数学问题解决的学习

1、.数学问题解决的学习一、数学问题和数学问题解决的涵义一数学问题的涵义。1什么是数学问题。数学问题是指不能用现成的数学经历和方法解决的一种情景状态。如除数是小数的除法，对初学的学生来说就是一个不能直接用除数是整数的除法法那么进展计算的情景状态，它就是一个问题。就信息加工而言，数学问题对学生来讲是一组尚未到达目的状态的、有待加工处理的信息。假如把一个数学问题看作一个系统，那么这个系统中至少有一个要素是学生还不知道的。假设构成这个系统的全部要素都是学生的，那么这个系统对学生来说就不是问题系统了，而是一种稳定系统。数学问题有两个特别显著的特点：一是障碍性，即学生不能直接看出问题的解法和答案，必须经过深

2、化的研究与考虑才能得出其答案；二是可承受性，即它能激起学生的学习兴趣，学生愿意运用已掌握的知识和方法去解决。2数学问题的构造。数学问题作为一种有待加工的信息系统，它主要由以下三种成分构成。l条件信息。条件信息是指问题的和给定的东西，它可以是一些数据、一种关系或者某种状态。如计算题中给定的数据和运算符号、应用题中的数量及其互相之间的关系等都是数学问题给定的条件信息。2目的信息。目的在这里是指一个数学问题求解后所要到达的结果状态，即通常所说的要求什么。如问题“课外活动时，体育委员到保管室领球，按5个人一个篮球、8个人一个排球、10个人一个足球计算，一共要领17个球。全班共有多少人参加课外活动？篮球

3、、排球、足球各要领多少个？中的“全班共有多少人参加课外活动和“篮球、排球、足球各要领多少个就是问题给定的目的信息。数学问题一旦由问题状态转化成目的状态以后，它就不再是一个问题系统了。如在上例中，未求出全班参加课外活动人数和三种球的个数以前它是一个问题系统，一旦求出答案到达目的状态以后，它就是一个稳定系统了。3运算信息。运算在这里是指条件所允许采取的求解行动，即可以采取哪些操作方式把数学问题由问题状态转化成目的状态，它是问题求解的根据。如56.280.67，可以利用除法商不变性质把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，然后按照除数是整数的除法法那么进展计算，这就是问题给定的运算信息，没有这些信

4、息就无法计算出结果。二数学问题解决及其特征。根据数学问题的涵义，数学问题解决是指学生在新的情景状态下，运用所掌握的数学知识对面临的问题采用新的策略和方法寻求问题答案的一种心理活动过程。数学问题解决是以考虑为内涵，以问题目的为走向的心理活动过程，其本质是运用已有的知识去探究新情景中的问题结果，使问题由初始状态到达目的状态的一种活动过程。与其它一般问题解决一样，小学数学学习中的问题解决也具有以下根本特征。第一，数学问题解决指的是学生初次遇到的新问题，假如是解以前解过的题，对学习者来说就不是问题解决了，而是做练习。第二，数学问题解决是一种积极探究和抑制障碍的活动过程。它所采用的途经和方法是新的，至少

5、其中某些部分是新的，这些方法和途径是已有数学知识和方法的重新组合。这种重新组合通常构成一些更高级的规那么和解题方法，因此数学问题解决的过程又是一个发现和创新的过程。第三，数学问题一旦得到解决，学生通过问题解决过程所获得的解决问题的方法就成为他们认知构造的一个组成部分，这些方法不仅可以直接用来完成同类学习任务，还可以作为进一步解决新问题的已有策略和方法。二、教学问题解决的功能数学问题解决的过程是一个复杂的心理活动过程，它对学生的学习和开展具有重要的作用，其功能可概括为以下几个方面。一问题解决有利于进步学生数学知识的掌握程度。数学问题解决，从根本上来讲是把前面已学到的数学知识运用到新的情景中去的过

6、程，并且这种运用不是一种简单的模拟操作，而是一种对已经掌握的数学概念、规那么、方法和技能重新组合的创造性运用。这个过程本身就是一种加深数学知识的理解并灵敏运用所学知识的过程，因此有利于学生进步数学知识和技能的掌握程度。如计算异分母分数加减法，要综合运用分数的根本性质、通分和同分母分数加减法法那么等知识才能使问题得到解决，很明显，这个过程的本身就是一个进步分数根本性质、通分和同分母分数加减法法那么掌握程度的过程。数学问题解决和练习都有进步知识掌握程度的功能，但两者有着根本性的区别。前者主要是通过对已有知识和方法的重新组合而生成新的解题策略和方法，它通过创新活动去实现已有数学知识在更高层次上的掌握

7、；而练习那么更多地是一种对已有知识的重复学习，它主要是通过稳固去加深知识的理解和掌握。二问题解决能培养学生运用所学数学知识解决实际问题的才能。在数学问题解决的过程中，根据实现问题目的的需要，学生要主动地将原来所学过的有关知识运用到新的情景中去，使问题得到解决。这个过程本身就是一个运用数学知识，使知识转化成才能的过程。因此数学问题解决对于培养学生的数学才能，特别是运用所学数学知识解决简单实际问题的才能具有重要的意义。首先，它促使学生在原有认知构造中去提取有用的知识和经历运用于新的问题情景，培养学生根据目的需要检索和提取有用信息的才能。其次，数学问题解决促使学生将过去已掌握的静态的知识和方法转化成

8、可操作的动态程序。这个过程本身就是一个将知识转化成才能的过程。另外，数学问题解决能使学生将已有的数学知识迁移到他们不熟悉的情景中去，并作为实现问题解决的方法和措施。这既是一种迁移才能的培养，同时又是一种主动运用原有的知识解决新问题才能的培养。三问题解决能培养学生数学意识。在数学问题解决的过程中，学生对面临的问题要运用哪些数学知识，怎样去运用这些知识才能使问题得到解决，他们都有明确的认识，因此数学问题解决能有效地培养学生的数学意识。首先，在数学问题解决中学生能更加明确地认识到过去所学数学知识的重要作用。如加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律、分配律，学生在学习这些定律时并没有完全意识到它们的作

9、用，只有在用这些定律解决简便计算问题时，他们才真正体会到这些定律的重要性。其次，长期的数学问题解决学习，能培养学生用数学的目光去观察身边的事物，用数学的思维方法去分析日常生活中的现象。再次，在数学问题解决过程中学生还能切身感受到运用数学知识解决问题后的成功体验，这不仅可以增强学生学好数学的信心，还可以使他们更加深化地感受到自己所学的数学知识都是有用的。四问题解决能培养学生的探究精神和创新才能。数学问题解决中的问题对学生来说都是第一次遇到的新情景，怎样去实现问题的解决并没有现成的方法和措施可采用，需要学生根据详细的问题情景去探究和发现能使问题到达目的状态的方法与途径，这个过程的本身就是一个主动探

10、究的过程。因此数学问题解决有利于学生探究精神的培养。另一方面，任何数学问题的解决都不能直接依赖于已有的知识和方法，只有通过对已掌握的知识和方法的重新组合并生成新的策略和方法才能实现问题的解决。很明显，数学问题解决的过程又是一个创新的过程。这一过程促使学生寻求新的途径和方法去实现问题的解决。它不仅可以使学生获得初步的创新才能，同时还可以让学生从小养成创新的意识和创新的思维习惯，为今后实现更高层次的创新奠定良好的根底。在教学中挖掘数学问题解决中隐藏的培养学生探究精神和创新才能的宏大潜力，引导学生加强，充分发挥其培养学生探究精神和创新才能的功能，在当前也是素质教育赋予小学数学学科教学的重要任务。三、

11、教学问题解决的一般过程数学问题解决是一个连续的心理活动过程。这个过程通常反映为以下四个根本步骤。一感知、理解问题。感知和理解问题是数学问题解决的第一步。这一步主要是学习者明确问题所提供的条件信息和目的信息，并在头脑里建立起问题的表象。详细来讲，在这一步先感知问题通过文字描绘、画面或其它形式所提供的信息，理解问题给定了哪些条件和有用的东西，在此根底上明确问题中有哪些可供利用的有用信息；然后进一步理解问题所提供的目的信息，即知道要解决什么问题，由此在头脑里形成问题事件的表象，明确问题的初始状态和所要到达的目的状态。感知和理解问题时要注意对问题的条件和问题的初始状态有全面而完好地认识，尤其是对那些综

12、合性强、关系复杂的数学问题，要注意发现问题中的隐蔽条件，充分搜集有用的信息，这对实现问题的解决有重要的意义。例如，在问题“大数和小数的差是80.l，小数的小数点向右挪动一位就刚好与大数相等，大数和小数各是多少中，大数和小数之间的倍数关系这一重要条件信息，题中就没有直接告诉，而是隐蔽在“小数的小数点向右挪动一位刚好与大数相等之中，需要学习者自己去发现。另外，感知和理解问题时不要无视问题目的的导向作用，要根据目的信息去搜集条件信息，这样不仅可以更容易获得使问题到达目的状态的所有有用信息，同时还可以有效地排除无用信息的干扰。二确定求解方案。这是一个根据前面获得的条件信息、目的信息、问题的初始状态及学

13、习者头脑里形成的问题目的状态选择解题方法，制定求解方案的过程，这是实现问题解决的最关键的一步。这一步是一个复杂的心理活动过程，要连续完成以下几方面的任务。1问题类化。问题类化在这里是指把问题中的主要内容同学习者原有认知构造中有关的数学知识和方法联络起来，并把这些已有的知识和方法作为重新组合成解决问题的新方法的根据和根底。如在上例中，这一步就是将问题中的内容同原来已掌握的“小数点位置挪动引起小数大小变化规律。“解答差倍问题的方法等内容联络起来，让这些内容在学习者头脑里处于激活状态，为后面确定求大数和小数的解题方法做好准备。假如问题内容太复杂、太抽象，一时难以类化，就应采取适当的措施降低难度，使问

14、题同学生原有认知构造中的有关内容建立起联络。其方法一是可以利用实物、模像或图示等直观手段，使问题中的隐蔽条件明朗化；二是可以利用适当改变问题内容的表达方式，将逆向表述的问题变成顺向表述的问题，使问题内容同学生原有认知构造建立起直接的联络。2寻找解决问题的打破口。寻找解题的打破口，在这里包含两方面的任务：一是抓住问题解决的关键，找到解题的主攻方向；二是明确从什么地方入手去解决问题，确定解题思维的起点。这一步对整个解题过程至关重要，它是问题能否实现顺利解决的关键。由于解决问题时所采用的思维方法和思维起点的不同，所以这一步在详细施行过程中具有相对的灵敏性，有些问题可以从目的入手去找问题解决的条件，有

15、些问题应当从条件入手通过条件的组合去实现问题的解决，有些问题需要将两者结合起来考虑找出问题解决的方法。到底从什么地方入手去解决问题，要根据不同数学问题的详细情况和学习者的思维习惯及开展程度去定，不能一概而论。3确定解题步骤。确定解题步骤是指学生在头脑里拟出问题求解的详细操作程序，即确定先求什么，再求什么，最后求什么，并不是要求学生写出书面的解题方案。从解决问题的考虑过程来讲，这一步主要是一个确定解题思维开展方向的问题，即在前面已确定的考虑起点的根底上进一步确定出整个解题过程应沿着什么方向考虑下去，以保证解题时思维目的信息确定的方向顺利进展。解题时思维过程的开展方向是直承受考虑起点制约的，同一问

16、题假如考虑起点不同，思维过程展开的方向也不同。例如“小玲读一本故事书，第一天读了全书的25，第二天读了余下的，还剩下45页没有读。这本故事书一共有多少页？制定求解方案时，假如以求二天所看页数占全书总页数的分率为打破口，其思维过程就可以沿着“第二天看了全书的几分之几剩下的45页占全书的总页数的几分之几全书共有多少页的方向展开；假如以求第一天看后还剩下的页数为打破口，就先把第一天看后还剩下的页数看做单位“l，然后再把全书总页数着做单位“l，其思维过程是：先求出第二天读后剩下的45页对应的分率，再求第一天读后剩下的页数，紧接着求第一天读25后还剩下百分之几没有读，最后求出全书的总页数。确定解题步骤时

17、，不管以什么为考虑起点和沿着什么方向展开思维，都要注意两点：一是要注意问题目的的导向，考虑的方向始终要朝着问题的目的状态展开；二是思维活动不能脱离数学问题所给定的条件，只能在问题的运算信息所允许的范围内进展。三施行问题解答。施行问题解答就是将前面所制定的解题方案付诸施行，使问题到达目的状态。它要求学习者按照既定的解题思路有序地进展推导、运算、操作，直到得出正确的答案。这一步既是一个执行解题方案的过程，同时也是一个检验和修正解题方案的过程。解题时假如发现前面所制定的求解方案和解题思路不当或者不简便，应及时修正，以减少解题过程中的失误，使问题比较顺利地到达目的状态。四总结评价。这个工作可让学生分组

18、负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学堂里的先生那么称为“老师或“教习。可见，“老师一说是比较晚的事了。如今体会，“老师的含义比之“老师一说，具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后，老师与其他官员一样依法令任命，故又称“老师为“教员。问题解决以后，学习者还应主动对自己的求解过程和结果进展检验与评价，看解题过程是否合理、简便，结果是否正确。假如发现错误，应认真分析错误的原因，并及时纠正错误，使问题