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文档简介

1、空间向量概念及坐标运算强 化 练 习1、 向量 a 二(0,=(1,2,-1)，则 a 与 b 的夹角等于。2、若空间三点 A(1,5, 2), B(2,4,1), C(p, 3, q+2)共线，贝U p=, q=。3、已知线段 AB的两个端点的坐标分别为 A ( 3, 5, 7), B( 2,4,3),则线段 AB在坐标平面yoz上的射影的长度为。4、 设点A(2, 4,3)在坐标平面yoz上的射影为点 M，在x轴上的射影为点 N,则|MN|=。5、已知A,B,C三点不共线，对于平面 ABC外的任意一点 0,分别根据下列条件，判断点 M是否 与点A,B,C共面：(1) 若 om =1oa I

2、ob Ioc。236(2) 若0M=30A OBOC 。6、点A(2,3 -一1 )关于X轴的对称点是 A ( ,76)，则咒厂.；=：- =。7、 若 A( 2 4,4 - ' ,1 2 )关于 y 轴的对称点 B(4' ,9,7 - )，则=rfc- s rr f8、 在平行六面体 ABCD Ai B1C1D1 中，已知 AB = a , AD = b , AA = c, p、m、n 分别是CA1,CD1,C1D1的中点，点 Q在CA1上，且CQ : QA=4： 1试用基底 2,b,c：；表 示下列向量：(1) AP =(3) AN；(2) AM =； AQ =9、若A(m

3、, 1+m, 2+m),B (1 m , 3 2m , 3m)是空间两个动点，_则| AB |min 10、已知 0A 二(1,2,3),0B 二(2,1,2), 0C 二(1,1,2)，点 m 在直线 oc 上运动，当 MA MB取最小值时，点 M的坐标为。11、 已知空间两点»(3,-2,-1),卩2(-1,-3,2)。( 1)求P1 P2的距离；(2)线段p, P2中点坐标；(3) P1关于P2对称点的坐标；(4) 在 z 轴上求一点 M，使 |M P, |=|M P2|;(5) 若 P3(_5,-4,5)，求证 P1 , P2 , P3 三点共线；(6)到P1 , P2等距离

4、的点R (X, y, z)的坐标x, y, z满足的条件，并指出是什么图形?12、已知三点 A、B、C 的坐标分别为 A(4 ,1,3), B (2, 5,1), C (3, 7,，)，若 ABC 为 直角三角形，求的值。13、i, j, k是空间直角坐标系 o-xyz中与x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量，若向量 X同时适合下列条件：(1) (i 2j - 4k)x = 0 (2) lxl=10;( 3) x在坐标面yoz内。求向量x14、在棱长为1的正方体ABCD - ABjCjDj中，F为BD是中点，G在CD上，且CDCG,H为C1G的中点，求(1) FH的长;415、如图，已知正方体 ABCD - AB1GD1的棱长为1, P,Q,R分别在AB , CC1 , D1A1

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