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文档简介

1、 数学与信息科学系实验报告实验名称 微分方程求解 所属课程 数学软件与实验 实验类型 综合型实验 专 业 信息与计算科学 班 级 学 号 姓 名 指导教师 一、实验概述【实验目的】 熟悉在Matlab环境下求解常微分方程组和偏微分方程组的方法，掌握利用Matlab软件进行常微分方程组和偏微分方程组的求解。【实验原理】 1.dsolve(equ1,equ2,.):matlab求微分方程的解析解。2. simplify(s):对表达式S使用MAPLE的化简规则进行化简。3. x,y=dslove(方程1，方程2，.初始条件1初始条件2,.自变量)：用字符串方程表示，自变量缺省值为t.4. ezpl

2、ot(x,y,tmin,tmax):符号函数的作图命令。【实验环境】 MatlabR2010b二、实验内容问题1. 求微分方程组在初始条件下的解，并画出函数的图像. 1.分析问题本题是根据初始条件求微分方程组的特解，并根据t的范围画出函数的图形。2.问题求解syms x y tx,y=dsolve('Dx+x+y=0','Dy+x-y=0','x(0)=1','y(0)=0','t')x=simple(x)y=simple(y)ezplot(x,y,0,0.5);axis auto3.结果x =exp(2(1/2)

3、*t)/2 + 1/(2*exp(2(1/2)*t) - (2(1/2)*exp(2(1/2)*t)/4 + 2(1/2)/(4*exp(2(1/2)*t)y =2(1/2)/(4*exp(2(1/2)*t) - (2(1/2)*exp(2(1/2)*t)/4x =cosh(2(1/2)*t) - (2(1/2)*sinh(2(1/2)*t)/2y =-(2(1/2)*sinh(2(1/2)*t)/24.结论及分析通过实验，结论正确，证明分析无误。问题2. 用Euler折现法求解常微分方程的数值解（步长），求解范围，并作出去图像. 1.分析问题本题是用Euler折线法根据已知条件求解微分方程组的数值解，并作出它的图形。2.问题求解clearf=sym('y-12*x2/y3');a=0;b=2;h=0.001;n=(b-a)/h+1;x=0;y=1;szj=x,y;for i=1:n-1 y=y+h*subs(f,'x','y',x,y); x=x+h; szj=szj;x,y;endSzj;plot(szj(:,1),szj(:,2)3.结果4.结论及分析通过实验，结论正确，证明分析无误。三、实验小结 这次实验说实话不是很难

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