向量正余弦定理基础知识点

1、第二章 平面向量1、向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量 有向线段的三要素：起点、方向、长度（模） 零向量：长度为的向量叫零向量 , 记作：零向量的方向是任意的 单位向量：长度等于个单位的向量 （ 与共线的单位向量是 ） ； 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作： /,规定零向量和任何向量平行。 相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等； 两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念： 两个向量平行包含两 个向量共线 , 但两条直线平行不包含两条直线重合； 平行向量无传递性（因为有）； 三点共线共线； 相等向量：长度相等且方向相同的向量相等

2、向量有传递性 相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是。下列命题： （ 1）若，则。 （ 2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同， 终点相同。（ 3）若，则是平行四边形。 （ 4）若是平行四边形，则。 （ 5）若，则。（ 6）若，则。其中正确的是 （答：（ 4 ）（ 5 ）2. 向量的表示方法 ：（ 1）几何表示：用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后；（ 2）符号表示：用一个小写的英文字母来表示，如， ，等；（ 3）坐标表示：在平面内建立直角坐标系，以与轴、轴方向相同的两个单位向 量，为基底，则平面内的任一向量可表示为，称为向量的坐标，=叫做向量 的坐标表示

3、。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相 同。3、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连. 平行四边形法则的特点：共起点.三角形不等式：（几何意义：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）运算性质：交换律：； 结合律：； 坐标运算：设，贝4、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向 量(注意：此处减向量与被减向量的起点相同)坐标运算：设，则.设、两点的坐标分别为，贝5、向量数乘运算：实数与向量的积是一个向量，记作. ； 当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反; 当时，运算律：；.坐标运算：设，贝U.6向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一

4、个实数，使.设，其中，则当且仅当时，向量、共线.7、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一 平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使.(不共线的向量、作为这一平面内 所有向量的一组基底例：(1)若，则 (答：)；(2) 下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是A. B.C. D.(答：B);8、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，当时，点的坐标是.9、平面向量的数量积：(1) 两个向量的夹角：对于非零向量，作，称为向量，的夹角，当=0时，同向，当=时，反向，当=时，垂直。(2) 平面向量的数量积：如果两个非零向量，它们的夹角为，我们把数量叫做 与的数

5、量积(或内积)，记作：，即二规定：零向量与任一向量的数量积是 0，注意数量积是一个实数，不是向量'(3) 平面向量的数量积的性质：设和都是非零向量，其夹角为则. 当与同向时，；当与反向时，；或. .(4) 运算律：；.(5) 坐标运算：设两个非零向量，贝U.若，则，或.(6) 向量垂直的充要条件：.设、都是非零向量，是与的夹角，贝U 10、在上的投影为，它是一个实数，但不一定大于 011、平移公式 ：如果点按向量平移至，则； 曲线按向量平移得曲线 .12、重心问题 ：为的重心；重心坐标公式： 在中，若，则其重心的坐标为正余弦定理1、正弦定理： 在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则有2、正弦定理的变形公式： ，；，； 3、三角形面积公式： 4、余弦定理： 在中，有，5、余弦定理的推论：，6设、是的角、的对边，贝若，贝U;若，贝若，贝u.7、射影定理：8 、解三角形常用三角关系式：步