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1、第一章 1.2给定三个矢量，：=+2-3= -4+=5-2求：矢量的单位矢量；矢量和的夹角；·和·（）和（）·；（）和（）解：=（+2-3）/=·/=·=11, =104·（）=42（）·=42（）=554411（）=240+51.3有一个二维矢量场=（y）+(x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图形。解：由dx/(y)=dy/x,得+=c1.6求数量场=ln（+）通过点P（1，2，3）的等值面方程。解：等值面方程为ln（+）=c则c=ln(1+4+9)=ln14那么+=141.9求标量场（x,y,z）=6+在点P（2，
2、-1，0）的梯度。解：由=+=12x+18+得=24+72+1.10 在圆柱体+=9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S:求矢量场沿闭合曲面S的通量，其中矢量场的表达式为=3+（3y+z）+(3zx)验证散度定理。解：=+=156.4=6=0+=+=193=6=193即：=1.13 求矢量=x+x沿圆周+=的线积分，再求对此圆周所包围的表面积分，验证斯托克斯定理。解：=即：=，得证。1.15求下列标量场的梯度：u=xyz+=+=(yz+zx)+xz+xyu=4y+z4xz=+=(8xy-4z)+(4+2yz)+(4x)=+=3x+5z+5y1.16 求下列矢量场在给定点的散度=+=3+3+3=6=2xy+z+6z=21.17求下列矢量场的旋度。=（xx）+（yy）+（zz）=1.19 已知直角坐标系中的点P(x,y,z)和点Q(x,y,z),求：P的位置矢量和Q点的位置矢量；从Q点到P点的距离矢量；和；。解：=x+y+z;=x+y+z=（xx）+（yy）
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