债券评价与分析

1、第12章 債券評價與分析 本章大綱q 12.1 債券的評價模式 q 12.2 馬凱爾債券價格五大定理 q 12.3 債券存續期間的意義與應用 q 12.4 利率期間結構 債券的評價模式 q 計算債券價格之前必須知道兩個變數：(1)債券各期的預期現金流入；(2)投資人要求的殖利率(即YTM)q 評價公式ntntnYTMFYTMCYTMFCYTMCYTMCYTMCP132)1 ()1 ()1 (.)1 ()1 ()1 (債券評價範例q 以2006年1月6日發行的95甲1期公債為例，其票面利率1.75%，每年付息一次，到期期間5年。假設評價日期為2007年1月6日（剛付完息），該公債的YTM為2%，

2、若評估的面額為10萬元，其價格為何？ 表12-1 債券價格的計算過程零息債券的評價q 評價公式q 以一張面額10萬元、到期期間3年的零息債券為例，若YTM為2% ，其價格為何？nYTMFP)1 ( 牛刀小試12-1 q 政府於2006年5月12日發行95甲4期公債，2年到期、票面利率1.875%、1年付息一次。若兆豐證券參與競標，共標得1億元面額的公債，其投標利率為1.888%，最高得標利率為1.898%，請問交割時兆豐證券應付多少金額給國庫？ Ans：計算政府公債的得標交割價款應以最高得標利率1.898%計 算；依公式12-1，其交割價款為 99,955,277 元。277,955,99$%

3、898. 11000,000,100$%875. 1000,000,100$%898. 11%875. 1000,000,100$2P折價、平價與溢價債券 q YTM高於票面利率，債券就會折價；YTM低於票面利率即會溢價；YTM恰等於票面利率則會平價。表12-2 以1.75%與1.55%為YTM對95甲1期公債之評價含息價格與除息價格 q 應計利息l 前一付息日到債券交割日之間所產生的利息，此部分利息應由賣方享有，買方在交割時須先支付這筆利息給賣方。q 含息價格：含有應計利息的債券價格q 除息價格=含息價格-應計利息q 若評價日或交割日與債券的付息日相同 ，含息價格等於除息價格牛刀小試12-2

4、 q 承前例12-1，兆豐證券將標得的95甲4期公債，於2006年8月14日賣給了國際證券，訂8月16日交割，請問在國際證券付給兆豐證券的交割價款中，有多少是應計利息？Ans：2006年5月12日至8月16日，共96天；2006年5月12日至 2007年5月12日，共365天。)元( 460,274365961.75%00$100,000,0應計利息馬凱爾債券價格五大定理 q 債券價格與殖利率成反向關係 (見圖12-1)q 到期期間愈長，債券價格對殖利率的敏感性愈大 q 債券價格對殖利率敏感性之增加程度隨到期期間延長而遞減 q 殖利率下降使價格上漲的幅度，高於殖利率上揚使價格下跌的幅度 q 低

5、票面利率債券之殖利率敏感性高於高票面利率債券 圖12-1 債券價格與殖利率之關係 表12-3 債券甲、乙、丙價格與殖利率之關係 債券存續期間的意義與應用 q 債券存續期間就是債券未來所有現金流量的加權平均到期期間。q 存續期間也可作為債券風險的衡量指標，其長短代表債券價格對利率變動敏感度之大小。 存續期間的計算 q 計算公式：q 一般付息債券的存續期間必小於其到期期間q 零息債券的存續期間必等於其到期期間q 永續債券的存續期間計算公式n1ttn1ttn1ttn1ttnn1tt2n1tt1macXtPVPVtPVPVn.PVPV2PVPV1DYTM11)(Dmac永續債券存續期間的計算範例q 以

6、95甲1期公債為例，其到期期間僅剩4年，票面利率為1.75%，一年付息一次，期滿支付面額10萬元，YTM為2%。 其存續期間為何？表12-4 存續期間的計算範例牛刀小試12-3 q 假設有一面額100元的公司債，到期期間僅剩2年，票面利率4%，每年付息2次，YTM現為4%，請問該債券的存續期間是多少？ Ans：由於每年付息2次，其每期的票面利率為2元( ) ，折現率為2%( )，且YTM與票面利率相同，債券價格等 於100元，亦即 。根據公式12-3的計算，其存續期 間為1.9419(年)。2%41002%410041ttPV9419. 1100%2121004100%2123100%2122

7、100%212121432macD存續期間的意義與應用 q 存續期間的意義 l 類似經濟學中價格彈性的觀念，亦即探討債券價格對利率變動的敏感度 q 以95甲1期公債為例，其存續期間為3.8974(年)，代表若其YTM上升1個基本點(0.01%)，亦即從2%上升至2.01%時，債券價格會如何變動？YTM1YTMPPD-mac影響存續期間的因素 q 到期期間l 在其他條件相同下，債券的到期期間愈長，存續期間愈長，但增加的幅度則會遞減。 (見圖12-2)q 票面利率l 在其他條件相同下，債券的票面利率愈高、存續期間愈短。q YTM l 在其他條件相同下，YTM愈高，存續期間愈短。 圖12-2 存續期間與到期期間的關係利率期間結構 q 是由無風險的零息公債所推導出的殖利率曲線。圖12-3 殖利率曲線的基本型態利率期間結構的重要性 q 利率期間結構是由無風險的零息公債所推導出的殖利率曲線。q 因零息公債無再投資風險，其殖利率又稱為即期