3.一元二次不等式学案

1、2014届高一第一学期数学学案3 .一元二次不等式【教学目标】1 .通过一元二次函数的图象得到一元二次不等式的解法.2 .会解决与一元二次不等式有关的问题.【教学重点】一元二次不等式的解法及其步骤.【教学难点】根据一元二次函数的图象理解一元二次不等式的解法.【教学过程】一.知识概述4 .考察一元二次函数,，=/41 + 3的图象，回答：（1）当y = O时，x的值是:（2）当），>0时，x的取值范围是；（3）当y<0时，x的取值范围是.归纳：当），>0时，得到的x取值范围就是不等式4x + 3>0的解，当yvO时，得到的x取值范围就是不等式以+ 3<0的解. 所以

2、，我们可以利用二次函数的图象来解二次不等式.5 .推广到一般情形：对于一元二次函数,，=62+成+仪以工0）、一元二次方程ad+云+。= 0（。*0）和一元二次不等式+bx + c>0 （或0）,有下表所示关系:二次函数一元二次方程一元二次不等式般式y = ax2 + bx + c m > o) = / 一垢、ax2 +bx + c= 0(t/>0)ax2 +bx + c> 0(0 0)ax2 +bx + c< 0(a > 0)图 象 与 解4/A>0X =, x = x2A = 0X = X <0无解二.应用举例例1.解下列不等式：(2) -4

3、x2 -4x + 15>0：(4) 3x2-4x + 5<0.(1) 6/ 5x - l>0：(3) 5x2 -2a>-3；例3.若关于工不等式-ox +<0的解集为xl <x<2,求实数a,的值；(2)已知关于x的不等式a+bx + cv。的解是卜k<_2或x>-g1,求下列不等式的解: ax2 -bx + c>0 ；®cx2 +/?x + t/ <0例4*.已知函数)，= (/+4&-5)+4(1-4)工+ 3的图象都在x轴的上方，求实数k的取 值范围.三.小结与作业1 .小结：(1) 一元二次不等式与二次

4、函数、一元二次方程等有密切的关系，根据解题需 要常可互相转化.(2)解一元二次不等式/+以+。>0 (或<0)时，应将二次项系数。化成正 数，然后根据表格中的归纳熟练求解.2014届高一第一学期数学练习3.一元二次不等式班级 姓名一.选择题1 .不等式2x + 3->0的解为()3(A) -<x<l(B) -l<x<323 (C) l<x<3(D) -<x<322 .若关于x的不等式。产+云+。<0(。=0)无解，那么()(A) ”0且2(B) <0且从一4yo(C) 4>0且2 一加cwo(D) >0且

5、2一40。3 .若关于x的二次不等式,一+8mx+21<0的解是7cv1,则实数?的值等于()(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4二.填空题4 .不等式1 -3- >2x的解为5 .若对任意实数一不等式一+2(1 +外+ 3 + >0恒成立，则k的取值范围是.6 .若>1，则不等式1：卜+1<。的解为7 .已知实数x满足44X 15K0,化简 Jx，-8x + 16-卜-3|=_.三.解答题8 .解下列不等式：(1) x2-3x<18；(2) 1-2a-x2 >0；(3) (2 x)(3x+1)>0.9 .（1）已知关于x的不等式女产-2犬+ 6及0（攵工0）,若不等式的解为全体实数，求实数k 的取值范围：（2）当0°。90°时，要使三二空拦=sin夕成立，求实数人的取值范围.6+ 210 .某商店购进一批杯子，若按每个杯子15