青岛版数学八年级上册专题突破讲练：分式化简求值及有条件求值

1、年 级八年级学 科数学版 本通用版课程标题分式化简求值及有条件求值编稿老师李朝华一校付秋花二校黄楠审核郭莹一、化简求值在分式这部分中分式的化简求值是重要的题型，是中考的热点，在进行分式化简时，我们需要寻找分式的规律，分式的化简与求值是紧密相连的，求值之前必须先化简，化简的目的是为了求值，先化简后求值是解分式的化简与求值的基本策略。如：计算：分析：分子、分母先分解因式，约分后再通分求值计算解：2二、有条件求值解有条件的分式化简与求值问题时，既要瞄准目标，又要抓住条件，既要根据目标变换条件，又要依据条件来调整目标，除了要用到整式化简求值的知识外，还常常用到如下技巧：1. 拆项变形或拆分变形；2.

2、整体代入；3. 利用比例性质；4. 恰当引入参数：在解某些含多个字母的代数式问题时，如果已知与未知之间的联系不明显，为了沟通已知与未知之间的联系，则可考虑引入一个参数，参数的引入，可起到沟通变元、消元的功能；5. 取倒数或利用倒数关系：有些分式的分母比分子含有更多的项，我们可以把分子和分母颠倒位置再进行求解。如：已知：_。解：由题意得，由得：，所以即：6. 把未知数当成已知数法如：已知3a4bc0，2ab8c0，计算：解：把c当作已知数，用c表示a，b 得，a3c，b2c。注意：解数学题是运用已知条件去探求未知结论的一个过程。如何运用已知条件是解题顺畅的重要前提，对已知条件的运用有下列途径：（

3、1）直接运用条件；（2）变形运用条件；（3）综合运用条件；（4）挖掘隐含条件。例题1 （遵义中考）已知实数a满足，求的值。解析：先把要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分式，最后把进行配方，得到一个a1的值，再把它整体代入即可求出答案。答案：解：，原式点拨：此题考查了分式的化简求值，关键是掌握分式化简的步骤，先进行通分，再因式分解，然后把除法转化成乘法，最后约分；化简求值题要将原式化为最简后再代值。例题2 （枣庄中考）先化简，再求值：，其中m是方程的根。解析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程的根，那么，可得的值，再把的值整

4、体代入化简后的式子，计算即可。答案：解：原式m是方程的根。，即，原式。点拨：本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是通分、约分，以及分子分母的因式分解、整体代入。比例性质在分式求值中的应用有些分式求值题，若按常规方法求解可能比较麻烦甚至无法求解，然而若能转换思路，从整体上考虑问题，把一些彼此独立，但实质上又紧密联系的量作为整体来处理，往往可以化繁为简，变难为易，轻松解决问题。例题 已知a，b，c为非零实数，且。若，则等于（ ）A. 8 B. 4 C. 2 D. 1解析：本题可以把已知连等式中的每一个比值式为一个整体，通过换元法间接求解。答案：设，又， 即k1。ab2c，bc2a

5、，ac2b。原式，故选A。（答题时间：45分钟）一、选择题*1. 若x1，y2，则的值等于（ ）A. B. C. D. *2. 已知a是方程的一个根，则的值为（ ）A. B. C. 1 D. 1*3. 已知，则的值是（ ）A. B. C. 2 D. 2*4. 设m>n>0，则（ ）A. B. C. D. 3 二、填空题5. 若xab，yab，则等于 。*6. 已知a与b互为相反数，且，则代数式的值是_。*7. （宝坻区二模）由于a、b、c均为实数，且abc1，则的值为_。三、解答题*8.（自贡中考）先化简，然后从1、1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值。*9. 已知x201

6、3，y2014，求代数式的值。*10. 先化简，再求值：，其中。*11.（曲靖中考）化简：并解答：（1）当x1时，求原代数式的值。（2）原代数式的值能等于1吗？为什么？*12. （重庆中考）先化简，再求值：，其中满足。1. D 解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x、y的值代入进行计算即可。原式，当x1，y2时，原式，故选D。2. D 解析：先化简，由a是的一个根，得，即，再整体代入即可，故选D。3. D 解析：观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数，则，故选D。4. A 解析：先根据可得出，由m>n>0可知，故可得出，再把化为，故选A。5. 解析：直接把x、y的值代入即可.把xab，yab，代入得：6. 0 解析：a与b互为相反数，即，又，即或，则。故答案为：07. 1 解析：由于a、b、c均为实数，且abc1，则原式1。8. 解：，由于，所以当时，原式。9. 解：先对分式进行化简，再代入求值。，把x2013，y2014，代入得：10.