第十章 光的干涉

1、10-4 光波的叠加 光程几列光波在空间相遇后，每列光波都保持各自几列光波在空间相遇后，每列光波都保持各自原有原有特性特性（频率、波长、振动方向等）不变，按原方向（频率、波长、振动方向等）不变，按原方向继续传播，在相遇区域内各点的光振动为每列光波继续传播，在相遇区域内各点的光振动为每列光波在该点在该点独立引起的光振动的叠加独立引起的光振动的叠加一一 光波的光波的相干相干叠加叠加相干条件：相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定频率相同、振动方向相同、相位差恒定相干波相干波干涉现象干涉现象 cosEEEEE201022021022 cos22121IIIII 它们在相遇点所引起的它们在相遇点

2、所引起的合光振动合光振动为为设有两列相干光波的光矢量设有两列相干光波的光矢量 的振动圆频率的振动圆频率为为 , ,在相遇点的振幅分别为在相遇点的振幅分别为 ，由于它们，由于它们振动方向相同，则：振动方向相同，则：21EE和2010EE 和)2cos(22202rtEE)2cos(11101rtEE)(21212rr 表示两列光波表示两列光波在相遇点在相遇点的相位差的相位差dt)cosIIII(I 0212121dtcosIIII 02121121、非相干叠加、非相干叠加独立光源的两束光独立光源的两束光或或同一光源的不同部位同一光源的不同部位所发出所发出的光的位相差的光的位相差“瞬息万变瞬息万变

3、”010 dtcos 21III 叠加后光强等与两光束单独照射时的光强之和，叠加后光强等与两光束单独照射时的光强之和，无干涉现象无干涉现象 cosIIIII21212 2、相干叠加、相干叠加满足相干条件的两束光叠加后满足相干条件的两束光叠加后位相差恒定，有干涉现象位相差恒定，有干涉现象21II 若若2412211 cosI)cos(II 142IIk 012 I)k( 相长干涉相长干涉相消干涉相消干涉,.2, 1, 0kOI14I 5 3 5 3 12I1I两相干光束两相干光束两非相干光束两非相干光束一个光源一个光源1 分波前的方法分波前的方法 杨氏干涉杨氏干涉2 分振幅的方法分振幅的方法 等

4、倾干涉、等厚干涉等倾干涉、等厚干涉普通光源获得相干光的途径（方法）普通光源获得相干光的途径（方法）二二 光程与光程差光程与光程差 干涉现象决定于两束相干光的位相差干涉现象决定于两束相干光的位相差 两束相干光通过不同的介质时，位相差不能单纯由几两束相干光通过不同的介质时，位相差不能单纯由几何路程差决定。何路程差决定。 c 光的波长真空中un 介质中光的波长ncu nn光在介质中传播几何路程光在介质中传播几何路程为为r，相应的位相变化为，相应的位相变化为 nrrn 22)(21212rr 一定频率一定频率的光波在的光波在折射率为折射率为n n的介质的介质中传播时，其波中传播时，其波长为长为真空中波

5、长真空中波长的的1/n1/n倍倍 iiirn光光程程光程表示在相同的时间内光在真空中通过的路程光程表示在相同的时间内光在真空中通过的路程ctrucnr 即：即：光程这个概念可将光在介质中走过的路程，折算光程这个概念可将光在介质中走过的路程，折算 为光在真空中的路程为光在真空中的路程1S2S1n1r2r2nPnrrn 22)rnrn(rrnn22112122221 光程差光程差)rnrn(1122 2 光在真空中的波长光在真空中的波长若两相干光源不是同位相的若两相干光源不是同位相的 20 ,k 212 ) k( 加加强强（明明）210 ,k 两相干光源同位相，干涉条件两相干光源同位相，干涉条件减

6、减弱弱（暗暗）210 ,k 10-5 双缝干涉一、杨氏双缝干涉一、杨氏双缝干涉S1S2S*分波阵面法分波阵面法二二 杨氏干涉条纹分析杨氏干涉条纹分析D d相位相位差：差： sindrr 12干涉加强干涉加强明纹明纹位置位置,dDkx,kk 212 21212 dDkxkk) (,) ( )( S1S2SD xd1r2rpo 干涉减弱干涉减弱暗暗纹纹位置位置Dxdantd 210 ,k 光程差：光程差：)(221rr dDxxxkk 1(1)明暗相间的条纹明暗相间的条纹对称分布于中心对称分布于中心O点两侧点两侧。 dxDxx1 干涉干涉条纹特点条纹特点：(2)相邻明相邻明条纹条纹和相邻暗条纹和相

7、邻暗条纹等间距等间距，与干涉级，与干涉级k无关无关。两两相邻明（或暗）条纹间的距离称为相邻明（或暗）条纹间的距离称为条纹间距条纹间距。若用复色光源，则干涉条纹是彩色的。若用复色光源，则干涉条纹是彩色的。1k2k1k3k3k2k)/(kDxd 方法一：方法一：D/xd 方法二：方法二： (3) D,d一定时，由条纹间距可算出单色光的波长。一定时，由条纹间距可算出单色光的波长。三、双缝型的其他干涉装置三、双缝型的其他干涉装置1、菲涅耳双面镜、菲涅耳双面镜Dd 虚光源虚光源 、1S2S21SSWW平行于平行于dDkx dDkx 212 明条纹中心的位置明条纹中心的位置210 ,k屏幕上屏幕上O点在两

8、个虚光源连线的垂直平分线上，屏幕点在两个虚光源连线的垂直平分线上，屏幕上明暗条纹中心对上明暗条纹中心对O点的偏离点的偏离 x为为：暗条纹中心的位置暗条纹中心的位置S1S2S2M1MWWDdox光栏C2 洛埃镜洛埃镜1S2SMLdpQ pQD光栏EE E 当屏幕当屏幕 E 移至移至E处，从处，从 S1和和 S2 到到 L点的点的光程差为零，但是观察到暗条纹，光程差为零，但是观察到暗条纹，验证了反射验证了反射时有半波损失存在。时有半波损失存在。问问：原来的零级条纹移至何处？若移至原来的第：原来的零级条纹移至何处？若移至原来的第 k 级明条纹处，其厚度级明条纹处，其厚度 h 为多少？为多少？1S2S

9、1r2rh例：例：已知已知：S2 缝上覆盖缝上覆盖的介质厚度为的介质厚度为 h ，折射率，折射率为为 n ，设入射光的波长为，设入射光的波长为 . 12)(rnhhr解：解：从从S1和和S2发出的相干光所对应的光程差发出的相干光所对应的光程差h)n(rr112 当光程差为零时，对应当光程差为零时，对应零条纹的位置应满足：零条纹的位置应满足：所以零级明条纹下移所以零级明条纹下移0 原来原来 k 级明条纹位置满足：级明条纹位置满足： krr 12设有介质时零级明条纹移设有介质时零级明条纹移到原来第到原来第 k 级处，它必须级处，它必须同时满足：同时满足：h)n(rr112 1 nkh 1S2S1r

10、2rh k 利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和折射，利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和折射，可在反射方向可在反射方向(或透射方向或透射方向)获得相干光束。获得相干光束。一、薄膜干涉一、薄膜干涉ABCD1n1n2neia1a2a在一均匀透明介质在一均匀透明介质n1中中放入上下表面平行放入上下表面平行, ,厚度厚度为为e 的均匀介质的均匀介质 n2(n1)，用光源照射薄膜，其反射用光源照射薄膜，其反射和透射光如图所示和透射光如图所示 10-6 等厚干涉和等倾干涉分振幅法分振幅法光线光线a2与光线与光线 a1的光程差为：的光程差为：212/ADn)CBAC(n 半波损失半波损失由折射定律和几

11、何关系可得出：由折射定律和几何关系可得出： taneAB2 cos/eCBAC sinsin21ninisinABAD 21222 )cossincos(en222 cosen2222122 isinnneABCD1n1n2neia1a2a 减减弱弱（暗暗）加加强强（明明）,k)k(,kkisinnne210212212222122 干涉条件干涉条件对同样的入射光来说，当对同样的入射光来说，当反射方向干涉加强时，在反射方向干涉加强时，在透射方向就干涉减弱。透射方向就干涉减弱。恒恒定定）厚厚度度均均匀匀（ e对对应应等等倾倾干干涉涉ABCD1n1n2neia1a2ainne22122sin2透射

12、光干涉条纹和反射光干涉条纹互补透射光干涉条纹和反射光干涉条纹互补222 cosenN二二 等倾干涉等倾干涉OPMLS S P 从从S发光，入射到半反发光，入射到半反半透平面镜半透平面镜M上上.在膜在膜N上下两表面反射上下两表面反射通过透镜通过透镜L在屏上会聚在屏上会聚有相同入射角的光条纹有相同入射角的光条纹在同一圆周上在同一圆周上.2/cos22dn相同的入射角对应同相同的入射角对应同一级条纹。一级条纹。因此，对于厚度相同因此，对于厚度相同的薄膜干涉称为的薄膜干涉称为等倾等倾干涉干涉。L fPo r环环B dn n n n i rA CD21Si光束光束1 1、2 2的光程差的光程差：2cos

13、2 nd 由前面的分析知由前面的分析知或或2sin 2222innd明纹明纹, 3 , 2 , 1 ,)( kki 暗纹暗纹 ,2 , 1 ,0,212 kki 屏上出现条纹屏上出现条纹:条纹特征条纹特征: :(1) (1) 倾角倾角i i相同的光线对应同一条相同的光线对应同一条（级）（级）干涉条纹干涉条纹 (2)(2)条纹形状条纹形状: :一系列一系列明暗相间的明暗相间的同心圆环同心圆环 (3)(3)条纹级次分布条纹级次分布: :n n、d d一定时一定时 krik kridk,一一定定 (4)(4)膜厚变化时膜厚变化时, ,条纹的移动：条纹的移动： kiind )(2cos2由由内侧级次高

14、内侧级次高 d中心向外冒条纹中心向外冒条纹 d中心向内吞条纹中心向内吞条纹(5)(5)波长对条纹的影响波长对条纹的影响: : kridk , ,一一定定(6)(6)条纹间隔分布：条纹间隔分布：内疏外密内疏外密 kndk cos2 ) 1(cos21 kndkkkndsin2 k k 一定一定dk,*增透膜和增反膜增透膜和增反膜增透膜增透膜-利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消干涉利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消干涉条件来减少反射，从而使透射增强。条件来减少反射，从而使透射增强。增反膜增反膜-利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足相长干涉利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足相长干涉，因

15、此反射光因干涉而加强。，因此反射光因干涉而加强。例题例题1 一油轮漏出的油一油轮漏出的油(n1=1.20)污染了某海域污染了某海域,在海水在海水(n2=1.30)表面形成一层薄的油污表面形成一层薄的油污.如果太阳正位于海域如果太阳正位于海域上空上空,一直升飞机的驾驶员从机上向下观察一直升飞机的驾驶员从机上向下观察,他所正对的他所正对的油层厚度为油层厚度为460nm,则他将观察到油层呈什么颜色则他将观察到油层呈什么颜色?如果如果一潜水员潜入该区域水下一潜水员潜入该区域水下,又将观察到油层呈什么颜色又将观察到油层呈什么颜色?解解:飞机上观察的是飞机上观察的是反射光条纹反射光条纹r = 2n1d由干

16、涉加强条件由干涉加强条件 = kkdn12 有有k =1, 1= 2 n1d = 1 104nmk =2, 1= n1d = 552nmnm36832, 313 dnk 可见光范围内是绿光可见光范围内是绿光潜水员观察的是潜水员观察的是透射光干涉透射光干涉221 dnt由干涉加强条件由干涉加强条件 = knm20825 . 012, 111 dnk 同理同理, k =2 , 2 =736 nm k =3 , 3 =441.6 nm k =4, 4=315.4 nm可见光范围内是红光和紫光可见光范围内是红光和紫光问问：若反射光相消干涉的条件中：若反射光相消干涉的条件中取取 k=1，膜的厚度为多少？

17、此增，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？透膜在可见光范围内有没有增反？例例2 已知已知用波长用波长 ，照相机镜头，照相机镜头n3=1.5，其，其上涂一层上涂一层 n2=1.38的氟化镁增透膜，光线垂直入射。的氟化镁增透膜，光线垂直入射。nm550 21222/)( kdn解：解：因为因为 ，所以反射光，所以反射光经历两次半波损失。反射光相干相经历两次半波损失。反射光相干相消的条件是：消的条件是：321nnn11n5 . 13n38. 12nd代入代入k 和和 n2 求得：求得：mnd792109822381410550343 . 此膜对反射光相干相长的条件：此膜对反射光相干相长

18、的条件： kdn 22nmk85511 nmk541222. nmk27533 可见光波长范围可见光波长范围 400700nm波长波长412.5nm的可见光有增反。的可见光有增反。此增透膜在可见光范围内有没有增反？此增透膜在可见光范围内有没有增反？11n5 . 13n38. 12nd例例3 3：氦氖激光器中的谐振腔反射镜，要求对波长氦氖激光器中的谐振腔反射镜，要求对波长 =6328A=6328A0 0的单色光反射率达的单色光反射率达99%99%以上，为此在反射以上，为此在反射镜的玻璃表面上交替镀上镜的玻璃表面上交替镀上 ZnSZnS (n (n1 1=2.35)=2.35)和低折射率和低折射率

19、的材料的材料 MgFMgF2 2 (n(n2 2 =1.38)=1.38)共十三层，求每层膜的实际共十三层，求每层膜的实际厚度？（按最小厚度要求）厚度？（按最小厚度要求）n1n1n1n2n2n23 , 2 , 12/211kknd解：解：实际使用中，光线垂直入射；有半波损失实际使用中，光线垂直入射；有半波损失3 , 2 , 12/222kkndnmnkdk3.67|4)12(111ZnS的最小厚度的最小厚度nmnkdk6.114|4)12(122MgF的最小厚度的最小厚度一、一、 劈尖劈尖干涉干涉夹角很小的两个平面所构成的薄膜夹角很小的两个平面所构成的薄膜rad 101054 ： 空气劈尖空气

20、劈尖棱边棱边楔角楔角平行单色光平行单色光垂直照射垂直照射空气劈尖上，上、下表面的空气劈尖上，上、下表面的反射光将产生干涉，厚度为反射光将产生干涉，厚度为e 处，两相干光的光处，两相干光的光程差为程差为22 e三三 等厚干涉等厚干涉干涉条件干涉条件 暗暗条条纹纹明明条条纹纹21021232122,k)k(,kke 劈尖上厚度相同的地方，两相干光的光程差相同，对劈尖上厚度相同的地方，两相干光的光程差相同，对应一定应一定k值的明或暗条纹。值的明或暗条纹。等厚干涉等厚干涉棱边处，棱边处，e=0, = /2，出现暗条纹，出现暗条纹有有“半波损失半波损失”实心劈尖实心劈尖222 en 1n2n1n实心劈尖

21、实心劈尖空气劈尖任意相邻明条纹对应的空气劈尖任意相邻明条纹对应的厚度差：厚度差：21/eekk sinsineelkk21 hlke1 ke任意相邻明条纹任意相邻明条纹(或暗条纹或暗条纹)之间之间的距离的距离 l 为：为：在入射单色光一定时，劈尖的楔角在入射单色光一定时，劈尖的楔角 愈小，则愈小，则l愈大，愈大，干涉条纹愈疏；干涉条纹愈疏； 愈大，则愈大，则l愈小，干涉条纹愈密。愈小，干涉条纹愈密。当用白光照射时，将看到由劈尖边缘逐渐分开的当用白光照射时，将看到由劈尖边缘逐渐分开的彩色直条纹。彩色直条纹。劈尖干涉的应用劈尖干涉的应用-干涉膨胀仪干涉膨胀仪利用空气劈尖测定样品的平滑程度和热膨胀系

22、数利用空气劈尖测定样品的平滑程度和热膨胀系数样品样品平板平板玻璃玻璃石英石英圆环圆环 空气劈尖空气劈尖 上平板玻璃向上平移上平板玻璃向上平移 /2的距离，上下表面的的距离，上下表面的两反射光的光程差增加两反射光的光程差增加 。劈尖各处的干涉条纹。劈尖各处的干涉条纹发生发生明明暗暗明明(或或暗暗明明暗暗)的变化。如果观的变化。如果观察到某处干涉条纹移过了察到某处干涉条纹移过了N条，即表明劈尖的上条，即表明劈尖的上表面平移了表面平移了N /2的距离。的距离。二二、牛顿环、牛顿环eoRr 暗条纹明条纹21021232122,)(,kkkke 空气薄层中，任一厚度空气薄层中，任一厚度e处上下表面反射光

23、的干涉条件：处上下表面反射光的干涉条件：eoRr22222eeRRr Re)(eR 略去略去e2Rre22 各级明、暗干涉条纹的半径：各级明、暗干涉条纹的半径：明条纹321212,)( kRkr 暗条纹210 , kkRr 随着牛顿环半径的增大，条纹变得越来越密。随着牛顿环半径的增大，条纹变得越来越密。e=0,两反射光的光程差两反射光的光程差 = /2，为，为暗斑暗斑。条纹特征条纹特征: :(1)(1)属于等厚干涉，厚度属于等厚干涉，厚度e e相同的地方对应同一相同的地方对应同一级级 干涉条纹干涉条纹 (2)(2)条纹形状条纹形状: :一系列一系列明暗相间的明暗相间的同心圆环同心圆环 (3)(

24、3)条纹级次分布条纹级次分布: :krek2) 12(Rkrkke22外侧外侧级次高级次高(4)(4)条纹间隔分布：条纹间隔分布：内疏外密内疏外密kkrrkeRrCMNdo例例 已知：用紫光照射，借助于低倍测量已知：用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第显微镜测得由中心往外数第 k 级明环级明环的半径的半径 , k 级往上数级往上数第第16 个明环半径个明环半径 ，平凸透镜的曲率半径平凸透镜的曲率半径R=2.50mmrk31003 .mrk3161005 .2116216 Rkrk)( 求：紫光的波长？求：紫光的波长？解：根据明环半径公式：解：根据明环半径公式：212 Rkrk)(

25、 Rrrkk162216 m7222210045021610031005 .).().( 测细小直径、厚度、微小变化测细小直径、厚度、微小变化h h待测块规待测块规标准块规标准块规平晶平晶 测表面不平度测表面不平度等厚条纹等厚条纹待测工件待测工件平晶平晶 检验透镜球表面质量检验透镜球表面质量标准验规标准验规待测透镜待测透镜暗纹暗纹 作业 10-10 10-12 10-16 10-7 迈克耳逊干涉仪 时间相干性M 122 11 S半透半反膜半透半反膜M2M1G1G2一、迈克耳逊干涉仪一、迈克耳逊干涉仪光束光束2和和1发生干涉发生干涉若若M 1、M2平行平行 等倾等倾条纹条纹若若M 1、M2有有小

26、夹角小夹角 等厚等厚条纹条纹M 122 11 S半透半反膜半透半反膜M2M1G1G2M2M1dM1M2干涉条纹的干涉条纹的位置位置取决于光程差取决于光程差, ,只要光程差有微小的变化只要光程差有微小的变化, ,干干涉条纹就发生可鉴别的移动。涉条纹就发生可鉴别的移动。2 NdM 122 11 S半透半反膜半透半反膜M2M1G1G2 平移平移 M1（即改变（即改变 ） 由由: =2d=k 知知 ： 改变改变 这么长，这么长，就有一条明纹移动就有一条明纹移动M1平移平移2 一条明一条明纹移动纹移动明纹明纹 移动移动的数目的数目 NM2平移平移的距离的距离应用：应用：微小位移测量微小位移测量测折射率测

27、折射率2 Nd已知已知 可测可测 d 已知已知 可测可测d S1M2MAB例例 在迈克耳逊干涉仪的两臂中分别引入在迈克耳逊干涉仪的两臂中分别引入 10 厘米长厘米长的玻璃管的玻璃管 A、B ，其中一个抽成真空，另一个在充，其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中观察到以一个大气压空气的过程中观察到107.2 条条纹移条条纹移动，所用波长为动，所用波长为546nm。求空气的折射率？。求空气的折射率？)(1222 nllnl 解：设空气的折射率为解：设空气的折射率为 n相邻条纹或说条纹移动一条时，对相邻条纹或说条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个波长，当观应光程差的变化为一个波长，当观察到察到107.2 条移过时，光程差的改变条移过时，光程差的改变量满足：量满足： 2 .107) 1(2 nl00029271122107.