直观地得出圆盘周围磁场的变化规律。由物理数字平台模拟的结果如下图:由模拟结果可知，调节滑动条1,2分别增大或减小电荷量及圆盘半径，圆盘周围 磁感应强度相对应地增大或减小。调节滑动条 3增大或减小角速度，磁感应强度 也相应增大或减小。综合公式（10）及图形可知，绕对称轴匀速转动的均匀带电 薄圆盘产生的磁场强度与时间t无关，为稳恒磁场，没有辐射的电磁场。带电量Q 越多，磁场越强；半径R越大，磁场越强；角速度w越大，磁场越强；离圆心O 越远，磁场强度越小，在无穷远处磁场强度为 0。本文的理论仅适用于圆盘移去负电荷后的带正电体，因为电子在高速转动时电荷重新分布。参考文献：【1】郭硕鸿电动力学【M】北京：人民教育出版社，1979.160-177【2】虞福春，郑春开电动力学【M】北京：北京大学出版社，2003.157-177【3】孙景李.经典电动力学【M】北京：