破解高考数学客观题的方法策略

1、第第 1 讲讲“六招六招”秒杀选择题秒杀选择题快得分快得分题型概述选择题解法的特殊性在于可以“不讲道理”.常用方法分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，时间可能不允许，因此，我们还要研究解答选择题的一些间接法的应用技巧.其基本解答策略是：充分利用题干和选项所提供的信息作出判断.先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，总的来说，选择题属于小题，尽量避免“小题大做”.在考场上，提高了解题速度，也是一种制胜的法宝.方法一直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地

2、运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.【例 1】 (1)(2016全国卷)已知向量 a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，则 m()A.8B.6C.6D.8(2)(2016全国卷)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a 5，c2，cos A23，则 b()A. 2B. 3C.2D.3解析(1)由题知 ab(4，m2)，因为(ab)b，所以(ab)b0，即 43(2)(m2)0，解之得 m8，故选 D.(2)由余弦定理得 5b242b223，解得 b3 或 b13(舍去).答案

3、(1)D(2)D探究提高1.直接法是解答选择题最常用的基本方法.直接法适用的范围很广， 只要运算正确必能得出正确的答案， 解题时要多角度思考问题， 善于简化计算过程，快速准确得到结果.2.用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错.【训练 1】 (1)(2017全国卷改编)设等比数列an满足 a1a21，a1a33，则 a4()A.8B.8C.4D.4(2)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()A.34B.55C.78D.89解析(1)由an为等比数列，设公比为 q.a1a21，a1a33，即a1a1q1，a1a1q23，显然 q1，a10，

4、得 1q3，即 q2，代入式可得 a11，所以 a4a1q31(2)38.(2)第一次循环：z2，x1，y2；第二次循环：z3，x2，y3；第三次循环：z5，x3，y5；第四次循环：z8，x5，y8；第五次循环：z13，x8，y13；第六次循环：z21，x13，y21；第七次循环：z34，x21，y34，z55.当 z55 时，退出循环，输出 z55.答案(1)B(2)B方法二特例法从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特

5、殊函数等.【例 2】 (2017山东卷)若 ab0，且 ab1，则下列不等式成立的是()A.a1bb2alog2(ab)B.b2alog2(ab)a1bC.a1blog2(ab)b2aD.log2(ab)a1bb2a解析令 a2， b12， 则 a1b4，b2a18， log2(ab)log252(1， 2)， 则b2alog2(ab)a1b.答案B探究提高1.特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含字母或具有一般性结论的选择题.2.特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理.第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检

6、验，或改用其他方法求解.【训练 2】 如图，在棱柱的侧棱 A1A 和 B1B 上各有一动点 P，Q 满足 A1PBQ，过 P，Q，C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为()A.31B.21C.41D. 31解析将 P，Q 置于特殊位置：PA1，QB，此时仍满足条件 A1PBQ(0)，则有 VCAA1BVA1ABC1 1 13ABC A B CV.11 1CCA B QPV231 1 1ABC A B CV，所以截后两部分的体积比为 21.答案B方法三排除(淘汰)法排除法(淘汰法)是充分利用选择题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而得出正

7、确结论的一种方法.【例 3】 (2016全国卷)函数 y2x2e|x|在2，2的图象大致为()(2)(2015湖北卷)设 xR，定义符号函数 sgn x1，x0，0，x0，1，x0 时，令 g(x)2x2ex，则 g(x)4xex，又 g(0)0，所以 g(x)在(0，2)内至少存在一个极值点，故 f(x)2x2e|x|在(0，2)内至少存在一个极值点，排除 C.(2)当 x0 时，|x|x，sgn x1.则 x|sgn x|x，xsgn|x|x，|x|sgn xx.因此，选项 A，B，C 均不成立.答案(1)D(2)D探究提高1.排除法适用于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一

8、个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案.2.(1)排除法常与特例法，数形结合法联合使用，在高考题求解中更有效发挥功能.(2)如果选项之间存在包含关系，必须根据题意才能判定.【训练 3】(2015浙江卷)函数 f(x)x1x cos x(x且 x0)的图象可能为()解析因为 f(x)x1x cos(x)x1x cos xf(x)，故函数是奇函数，所以排除 A，B；取 x，则 f()1 cos 1 0，所以排除C.答案D方法四数形结合法有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何意义， 作出函数的图象或几何

9、图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质等，综合图象的特征，得出结论.【例 4】 (2015北京卷)如图， 函数 f(x)的图象为折线 ACB， 则不等式 f(x)log2(x1)的解集是()A.x|1x0B.x|1x1C.x|1x1D.x|1x2解析令 g(x)ylog2(x1)，作出函数 g(x)图象如图，由xy2，ylog2（x1） ，得x1，y1.结合图象知不等式 f(x)log2(x1)的解集为x|1x1.答案C探究提高1.该题将不等式的求解转化为研究函数图象的位置关系，利用几何直观，再辅以简单的计算，可有效提高解题速度和准确性.2.数形结合是依靠图形的直观性进行分析的， 用这

10、种方法解题比直接计算求解更能抓住问题的实质，并能迅速地得到结果.不过运用图解法解题一定要对有关的函数图象、几何图形较熟悉，否则错误的图象反而导致错误的选择.【训练4】设函数f(x)xx，x0，f（x1） ，x0)恰有三个不相等的实根，则实数k 的取值范围是()A.0，14B.14，13C.13，1D.14，1解析直线 ykxk(k0)恒过定点(1，0)，在同一直角坐标系中作出函数 yf(x)的图象和直线 ykxk(k0)的图象，如图所示，因为两个函数图象恰好有三个不同的交点，所以14k13.答案B方法五估算法选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此，有些题目，不必进行准确的计算，只需

11、对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法.估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次.【例 5】(1)已知过球面上 A，B，C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且 ABBCCA2，则球面面积是()A.169B.83C.4D.649(2)(2015湖北卷)在区间0，1上随机取两个数 x，y，记 p1为事件“xy12”的概率，p2为事件“|xy|12”的概率，p3为事件“xy12”的概率，则()A.p1p2p3B.p2p3p1C.p3p1p2D.p3p25，只有 D 满足.(2)满足条件的 x，y 构成的点(x，y)在正方形 OBCA 及其边界上.事件“x

12、y12”对应的图形如图所示的阴影部分；事件“|xy|12”对应的图形为图所示的阴影部分；事件“xy12”对应的图形为图所示的阴影部分.对三者的面积进行比较，可得 p2p3p1.答案(1)D(2)B探究提高1.“估算法”的关键是确定结果所在的大致范围，否则“估算”就没有意义.2.在选择题中作精确计算不易时，可根据题干提供的信息，估算出结果的大致取值范围，排除错误的选项.对于客观性试题，合理的估算往往比盲目的精确计算和严谨推理更为有效，可谓“一叶知秋”.【训练 5】 设 M 为不等式组x0，y0，yx2表示的平面区域，则当 a 从2 连续变化到 1 时，动直线 xya 扫过 A 中的那部分区域的面

13、积为()A.34B.1C.74D.2解析如图知区域的面积是OAB去掉一个小直角三角形.阴影部分面积比1大，比 SOAB12222 小，故 C 项满足.答案C方法六概念辨析法概念辨析法是从题设条件出发，通过对数学概念的辨析，进行少量运算或推理，直接选出正确结论的方法.这类题目一般是给出的一个创新定义，或涉及一些似是而非、容易混淆的概念或性质，需要考生在平时注意辨析有关概念，准确区分相应概念的内涵与外延，同时在审题时多加小心.【例6】 若对于定义在R上的函数f(x)， 其图象是连续不断的， 且存在常数(R)使得 f(x)f(x)0 对任意实数都成立，则称 f(x)是一个“伴随函数”.下列是关于“伴

14、随函数”的结论：f(x)0 不是常数函数中唯一一个“伴随函数”；f(x)x 是“伴随函数”；f(x)x2是“伴随函数”；“12伴随函数”至少有一个零点.其中正确的结论个数是()A.1B.2C.3D.4解析由题意得，正确，如 f(x)c0，取1，则 f(x1)f(x)cc0，即 f(x)c0 是一个“伴随函数”； 不正确， 若 f(x)x 是一个“伴随函数”，则 xxx(1)0，对任意实数 x 成立，所以 10，而找不到使此式成立，所以 f(x)x 不是一个“伴随函数”；不正确，若 f(x)x2是一个“伴随函数”，则(x)2x2(1)x22x20 对任意实数 x 成立，所以1220，而找不到使此

15、式成立，所以 f(x)x2不是一个“伴随函数”；正确，若 f(x)是“12伴随函数”，则 fx12 12f(x)0，取 x0，则 f1212f(0)0，若 f(0)，f12 任意一个为 0，则函数 f(x)有零点；若 f(0)，f12 均不为0，则 f(0)，f12 异号，由零点存在性定理知，在0，12 区间内存在零点.因此，的结论正确.答案B探究提高1.创新命题是新课标高考的一个亮点，此类题型是用数学符号、文字叙述给出一个教材之外的新定义，如本例中的“伴随函数”，要求考生在短时间内通过阅读、理解后，解决题目给出的问题.2.解决该类问题的关键是准确把握新定义的含义， 把从定义和题目中获取的信息进行有效整合，并转化为熟悉的知识加以解决.【训练 6】 (2017郑州一中质检)若设平面，平面相交于直线 m，直线 a 在平面内，直线 b 在平面内，且 bm，则“”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由，m，b和 bm，知 b，又 a，ab，故有“”可以推出“ab”，反过来，不一定能推出，即“”是“ab”的充分不必要条件.答案A从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么“策略”“手段”都