普通物理学习题5答案

1、习题11-1 P点相对于原点的位矢 力 = -2i +6 j m, P点至U Q点的位移Ar = 4i_2 j m, 求Q点相对于原点的位矢并画图.解：设Q点相对与原点的位矢为rQ,则：1-2 一质点作直线运动，它的运动方程是 x = bt - ct2, b, c是常数.(1)求此质点的速度和加速度函数；(2)作出x-1 , u t和a -1图 解：这是一个一维的问题.,、dx速度u = (-2:t + b )dt加速度a=d- = -2c.图略.1-3物体按照x=4.9t2的规律运动，x的单位为米，t的单位为秒.(1)计算下 列各时间段内的平均速度：1s到 列s,1s到1.01s,1s到1.

2、001s; (2)求1s末的瞬时 速度；(3)解释上述结果解：这也是一个一维的问题.x(1)平均速度U = =. ,t-2_2x 4.9 1.1 - 4.9 11s至I 1.1s内： u= 10.29 (m/s),t1.1 -122x 4.9 1.01 -4.9 11s至I 1.01s内：u =9.849 (m/s), t1.01 -11s 至 U 1.001s 内:(2)速度=9.8049 (m/s)x 4.9 1.0012-4.9 12t1.001 -1dx=9.8t . dt1-4 一质点以10m s,的恒定速率向东运动.当它刚到达距出发点为d的一点时，立即以20m s的恒定速率返回原处

3、.问：质点在全过程中的平均速度和平均速率为多少？解：取出发点为原点，向东为x轴正方向.从原点到x= d处，作匀速直线运s动，时间与= d/10.1从x=d处返回原点作匀速直线运动，时间s4=一 =d/20 (全过程中，平均速率己=竺=d +d =13.3 (m/s)-：t.-：t1 .-：t2x返回原处时，包移Ax=0,平均速度5 = = 0.：t1-5矿井里的升降机由井底从静止开始匀加速上升，经过 3s速度达到3m $,，然后以这个速度匀速上升 6s,最后减速上升经过3s后到达井口时刚好 停止.(1)求矿井深度；(2)作出x-1, u-1和a-1图.解：(1)以井底为原点，向上为x轴正向.在

4、03s内，升降机作匀加速直线运动：,1,2，八lx1 -. 0t 5 a1t(1)22- 1 = . 0 2a11x1.(2)其中 =0.由(1)、(2)两式得：Ax1=4.5(m).在39s内，升降机以u =3m/s作匀加速直线运动，x2 =。1t =18 (m/s)在912s内，升降机作匀减速直线运动x3 = . 1t _；a2t222 2 = 1 - 2a2次3,(5)其中5=0.由(4)和(5)两式得Ax3=4.5(m)矿井深度H 二;x x序4.5+ 18+4.5=27(m).1-6湖中有一小船，岸上有人用一根跨过定滑轮的绳子拉船靠岸。若人以匀 速u拉绳，船运动的速度S为多少？设滑轮

5、距水面高度为 h,滑轮到船初位置的纯长为10.解：取滑轮下水面为原点，向右为正，任意 t时刻，斜边即船到滑轮的长度 为l。-忧，则船相对岸的位置为x =几 t f -h2,船运动的速度为= dx = u/11-(一)2 .dt .10 - t1-7如图1-7所示，一身高h的人用绳子拉着雪撬匀速奔跑，雪撬在距地面高 度为H的平台上无摩擦地滑行.若人的速度为u0,求雪撬的速度和加速度.解：取定滑轮为原点，向右为正.t=0时，雪橇到定滑轮原长10,人在滑轮 正下方.任意时刻t,雪橇位置为X,速度为U ,有x = 10 H 一 h ) 一1 ot ,dx02tU =_,dt V(H -h) + (ut

6、) d.(H - h) 02a =.出 ,(H -h)2+ ( ： t)231-8 一火箭以20m/s的常速度从距地面高度为50m的悬崖边上垂直向上起飞 7s后燃料耗尽.求从发射到火箭落地的时间.解：以悬崖边为原点，向上为正.火箭先以u0=20m/s向上作匀速直线运动，7s 时，其位置为V1 =u0t =20M=140(m).然后作匀加速运动，t时刻其位置为.1.2y2 = y10t 二 gt .2到落地时应有50= 140+ 20t- 5t2.于是得t= 15.6s.1-9两个物体 A和B同时从同一位置出发同向运动，物体A做速度为 10m/s的匀速直线运动，物体B做初速度为零的匀加速直线运动

7、 ，加速度为 1m/s2. (1)当物体B追上物体A时，他们距离出发位置多远？ (2)此前，他们什么 时候相距最远？解：(1) A作匀速直线运动：xA=uAt,(1)1 212B作匀加速直线运动xb =t +- at = at .(2)2 2当B追上A时，xA=xB.(3)2由(1),(2),(3)可得：t= 20s,axA = xB = 200m.一.一1c(2)两者相距s=x)B导人卜- a. t2令上式对t的导数为0,得t= 10s,此时，它们相距最远：iax= 50m.1-10 电梯以加速度1.22m/s2上升.当电梯速度为2.44m/s时,一个螺丝从电梯天花板落下，天花板到地板的高度

8、为 2.74m.求螺丝从天花板落到地板的时间 和它相对电梯外柱子的位移.解：取螺钉脱离时开始计时，取此时的电梯顶为原点，向上为正，电梯向上作匀加速运动：xi = xo - ot - at2,(1)21 c螺钉向上作匀减速运动：X2 = Uot - gt ,(2)螺钉落到电梯地板上时，x1=x2.(3)由(1), (2), (3)可得：t=0.705s,x2 =0.717m.1-11 一质点以初速率u0和相对地面为3的仰角斜上抛出.忽略空气阻力，试 证明质点到达最高位置的时间和高度分别为 t=u0sina/g, h =u；sin2o(/2g ,而水平最大位移为R= o sin2： /g .证明：

9、质点以初速率9和相对地面为a的仰角斜上抛出，可将质点运动分解以起抛点为原点，向上为(1)(2)(3)为水平方向匀速直线运动和垂直方向匀加速直线运动y轴正向，贝有x =u0 cost,1.2y = 0sin 一 t gt , 2- y 二 % sin ” 一 gt.当质点到达最高位置时，Uy=0,由(3)得t - 0 sin - /g .将上式代入(2),可得h = o sin2 ： /2g .质点回到地面时，y=0.(4)由(1),(2),(4)可得水平最大位移X =u；si n% g/.1-12 一小球以相对地面为 的仰角斜上抛出.小球在最高位置的速度为 12.25m/s,落地点到抛出点的距

10、离为38.2m.忽略空气阻力，求小球的初速率和达 到的最大高度.解：同上题，小球在最高位置速度为：v0 cosat =12.25 m/s,落地点到抛出点距离:2X = 0 s n 2 g/ = 38.2 m/s,最大局度：h - 02 sin2 j/2g(3)由(1),(2),(3)可得 0 = 19.6m s- , a =5117 , h=11.9m.1-13小球以10m/s的初速率从距地面高度为50m的悬崖边上水平抛出.求:(1)小球落地时飞行的时间；(2)落地位置；(3)小球飞行中任意时刻的速度.解：可将质点运动分解为水平方向匀速直线运动和垂直方向匀加速直线运动.以抛出点为原点，向上为y

11、轴正向，则有Xiot,(1)12y -gt2,2y = -gt.(3)小球落地时y=-50 m,带入(2)式，可得小球飞行时间t=3.19s.落地位置x =u0t = = 31.9m,任意时刻小球的飞行速度.=.1 00 926 ,速度的方向角u=arcot 0.981-14 一列火车以70km/h的速率奔跑，车上一个信号灯挂在距地面高度为 4.9m的位置，当灯过地面某处时开始落下.(1)当灯落地时，求灯与车之间的距离 以及灯的落地点与开始下落处的距离.(2)求灯相对车和相对地的运动轨迹.解：设该地为原点，车行进方向为 x轴正向，y轴向上为正(1)灯相对于车在水平方向无位移，灯与车之间的距离为

12、0;相对于地，灯在垂直方向作自由落体运动，水平方向作匀速直线运动：x= t,(1)12y= -gt ,2落地时，取y=0,由上两式得x=20 m.从上两式中消去t,得到运动轨迹：y =4. 9- 0.好2(2)灯相对于车作自由落体运动：12y = % -2gt(3)1-15地面上一根旗杆高20.0m,中午时太阳正位于旗杆上方.下午2点时 旗杆影子的运动速度多大？什么时候旗杆影子的长度等于20.0m?解：设旗杆和旗杆影子的长度分别为 H和x,则有而旗杆影子的运动速度为Mhq 所以，下午2点时旗杆影子的运动速度是0.727 103=H 2 =H 2=1.939 10 m/s.cos【cos 二 /

13、6令H和x相等，则t =3点钟(15时).1-16 一质点的加速度为a =6 i +4 j m/s2, t=0时质点速度等于零,位矢为r =10i m.求：(1)质点在任意时刻的速度和位矢.(2)质点在x-y平面内的轨迹方程并画出轨迹示意图.解： (1) t=0时，=0, % =10i md 2rdt dtt1adt = (6t i + 4t j) m st0tadt +u0 = t0t2. _ _ 2 _vdt +r0= 10 3t ) i +2t j10(2)由 r = (10 + 3t2) i +2t2 j得乂= (10+3t2) ； v= 2t2 ,消去t得到轨迹方程：3y -2x -

14、20.1-17 一质点的运动方程(SI)为x u-10t 30t2, y =15t -20t2,求：(1)质点初速度的大小和方向；(2)质点加速度的大小和方向.解(1) u质点初速度dt =dt i + dy j =(10+60t )i +(15 40t) j ,，一-1u |t=0= 10i + 15j(m s1 ),大小u =18.03m，方向角(与 x 轴夹角)arctg (-2/3) =12341 .(2) a =迫 i +旦 j =60i 40j, dt dt大小 a = 72.11m s；与 x 轴夹角：arctg (ax/ay) = arctg (-3/2) = -5618.1-

15、18小球以30m/s的初速率水平抛出.求小球抛出后5s时的切向加速度和 法向加速度.1919斛：小球的运动方程 r = - ot i -g gt j =30t i - gt j,30 gtdr3 = 30 i -gt j, u dtd.a = -g jdt当t =5s时,g2tdt 900 g2t2= 8.4 m/s2,an = a2 - a； = 5.1 m/s2.1-19 一人在静水中的划船速度为1.1m/s,他现在想划船渡过一宽为 4000m,水流速度为0.55m/s的河.(1)如果他想到达正对岸的位置，应对准什么方向划船？ 渡河时间多长？(2)如果他想尽快渡河，应对准什么方向划船？沿河

16、方向上的位 移是多少？解：设静水中的划船速度为 u0=1.1m/s,水流速度为u=0.55m/s,河宽为 l =4000m.(1)如果他想到达正对岸的位置，应对准的方向为偏向上游，角度为一 . u. 1一Pa =arcsin =arcsin =30 ,u2.(1)试证快艇必须在船到达距离港1-20 一条船沿着平行于海岸的直线航行，到海岸的距离为D,航速为5.为拦口为x处之前开出，x = 若快艇尽可能晚开出，它在什么题1-20图位置和什么时间拦截到这条船？解：(1)由A点做直线AB垂直于AC,则所以x t, i2 - . 2(2)由于而l =u2t，所以%1-21 一架飞机从甲地向南飞到乙地又返

17、回甲地，甲乙两地的距离为1.若飞机 相对空气的速率为u,空气相对地面的速率为u ,且飞机相对空气的速率保持不 变，试证明：一、- 21若空气静止，即U=0,则飞机往返时间为t= ；V(2)若刮北风，则飞机往返时间为tit02 u若刮西风，则飞机往返时间为t22证：(1)飞机相对空气的速率为U,空气相对地面的速率为U。空气静止，即 U=0,这飞机相对地面的速率为U,飞机往返时间为t -21t0 一 .V(2) x轴向东，y轴向北建立坐标系。若刮北风，空气相对地面的速度 为牵连速度为一u,飞机从甲地向南飞到乙地时，飞机相对于大地的速度为U机地=-u-v;又返回甲地飞机相对于大地的速度为 明几地=U

18、 -U ,飞机往返时间t1(3)若刮西风，。机地方向沿y轴，则飞机相对空气的速率在直角三角形斜边上,飞机往返时间为习题2A题2-3图2-1如图所示，水平桌面上有两个紧靠着的物体,水平力F作用在左边物 体上，试求两物体间的作用力.已知m1=2.0kg, m2=1.0kg, F=15N,两物体与 桌面的摩擦系数为0.20.EB确LF52-1图解：设两物体间的作用力大小为目2,由牛顿第二定律F-F27 mlg= m, aF12=5N.消去a,得2-2一质量50kg的货物，放在与水平面成30的斜面上，货物与斜面的摩擦系数为0.20.要使货物以5.0m s-2的加速度沿斜面上升，需用多大的水平推力？解：

19、设水平推力为F, 9=30，N=0.2,在斜面方向上以向上为正，则有解得F =6 6 9 .N5.2-3如图所示，一个斜面与水平面的夹角为30 , A和B两物体的质量都是0.20kg,物体A与斜面的摩擦系数为0.40.求两物体运动时的加速度，以及绝对 物体的拉力.纯与滑轮之间的摩擦力以及绳与滑轮的质量均略去不计.解：设两物体运动时的加速度 a,纯对物体的拉力为T,假定B往下运动，则有T-mgsin -mgcoa= ma(1)m g-m m.a(2)由(1),(2)式得a= 0.753(m s”)，T=1.81N.若使它以速率沿2-4 一木块能在与水平面成角的斜面上以匀速滑下 此斜面向上滑动，试

20、证明它沿该斜面向上滑动的距离为 /4gsinu.证：木块能在与水平面成口角的斜面上以匀速滑下，有mgsin : - mgcos? - 0,若使它以速率u0沿此斜面向上滑动，有Nmgcost+mgsi 昨 m a (2). 12 = . 2 2a s(3)而：1 = 0,于是得6 = ： / 4g si：n.2-5如图所示，将质量为10kg的小球挂在倾角a =30光滑斜面上.问：(1) 当斜面以a =g/3的加速度水平向右运动时，绳中的张力及小球对斜面的正压力 为多大？(2)当斜面的加速度至少多大时，小球对斜面的正压力为零.解：(1)设绳中的张力T,小球对斜面的正压力为 N, a = g/3,将

21、小球受 力分解在水平和垂直方向上，则有TcosN sn= m a (1)M g- Tsi n- N co s= . 0 (2)联立上两式，解得T -77 .N, N -68.5N.(2)同上，在(1), (2)两式中取N = 0,可解得 _2a -1 7. m t2-6如图所示，在水平桌面的一端固定着一只轻定滑轮.一根细绳跨过定滑轮系在质量为1.0kg的物体A上，另一端系在质量为0.50kg的物体B上.设物 体A与桌面间的摩擦系数为0.20,求物体A、B的加速度.纯与滑轮间的摩擦力 以及纯与滑轮的质量均略去不计.2-7如图所示，一根细绳跨过一光滑的定滑轮， 纯两端分别悬挂着质量为 mi和m2的

22、物体，mim2. 求物体的加速度及纯对物体的拉力.纯与滑轮间的 摩擦力可以略去不计，绳不伸长，滑轮和绳的质量也可略去不计.解:设物加速度.为a,纯对物体的拉力为T,有m1g -T = ma .(D可解得:题2-8图2-8T - m2 g = qam2 -m1ag,m1 m22 ml m2.(2)题12-9图题2-7图如图所示，重量为Q1和Q2的两物体用跨过定滑轮的细绳连接， Q1Q2.如开始时两物体的高度差为h,求由静止释放后，两物体达到相同高度所需的时问.不计滑轮和纯的质量及摩擦.解：设物加速度.为a,纯对物体的拉力为T,两物体达到相同高度所需的时问为t,有mig -T = m1a.(DT

23、- m2 g = m2a(2)两物体达到相同高度时Qi下降高度为(3)h 1 .2 at ,2 2于是得t=(m1 m2)h(m -m2)g2-9有两块混凝土预制板块放在木板上，甲块质量 木板被起重机吊起送到高空.试求在下述两种情况中,200kg,乙块质量100kg. 木板所受的压力及乙块对甲块的作用力：（1）匀速上升；（2）以1m s的加速度上升.解：（1）设木板所受的压力为N,乙块对甲块的作用力F12, m,=200kg, m2=100kg.木板匀速上升时，有n - m g- F2 8F12 - m2g =0.可得:F12 =980N , N= 2.98黑10飞.(2)木板以a=1m的加速

24、度上升时，则有N - mig - F12 = m1a,(3)Fi2-m2g=m2a.(4)可得 F12 = 1.08M103 N ; N=3.24m103N2-10 一质量为60kg的人乘电梯上楼.电梯先以0.40m s2的加速度上升，速 率达到1.0m s,后匀速上升.试求在上述两过程中，人对电梯地板的作用力.解：(1)设人对电梯地板的作用力 N,电梯先以0.40m 5/的加速度上升，则有N - m疔 m,a则N = m g m右 612N.(2)速率达到1.0m s,后匀速上升，则N - m g=0 ,N =mg =588N.2-11半径为R的半球形碗内有一粒质量为 m的小钢球.若小钢球以

25、角速度 切在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时，它距碗底有多高？解：设距碗底有高h,则小钢球圆周运动的半径为r= 7R2 -(R-h)2，小球受力重力mg,和指向碗中心的压力N,则有N co S - mg= ,0(1)N c o s = m r2,(2)s i n = r R .(3)可解得：h=R-三. 2-12 一根柔软而均匀的链条，长为l ,单位长度的质量为九.将此链条跨过一无摩擦的轻而小的定滑轮，一边的长度为 x(m2.忽略滑轮质量及其与细绳之间的摩擦，求两个物体相对于地的加速度和绳子的张力.解：设绳子的张力为T,两个物体相对于地的加速度大小为 a1和a2,则有其中的m1a和m2a分别是

26、两个物体所受惯性力的大小，a是物体相对于电梯的加速度的大小.(1)+(2)，得g -m2)(a g)色 m2注意到对于 m1 , a = a1 -(-a) =a+a；对于m?, -a4-a,于是，两个物体相对于地的加速度为(m1 -m2)g -2m2am1 m2a2 = -(a a) = -(m2)g 2m1a.m1 m2(1产(2)得绳子的张力T =2m1m式二七).m1 m2习题33-1已知地面上的石块质量为20kg,用力推石块，力的方向平行于地面.当石块运动时，推力随位移的增加而线性增加，即F =6x (SI).试求石块由x1 =16m移动到X2 = 20m的过程中推力所作的功ab202

27、2解：4=a F ds = 16 6x dx = 3(202 -162) =432(J).3-2如图所示，一细绳跨过无摩擦的定滑轮，系在质量为1.0kg的物体上，餐/f起初物体静止在无磨擦的水平面上.若,用5.0N的恒力拉绳索的另一端，使物5n 1m体向右作加速运动，当系在物体上的纯r-30jq37- 11索从与水平面成30,角变为37角时，力题3-2图对物体作多少功？已知滑轮与水平面的距离为1m.解：x = Hctg 仇有dx = H csc20d6 ,Afb子237；2=Ja F ds = J f cos8(H csc 8)d8 = Hf 13d csc 6d sin。=1.69(J).3

28、-3 一物体按规律x=ct3作直线运动.设媒质对物体的阻力正比于速度的平方试求物体由=0运动到x=l时阻力所作的功，已知阻力系数为K.解：由题意,阻力dx c x2 u =3ct , dt24_2二二f - -K - -9Kc3x3(D(2)阻力作功xA x0fdx=-Klip2 72dx = 一27 KCl3 .73-4一根质量为m、长为l的柔软链条，4/5长度在光滑桌面上，其余1/5自 由悬挂在桌子边缘.试证将此链条悬挂部分拉回桌面至少需要作功mgl/50.解：将此链条悬挂部分拉回桌面至少要作的功为1/5 mg1A xdx mgl .o 150 ”3-5电子质量为9.1M10*g,速率为3

29、M107m s-1.问：电子的动能是多少？电 子从静止到获得这样大的动能需要对它作多少功？解：电子的动能1m2 =4.10 1106 J ,2电子从静止到获得这样大的动能需要对它作的功等于电子动能的增量A=Ek =4.10 10“6J.3-6 一质量为0.20kg的球，系在长为2m的绳索上，绳索的另一端系在天花 板上.把小球移开，使绳索与铅直方向成30角，然后从静止放开.求：(1)在纯 索从30：角到0角的过程中，重力和张力所作的功.(2)物体在最低位置时的动能 和速率.(3)在最低位置时绳子上的拉力.解：(1)张力始终与运动方向垂直，不作功.重力作功为A = mgR-cos3他 0.525J

30、.(2)以最低处为势能零点，在整个过程中只有重力作功，机械能守恒，最低位置时的动能Ekm k1 ky即h = |-一(y0+y)T (y0+y=-.|-1 (y 忒y) = 0.51m. mg_2.mg 一3-9设两个粒子之间的相互作用力是排斥力，大小是F =k/r2,k为常数.设 力为零的地方，势能为零，试求两粒子相互作用的势能函数.=0.5252因此，速率。=空=2.29 (m/s).m(3)设在最低位置时绳子上的拉力为 T,则有2T - mg = m,2于是得T = mg m- =5.42 N.3-7 一乒乓球自高于桌面70cm处自由下落，落至桌面后又跳起 50cm高， 如果球的质量为2

31、.5g,试计算在此过程中它损失的机械能.解：在此过程中它损失的机械能即为重力势能的增量：2E =mg(h2 -h1) = -4.90 10 J .3-8弹性系数为100N的弹簧垂直地放在地板上，一个25g的物体放在弹簧的顶端，但没有系在弹簧上.若把弹簧压缩5.0cm然后物体从静止被释放出 来，问此物体抛出的高度比原弹簧高多少？解：设物体放在弹簧顶端时弹簧被向下压缩了y0且静止，则有ky = mg即y0 = g =2.45 13m .k取物体从静止被释放时的位置为重力势能的零点.物体弹起的过程中只有保守力作功，机械能守恒.设物体抛出的高度比原弹簧高h,则有,1 ,2mg h y y =二 k y

32、0 y ,2解法1:设两粒子相互作用的势能函数为 V(r),显而易见,在r = g处力为零,故令V(g) =0 .根据教材第40页的公式(3-3-8)式，取参考点势能V(g) = 0,则_ . k kV(r) = F dr =工 dr =-rr r2,2 Ep(t) =mgy = mgh -mg t , r解法2:由于一注drQ0V(二)-V (r) =rdV=rF dr由于V(g) = 0 ,得V(r)= Frdr二.二 k , kdr =故动能势能动能和势能之和为Ek (t) Ep t mgh.注意下面的写法是错误的：r V(r)= F3-10如果一物体从高为h处静止下落.试以(1)时间为

33、自变量，(2)高度为自 变量，画出它的动能和势能图线.并证明两曲线中动能和势能之和相等.解：(1)以时间为自变量.物体下落过程中速率为u=gt,高度为y = h-Igt2,21212 2Ek(t) = mu = mg t ,22(2)以高度为自变量.势能,122由 y = h gt 得U =2g(h y),则动能212Ek( t);一m = m g h ,)y 2Ep(t) =mgy,动能和势能之和为Ek(t) Ep t( ) mgh.显然两曲线中动能和势能之和均为 mgh.3-11设质点在力F =4i +3j (N)的作用下，由原点运动到x=8m、y=6m处.(1)如果质点是沿直线从原点运动

34、到终了位置，问力作多少功？(2)如果质点先沿x轴从原点运动到x=8m、y=0处，然后再沿平行于y轴的路径运动到终了位 置，问力在每段路程上所作的功以及总功为多少？ (3)如果质点先沿y轴运动到 x=0、y=6m处，然后再沿平行于x轴的路径运动到终了位置，问力在每段路程上 所作的功以及总功为多少？比较上述结果， 说明这个力是保守力还是非保守力？3解：(1) r =xi + yj = xi+xj,4r 2A = F dr =50J.x2V2(2) A=Ai+A2=玉 F dr + % F dr86=0(4i +3j) i dx+ f0(4i +3j) j dy=0 4dx + 0 3dy= 32J

35、+ 18J=50J.V2X2(3) A=Ai+A2=F dr +F drViXi68=I (4i +3j) j dy+ J0(4i +3j) i dx68=(3dy+ j04dx= 18J+ 32J=50J.可见该力作功与路径无关，是保守力.3-12 斜面高1.0m长为2.0m.把一质量为10kg的物体放在斜面上，物体 与斜面间的摩擦系数为 0.1.若物体在斜面最低点时的速率为零，在最高点时的速率为0.2m，s-1,问沿斜面需用多大的力推物体才行？解：由题可知斜面倾角3 =30 ,令斜面高h=1.0m,长度l=2.0m,物体末速率为u=0.2m s-1.根据动能定理，有12Fl - mgh -

36、 mgcoslm ,2于是得F - m：2/ 2 mgh Mg co*=57.6N.l系于弹性系数为k的弹簧一端，弹簧另一端固定.设物体在弹簧未伸长时的动能为Ek1 ,弹簧的质量可以忽略不计，试证物体在弹簧伸长为x时的速度可由下式1 2 一.1 , 2得至ij:m： = Ek1 mgxsin kx .2 2证明：取物体与弹簧为系统，光滑斜面，只有重力和弹力作功，机械能守包.以弹簧未伸长处为势能零点，则该处机械能为Ek1，则有,2k X Ep1 21 .2故 -m. = Ek1 mgxsin 二-kx3-14如图3-14所示，质量为0.1kg的木块,在一个水平面上和一个倔强系数为20.0N的轻弹

37、簧碰撞，木块将弹簧由静止位置压缩0.4m.题3-14图假设木块与水平面间的摩擦系数为 0.25.问在开始碰撞时木块的速率为多少?解：设开始碰撞时木块的速率为u ,碰撞后非保守力只有摩擦力f= Nmg作功，则有fx =Im-1kx2.22可解得：v = 5.83 (m s1)3-15有一物体与斜面之间的摩擦系数为0.2,斜面的倾角为45 .设物体以 10m s-1的速率沿斜面上滑，求物体能达到的高度.当该物体返回最低点时，其速 率又为多少？解：非保守力只有摩擦力f= Nmg cos6作功，设物体达到的高度h,以斜面最低点为重力势能零点，根据机械能定理，有-m gc o s h c sc=； m2

38、解得：h=4.25m.同理，物体返回最低点时，有,.1Jm gc o s1 h c sc= m g h可得：=8.16m s-13-16如图3-16所示，自动卸货矿车满 载时的质量为m ,斜面倾角为：=30,斜 面对车的阻力为车重的1/4.当车下滑距离 为l时，车压弹簧一起向下运动，到达最大 压缩量时自动卸货，然后借助弹簧作用回 到初位置重新装货.问：要完成这个过程， 空载时车的质量为多大？解：设空载时车的质量为m,弹簧最大压缩量l0,非保守力只有斜面对车的阻力f= mg/4作功.以弹簧最大压缩量处为势能零点,根据机械能定理，有112一 mg(l l0) =mg(l l)sin : -kl0

39、,(1)42mg =kl0.m= 1m.3习题44-1 一质量为m,速率为u的球与一平面垂直碰撞，碰撞后小球以原先的速 率沿反方向运动.设球与平面碰撞时间为t,问球与平面碰撞时，球对平面作用的 平均冲力为多少？解：设平土中力为F ,由质点动量定理I = F =t =. PF =.：P/.：t = 2m /t.4-2质量为5.6g的子弹水平射入一静止在水平面上,质量为2kg的木块内， 木块和平面间的摩擦系数为0.2.子弹射入木块后，木块向前移动了 50cm,求子 弹的初速.解：设子弹的初速度为,射入后子弹与木块一起以初速度 叫运动。取木块 和子弹为系统，射入过程在水平方向动量守恒:m. 0 =

40、(M m) 1.(1)子弹射入木块后与木块一起作末速度为零的匀减速运动，阻力为L(M m) g = ( M m), a(2)；=2 2a 6 = 0.(3)由以上三式可解得： = 501m s.4-3在冲击摆实验中，质量为9.6g的子弹射入质量为5kg的砂箱，砂箱摆高 10cm,求子弹的初速.解：解：子弹进入沙箱和沙箱上摆是同时进行的，但为了便于分析，可把这 个实际过程看作两个先后进行的过程：先是子弹进入沙箱，沙箱保持静止，然后沙箱带着子弹以某个共同初速度开始上摆.第一个过程是子弹与沙箱发生完全非弹性碰撞，系统动量守恒.设子弹进入沙箱的初速率为 ,沙箱上摆的初速率为u ,有(m m) - m

41、0.在第二个过程中，只有重力做功，系统机械能守恒.取沙箱初位置为重力势能零 点，有(m m )gh =1 (m m ) 2.2联立以上两式，得 = mlm再h = 730.6m.m4-4质量为m的物体，以速率4沿x轴正向运动，运动中突然射出一块物体,1 其质量为 m,并以速率2%沿y轴正向运动，求余下部分的速度.3解：设余下部分的速度为0=以i + uy j ,射出物体过程在x和y轴方向动量2 均守恒:m. 0 = - m： x,33可行.(X = 20 , % =一廿0 .2 y故余下部分的速度为:=1.5 0 i - 0j.4-5质量为2.0kg的木块系在一弹簧的末端，静止在光滑的平面上，弹簧的弹性系数为200N m,，如图所示.一质量为10g的子弹射进木块后，木块把弹 mo簧压缩了 5cm,求子弹的速率.p Q/VWV- 四、他4图题4-7图i解：设了弓单的速率u0,由题意m=10g= 0.01 kg, M=2kg 200N -m .射入过程在水平方向动量守恒:m 0 = (M m) 1.射入后子弹与木块一起以初速度 飞运动，机械能守恒:1 212(M m) 1 kx ,(2)2 2其中，x= 5cm=0.05m.由以上两式可得：1u0 = 100.2m s .4-6如图所示，质量为1.0kg的钢球系在长