【全程复习方略】（湖南专用）2014版高中数学 阶段滚动检测(二)课时提能训练 理 新人教A版

1、【全程复习方略】（湖南专用）2014版高中数学 阶段滚动检测(二)课时提能训练 理 新人教A版 (120分钟 150分)第I卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)已知命题p:对任意的xR，有sinx1，则p是( )(A)存在xR，有sinx1(B)对任意的xR，有sinx1(C)存在xR，有sinx1(D)对任意的xR，有sinx12.(2011·四川高考)复数-i+=( )(A)-2i (B)i (C)0 (D)2i3.若=(1,1), =(3,8), =(0,1),+ =(a

2、,b),则a+b=( )(A)-1 (B)0 (C)1 (D)24.过原点和复数1-i在复平面内对应点P的直线OP的倾斜角为( )(A) (B) (C) (D)5.已知tan=，则的值是( )(A) (B) (C) (D)6. (2012·青岛模拟)已知非零向量、满足|+|=|-|且=，则与-的夹角为( )(A) (B) (C) (D)7.函数y=sin(2x+)图象的对称轴方程可能是( )(A)x= (B)x= (C)x= (D)x=8.(滚动单独考查)如图所示，单位圆中弧的长为x,f(x)表示弧与弦AB所围成弓形的面积的2倍，则函数y=f(x)的图象是( )第卷(非选择题 共11

3、0分)二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上)9.(滚动单独考查)已知f()=，则f(x)的解析式为_.10.已知点O(0,0),A(2,1),B(-1,7)，又，且|=2，则Q点的坐标为_.11.在ABC所在的平面上有一点P，满足，则PBC与ABC的面积之比是_.12.(2012·衢州模拟)在ABC中，D在线段BC上， =2,=m+，则=_.13.在200 m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为_m.14.已知(0,)，sin+cos=，则sin-cos=_.15.给出下列4个命题:非零向

4、量，满足|=|=|，则与+的夹角为30°“·0”是“，的夹角为锐角”的充要条件;将函数y=|x+1|的图象按向量=(-1,0)平移， 得到的图象对应的函数表达式为y=|x+2|;在ABC中，若(+)·(-)=0,则ABC为等腰三角形.其中正确的命题是_.(注：把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx (xR).(1)求f()的值;(2)求f(x)的单调递增区间.17.(12分)(2012·哈尔滨模拟)在四边形ABCD

5、中，|=12,|=5,|=10,| +|=|,在方向上的投影为8.(1)求BAD的正弦值;(2)求BCD的面积.18.(12分)(2012·郑州模拟)在锐角ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足2sinB(-1)=.(1)求B的大小;(2)如果b=2，求ABC的面积SABC的最大值.19.(13分)如图所示，P是ABC内一点，且满足+=，设Q为CP延长线与AB的交点，求证： =.20.(13分)已知点F(1,0)，点P在y轴上运动，点M在x轴上运动，设P(0,b)，M(a,0)且，动点N满足.(1)求点N的轨迹C的方程;(2)F为曲线C的准线与x轴的交点，过点F

6、的直线l交曲线C于不同的两点A、B，若D为AB的中点， 在x轴上存在一点E，使求的取值范围(O为坐标原点).21.(13分)(滚动单独考查)函数f(x)=x3-(a+1)x+a,g(x)=xlnx.(1)若y=f(x)，y=g(x)在x=1处的切线相互垂直，求这两个切线方程;(2)若F(x)=f(x)-g(x)在定义域上单调递增，求a的取值范围.答案解析1.【解析】选C.“任意”的否定为“存在”；“”的否定为“”，故选C.2.【解析】选A.-i+=-i+ =-i-i=-2i.故选A.3.【解析】选A.+=-=(-1,0),a=-1,b=0,a+b=-1.4.【解析】选C.设倾斜角为，如图所示,

7、易知.5.【解析】选C.tan=,则tan2=,原式=.6.【解析】选A.|+|=|-|,+·+=-·+,·=0,·(-)=·-=,|-|=2|,设与的夹角为，则cos=,又0,=.7.【解析】选D.令2x+=k+(kZ)，得x=+(kZ)，令k=0得该函数的一条对称轴为x=.本题也可用代入验证法来解.8.【解题指南】可根据f(x)递增速度的快慢解答.【解析】选D.当弦AB未过圆心时，f(x)以递增速度增加，当弦AB过圆心后，f(x)以递减速度增加，易知D正确.9.【解析】令t=，由此得x=,所以f(t)=,从而f(x)的解析式为f(x)=.答

8、案：f(x)=10.【解题指南】设Q点的坐标为(x,y)，根据条件列出关于x、y的方程组.【解析】=(2,1)+(3,-6)=(3,-1),设Q点的坐标为(x,y)，则根据题意列方程组，解之得或.答案：()或()11.【解析】由,得=0,即=0,得=0,即2，所以点P是CA边上的一个三等分点，故答案：12.【解析】由题意=m+n,又=+=+=+=m+=，m=,n=,=.答案：13.【解析】如图所示，设塔高为h m.由题意及图可知:(200-h)·tan60°=.解得:h=(m).答案： 14.【解析】(sin+cos)2=1+2sincos=,2sincos=,又(0,),

9、sin0，cos0，sin-cos0,又(sin-cos)2=(sin+cos)2-4sincos=-2×()=.sin-cos=.答案：15.【解析】考虑向量和、差的平行四边形法则，不难判断结论正确；当，的夹角为0°时，0也成立，结论错误；由两个函数图象容易判断结论正确；可得=,即AB=AC,正确.所以正确.答案：16.【解题指南】(1)在f(x)的表达式中有平方、有乘积，所以首先应该想到降幂.降幂可以用二倍角公式进行.(2)f(x)=考虑到和角公式，需增辅助角.【解析】f(x)= =,(1)f()=sin+=.(2)令2k-2x+2k+,kZ,2k-2x2k+,kZ,即

10、k-xk+(kZ)时，f(x)单调递增.f(x)的单调递增区间为k-,k+(kZ).【方法技巧】解三角函数问题的变形技巧(1)变角：对角的拆分要尽可能化成同名、同角、特殊角；(2)变名：尽可能减少函数名称；(3)变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形.17.【解析】(1)|=|，ADC=90°，在RtADC中，|=12，|=5,|=13,cosDAC=,sinDAC=.在方向上的投影为8，|cosCAB=8,|=10,cosCAB=,CAB(0,

11、),sinCAB=,sinBAD=sin(DAC+CAB)=.(2)SABC=|·|·sinBAC=39,SACD=|·|=30,SABD=|·|·sinBAD=,SBCD=SABC+SACD-SABD=.18.【解析】(1)2sinB(2cos2-1)=2sinBcosB=tan2B=,0B,02B,2B=,B=.(2)由(1)知B=b=2，由余弦定理，得:4=a2+c2-ac2ac-ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立),ABC的面积SABC=,ABC面积的最大值为.19.【证明】=,=,=,=,又A，B，Q三点共线,C，P，Q三点共线

12、,故可设=,=,=,=.而，为不共线向量,.=-2,=-1.=.故=.20. 【解析】(1)P(0,b),M(a,0),设N(x,y),由 由 将代入得曲线C的轨迹方程为y2=4x.(2)由(1)得点F的坐标为(-1,0)，设直线l:y=k(x+1),代入y2=4x，得k2x2+2(k2-2)x+k2=0,由,设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x0,y0),则,y0=故直线DE的方程为令y=0，得xE=1+ (0k21)xE3,即|的取值范围是(3,+).【方法技巧】利用向量法解决解析几何问题(1)利用向量法来解决解析几何问题，首先要将线段看成向量，求得向量坐标从而进行运算.(2)平面向量在解析几何中的应用，是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述.它主要强调向量的坐标运算，将向量问题转化为坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答.21.【解析】(1)f(x)=3x2-(a+1),g(x)=lnx+1,f(1)=2-a,g(1)=1,两曲线在x=1处的切线互相垂直,(2-a)×1=-1,a=3,f(1)=-1，f(1)=0,y=f(x)在x=1处的切线方程为x+y-1=0.同理，y=g