数学必修3与选修2-3知识点整理430

1、必修 3第一章算法初步算法算法与程序框图基本算法语句算法案例算法概念算法步骤程序框图输入与输出语句赋值语句条件语句循环语句展转相除法与更相减损术秦九韶算法进位制顺序结构条件结构循环结构程序框图画法算法：通常指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤（明确性、有限性、有序性）输入语INPUT“提示内容”；变量可省略例： INPUT a=； a或 NPUTa句：可省略例： PRINT a=； a或 PRINTa输出语PRINT“提示内容”；表达句：式例： A=1A=B+C赋值语变量 =表达式句：IF 条件 THENIF 条件 THENDOWHILE 条件语句体语句体 1循环体语句体ENDIFE

2、LSELOOP UNTIL 条件WEND语句体 2END IF条件语句：循环语句：符号（函SQR(x)=x,ABS(x)=x ,MOD 取余，例5 MOD 2=1 ，数）：取商，例52=2，秦九韶算法(加法运算 n 次,乘法运算 n 次)f (x)an xnan1 xn1a1 xa0(an xan 1 )xan 2 ) xa1 ) x a0v0anvkvk 1 xank (k1,2,n)例 f ( x)2x 75x 63x42x1, 当 x3 时,求 v3 .解:f( ) 2x756053x40x30x22 1xxx3) x0) x0) xx( 2x5) x0) x2) x 1v02 ,352

3、351,内v1v0第一对 ()内v2v1301303第一对 ()内,v3v23333312 .第三对 ()内外f (3)v7例、写计算1+2+3+ +100 的值的一个算法、程序框图、程序。第一步，令i=1 ，s=0算第二步，若 i 100，则执行第二步；否则输出 s,结束算法法第三步， s=s+i第四步， i=i+1 ，返回第二步解求最大公约数求 440 与 556 的最大公约数展转相除法（欧几里得算法）更相减损术（中国）556=4401+116440 与 556 全为偶数，用2 约简440=1163+92得 220 与 278，全为偶数，用 2 约简，116=921+92得 110 与 1

4、39，不全为偶数92=243+20139-110=29，110-29=81 ， 81-29=52 ，52-29=23 ，29-23=6 ，24=201+423-6=17，17-6=11 ，11-6=5， 6-5=1 ，5-1=4 ，20=4 5（余数为 0 为止）4-1=3 ，3-1=2 ，2-1=1.差与减数相等为止 )所以 440 与 556 的最大公约数为 4.所以 440 与 556 的最大公约数为 4.进位制例 将 1101(2)转化为十进制数、八进制数 .解: 1101(2)=1 231 2 20 211 2013813除8取余法除 k 取余1101(2) =15(8)8 1501

5、必修 3第二章统计2收集数据（随机抽样）整理、分析数据估计推断用样本估计总体变量间的相关关系简单系统分层随机抽样抽样用样本的步骤分用样本的数字特征线性回抽样布估计总体分布估计总体数字特征归分析简单随机抽样： 设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本（ nN ），且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的机会都相等总体个数有限（N）x1, x2 , , xn x, s, s2特点逐个抽取ax1 b, ax2b, axn bax b, as, a 2 s2不放回抽样等可能抽样1写签搅匀抽取常用方法 抽签法（抓阄法）：编号2选起始数读数取数 随机数法（如随机数表法）：编号系统抽样：

6、将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先确定的规则从每一部分中抽取一个个体，得到所需要样本的抽样方法。1 将总体的 N 个个体编号；2k ，当NN，当N不为整数时，用简单随机 确定分段间隔为整数时，取 knn步骤n抽样从总体中剔除几个，使之能整除，并从新编号；3 在第一段用简单随机抽样方法确定第一个个体编号l (lk ) ；4 按照一定的规则抽取样本，通常选l , lk, l 2k, , 获取整个样本。分层抽样：抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本的抽样方法。1 根据已经掌握的信息，将总体分成互不交叉的层；n2N 和样

7、本容量 n ，计算抽样比 k 根据总体中的个体数；步骤3 确定第 i 层应该抽取的个体数目ni N ik( NiN为第 i 层个体数 ) ，使各 n 之和为 n 。in 的样43 在各个层中按中确定的数目，在各层中随机抽取个体，合在一起，得到容量为1本。频率分布表2用样本的频率分布估计总体分布：频率分布直方图3频率分布折线图4总体密度曲线5茎叶图1 众数（最高长方形中点横坐标）2用样本的数字特征估计总体数字特征： 中位数（使左右两边面积相等）3 平均数（每个矩形面积乘以矩形中点横坐标之和）41x)2( xnx)2 标准差 s( x1n52122( x1x)( xn x) 方差 sn实际问题中，

8、一般先比较平均数，若相等再比较标准差n1散点图xiyinx y变量间关系：函数关系（确定）线性回归方程bi1, aybx2相关关系（不确定）（最小二乘法）n22必修 3第三章概率xinxi1确定事件事件随机事件频率概率应用随机数、伪随机数（计算器）：产生之间的取整数值的随机数产生、两随机数产生之间的均匀随机数均匀随机数：打开收音机的时刻X 是随机的，可以为之间的任一时刻并且等可能，4X 为，上的均匀随机数。X 服从，上的均匀分布，a,b上均匀随机数的产生：若 X 为 0,1 上的均匀随机数，则 a+(b-a)X 为 a,b 上的均匀随机数RANDBETWEEN产生从整数a 到整数 b 的取整数

9、值的随机数选修 2-3第一章计数原理选修 2-3第二章随机变量及其分布离散型随机变量两点分布条件概率随分布列二项分布两事件独立机超几何分布变量均值方差相互独立： P(AB)P( A)P(B)A, B 相互独立A 与 B ， A 与 B ， A 与 B 也相互独立1X01pp( X1) 为成功概率 两点分布：(0-1 分布或EXp ， DXp(1p) ， Xp(1 p)伯努利分布 )P1-pp二项分布：在 n 次独立重复试验中 ,设事件 A 发生的次数为X ,在每次试验中A 发生的概率为p ，则在 n 次独立重复试验中，A 恰好发生 k 次的概率为：2k 61P( Xk )kp)n kk 0,1

10、,2, n相互独立性Cn p(12称 X 服从二项分布，记作X B(n, p) ， p 为成功概率成功概率相同EXnp ， DXnp(1p) ， Xnp(1p)四大分布选修 2-3第三章统计案例nni( xix)( yiy)xi yin xy线性回归方程：ybxa b1i 1a y bxnn( xix) 2xi2nx2i 1i 1n( xix)( yiy)在ri 1相关系数：含nny)2有r( xix) 2( yi一i1i1个解r0 正相关b0r0 负相关b0释r1 线性相关性越强r0 线性相关性越弱变量建立回归模型基本步骤：残差：eyy残差平方和： Q(a,b)1x ），哪个是预报变量（y ） 确定研究对象，明确哪个是解释变量（2x ）和预报变量（ y ）的散点图， 画出确定好的解释变量（观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）3 由经验确定回归方程的类型（如线性回归方程ybxa ）4 按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）5 得出结果后分析残差图是否有异常（数据是否有异常，模型是否合适