用MATLAB解决_条件平差和间接平差（可编辑）

1、用MATLAB解决_条件平差和间接平差 测量程序设计条件平差和间接平差一、条件平差基本原理A LA0函数模型 A VW00r n n 1 r 1r 12 21随机模型D? Q? P0 0TV P Vm i n平差准则 条件平差就是在满足r个条件方程式条件下,求使函数VPV最小的V值,满足此条件极值问题用拉格朗日乘法可以求出满足条件的V值。?A LA01、平差值条件方程: 0r n n 1r 1r 1a La L a La01 1 2 2 n n 0b Lb L b Lb01 1 2 2 n n 0?r Lr L r Lr01 1 2 2 n n 0a , b , r i1 , 2 , n 条件

2、方程系数i i ia , b , r0 0 0常数项?A LA02、条件方程: 0r n n 1r 1r 1将LLV代入平差值条件方程中,得到A VW0r 1 n 1 r 1 r 1w , w , wa b r为条件方程闭合差WA LA0闭合差等于观测值减去其应有值。3、改正数方程:按求函数条件极值的方法引入常数TK k , k , k a b rr 1称为联系系数向量,组成新的函数:T T? V P V2 K A VW 将对V求一阶导数并令其为零?T T2 V P2 K A0VT1 T TP VA K则: VP A KQ A K4、法方程: 将条件方程 AV+W0代入到改正数方程VQATK

3、中,则得到: TA Q A KW0N KW0记作: a ar 1 r 1 r 1r rTR N R A Q A R A r由于 a a1 T1K? N W? A Q A A LA Naa为满秩方阵, a a 0TLLVVQ A K按条件平差求平差值计算步骤A VW01、列出rn-t个条件方程r 1 n 1 r 1 r 1T1 TN KW0NA Q AA P A2、组成法方程a aa ar 1 r 1 r 1r r1K? N Wa a3、求解联系系数向量4、将 K值代入改正数方程VP-1ATKQATk中,求出V值,并求出平差值LL+V。5、检核。例 误差理论与测量平差基础P74设对下图中的三个内

4、角作同精度观测,得观测值:o o oL 42 1220,L 78 0909,L 59 3840,试按条1 2 3件平差求三个内角得平差值。clcDisp条件平差示例2Disp三角形内角观测值 L1 42 12 20L2 78 9 9L3 59 38 40L L1; L2; L3Disp将角度单位由度分秒转换为弧度LL dms2radmat2dmsLL1 L + VA 1 1 1LL w sumLL: - pidms2radmat2dmsL1w dms2matrad2dmswsumLL sumLLP eye3;ifsumLL pi disp检核正确Naa A*invP*A'elseKa

5、-invNaa*w disp检核错误endV A'*Ka例 误差理论与测量平差基础P75在下图中,A、B为已知水准点,其高程为HA12.013m, HB 10.013m, 可视为无误差。为了确定点C及D点的高程,共观测了四个高差,高差观测值及相应的水准路线的距离为:h1 -1.004m, S1 2km;h2 1.516m, S2 1km;h3 2.512m, S3 2km;h4 1.520m, S4 1.5km试求C和D点高程的平差值。clcclearA 1 1 -1 0; 0 1 0 h1 -1.004;-1h2 1.516;w1 h1 + h2 - h3 + h3 2.512;HA

6、 - HB;h4 1.520;w2 h2 - h4;HA 12.013w w1; w2HB 10.013P diag1./sh h1 h2 h3 h4'Naa A*invP*A's1 2; Ka -invNaa*ws2 1;V invP*A'*Kas3 2;s4 1.5;H h + V;s s1 s2 s3 s4' if H1,1+H2,1-H3,1+HA-HB0 && H2,1-H4,10 disp检核正确'else disp检核错误'enddisp平差后的高程值'HC HA + H1,1HD HA + H1,1 + H

7、4,1二、间接平差的基本原理在一个控制网中,设有t个独立参数,将每一个观测值都表达成所选参数的函数,以此为基础进行平差,最终求得参数的估计值。选择参数应做到足数(参数的个数等于必要观测数)和独立(参数间不存在函数关系)。利用参数将观测值表示为L A Xd其中L为观测值,为误差,或者表示为? A Xl其中l=L-dX设误差和参数X的估计值分别为V 和则有VA Xl0X为了便于计算,通常给参数估计一个充分接近的近似值0?XXx则误差方程表示为VA xl其中常数项为0lL A Xd 由最小二乘准则,所求参数的改正数应该满足TV P Vm i n目标函数对x求一阶导数,并令其为零Td V P V dV

8、T T2 V P2 V P A0?d x d xTA P V0转置后得到把误差方程代入上式后得到T TA P A xA P l0T T设 NA P A UA P lA则法方程为N xU0A由此求得参数改正数的唯一解为1xN UA将其代入误差方程,可求得改正数V,最后得到观测值得平差值及参数的平差值分别为LLV0?XXx精度评定计算单位权中误差的公式为TV P V0nt按误差传播定律得参数的权逆阵为1Nx x AX X参数的中误差为 Q?X 0j X Xj j设参数的函数为Ff X , X , X 1 2 t0以 代入,并按泰勒级数展开,取一次项XXxFff x f x0 1 1 t t记为T?

9、 f x f xf x1 1 t tF由此得到参数函数的权逆阵为T T1Qf Q ff N fAF F X X中误差为 Q0F F F改正数为1 TVA xl A N A PI lA1 TA N AV V A平差值及其协因数阵分别为LLV1 TQA N A?L L L V V L V V AL L二、水准网间接平差程序设计例 教材P124,A和B是已知高程的水准点,并设这些点已知高程无误差,C、D、E是待定点,A、B高程、观测高差和相应的水准路线长度见下表,试按间接平差求各待定点的高程平差值;线路编号 观测高差 线路长度 已知高程( m ) ( km ) (m )1 + 13 5 9 11 H A 50 1 62 + 20 0 9 17 H B 60 1 63 + 03 6 3 234 + 10 1 2 275 + 06 5 7 246 + 02 3 8 147 - 05 9 5 26程序代码如下:disp-水准网间接平差示例-disp已知高程Ha 5.015 % 已知点高程,单位mHb 6.016 % 已知点高程,单位mdi