贵州省兴义九中2011-2012学年高一数学下学期3月月考试题新人教A版【会员独享】

1、贵州省兴义九中2011-2012学年高一下学期3月月考数学试题I 卷一、选择题1某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为 ( ）A2B2C4D2【答案】C2若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()【答案】D3在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是( ）【答案】B4若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于（ ）A2BCD6【答案】B5 某品牌香水瓶的三视图如下（单位：cm），

2、则该几何体的表面积为（ ）cm2ABCD【答案】C6 在斜三棱柱ABCA1B1C1中，A0，B0，分别为侧棱AA1，BB1上的点，且知BB0=A0A1，过A0，B0，C1的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为（ ）A2:1B4:3C3:2D1:1【答案】A7一个几何体按比例绘制的三视图如图125所示(单位：m)，则该几何体的体积为()A4 m3B m3 C3 m3 D m3图125图126【答案】C8某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）ABCD【答案】B9 如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于 ( ) ABCD【答案】A10在矩形ABCD中，AB4，BC3，沿AC

3、将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图128所示此时连接顶点B、D形成三棱锥BACD，则其侧视图的面积为()A B C D【答案】C11关于直观图画法的说法中，不正确的是 ( ）A原图中平行于x轴的线段，其对应线段仍平行于x轴，其长度不变B原图中平行于y轴的线段，其对应线段仍平行于y轴，长度不变C画与坐标系xOy对应的坐标系xOy时，xOy可等于135°D作直观图时，由于选轴不同，所画直观图可能不同【答案】B12一个几何体按比例绘制的三视图如图128所示(单位：m)，则该几何体的体积为()A4 m3B m3 C3 m3 D m3图129【答案】CII卷二、填空题13正三棱锥PABC

4、高为2，侧棱与底面所成角为45°，则点A到侧面PBC的距离是 【答案】14如图是一个几何体的三视图.若它的体积是3，则a= .【答案】15正四面体的四个顶点都在同一个球面上，且正四面体的高为4，则这个球的表面积是_【答案】3616一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是_【答案】三、解答题17如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB.(1)求证：CE平面PAD；(2)若PAAB1，AD3，CD，CDA45°，求四棱锥PABCD的体积【答案】(1)因为PA平面ABCD，CE

5、平面ABCD，所以PACE.因为ABAD，CEAB，所以CEAD.又PAADA，所以CE平面PAD.(2)由(1)可知CEAD.在RtECD中，DECD·cos 45°1，CECD·sin 45°1.所以AEADED2.又因为ABCE1，ABCE，所以四边形ABCE为矩形所以S四边形ABCDS矩形ABCESECDAB·AECE·DE1×2×1×1又PA平面ABCD，PA1，所以V四棱锥PABCDS四边形ABCD·PA××118如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面

6、ABCD是菱形，AB2，BAD60°(）求证：BD平面PAC；(）若PAAB，求PB与AC所成角的余弦值；(）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长【答案】（I）证明：因为四边形ABCD是菱形， 所以ACBD又因为PA平面ABCD， 所以PABD，所以BD平面PAC (）设ACBDO 因为BAD60°，PAAB2， 所以BO1，AOCO如图，以O为坐标原点，OB、OC所在直线及过点O且与PA平行的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz，则P（0，2），A（0，0），B（1,0,0），C（0，0）所以（1，2），（0,2，0）设PB与AC所成角为，则cos

7、(）由（）知（1，0）设P（0，t） (t 0），则（1，t）设平面PBC的法向量m（x，y，z）， 则·m0，·m0所以 令y，则x3，z， 所以m同理，可求得平面PDC的法向量n因为平面PBC平面PDC， 所以m·n0，即60 解得t所以当平面PBC与平面PDC垂直时，PA 19如图，在直三棱柱ABC-中，D，E分别为BC，的中点，的中点，四边形是边长为6的正方形.(1）求证：平面；(2）求证：平面；(3）求二面角的余弦值.【答案】（1）连结，与交于O点，连结OD. 因为O，D分别为和BC的中点， 所以OD/。 又OD， ， 所以(2）在直三棱柱中， ， 所以

8、. 因为为BC中点， 所以又， 所以. 又 因为四边形为正方形，D，E分别为BC，的中点， 所以. 所以. 所以 (3）如图，以的中点G为原点，建立空间直角坐标系， 则A（0，6，4），E（3，3，0） ，C（-3，6，0） ，. 由（）知为平面的一个法向量。 设为平面的一个法向量， 由 令，则. 所以. 从而. 因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.20如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，过BD1的平面分别交棱AA1和棱CC1于E、F两点。(1）求证：A1E=CF；(2）若E、F分别是棱AA1和棱CC1的中点，求证：平面平面BB1D1D。【答案】（1）由题知，平面EBFD1与平面BC

9、C1B1交于BF、与平面ADD1A交于ED1又平面BCC1B1/平面ADD1A1D1E/BF 同理BE/D1F四边形EBFD1为平行四边形 D1E=BF A1D1=CB，D1E=BF，D1A1E=BCF=90°RtCBFA1E=CF (2）四边形EBFD1是平行四边形。AE=A1E，FC=FC1，RtEABRtFCB，BE=BF，故四边形EBFD1为菱形。连结EF、BD1、A1C1。四边形EBFD1为菱形，EFBD1，在正方体ABCDA1B1C1D1中，有B1D1A1C1，B1DA1AB1D1平面A1ACC1。又EF平面A1ACC1，EFB1D1。又B1D1BD1=D1，EF平面BB1D1D。又EF平面EBFD1，故平面EBFD1平面BB1D.21四面体D-ABC,中，AB=BC,在侧面DAC中，中线AN中线DM，且DBAN(1）求证：平面ACD平面ABC；(2）若AN=4，DM=3，BD=5，求四面体D-ABC的体积。【答案】(1)且 又且为中点 (2)过作,设 则又,22已知四边形满足，是的中点，将沿着翻折成，使面面，为的中点.