同步测试平行四边形的性质与判定

1、平行四边形的性质与判定2.3.4.5.学习要求能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计课堂学习检测、填空题：平行四边形长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形各角的度数分别为从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为135°,则这个平行四边形的各内角的度数为在口ABCD中, BC= 2AB,若 E为 BC的中点，则/ AE在口ABCD中，如果一边长为8cm, 一条对角线为6cm,则另一条对角线x的 取值范围是. ABCD中，对角线 AC BD交于 0,且 AB= AC= 2cm,若/ ABC= 60°,则厶0AB勺周长

2、为cm6.7. ABCD中，对角线ACAD= 7, BD= 10,则口如图，在口ABCD中，M是 BC的中点，且 AM= 9, BD= 12, AD= 10,则口ABCD的面积是ABCD勺面积为如图，在 ABCD中, A吐6, AD= 9,Z BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BGL AE垂足为G,AF= 5, BG =4.2 ,则厶CEF的周长为'DfC9. 如图，ABC啲对角线，M N分别在AD AB上，且MN/ BQ则SdmS/c.(填”或“”)综合、运用、诊断一、解答题10. 已知：如图， EFC中，A是 EF边上一点，AB/ EC AD/ FC,若/ EAD=

3、ZFAB A吐a，AD= b.(1) 求证： EFC是等腰三角形;求EC FC.11. 已知：如图， ABC中, / ABC= 90°，BDLAC于 D, AE平分/ BAC EF/ DC 交 BC于 F.求证：BE= FC.vC12. 已知：如图，在 ABC冲，E为AD的中点，CE BA的延长线交于点F.若BG 2CD 求证：/ F=/ BCF13如图，已知：在 ABCD中，/ A= 60°, E、F分别是AB CD的中点，且AB=2AD 求证：BF： BD <3 : 3.拓展、探究、思考14.如图1,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点1，-2）是双曲线上的一

4、点，Q为坐标平面上一动点,M -2, - 1），且 P（-PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B.图1写出正比例函数和反比例函数的关系式；(2) 当点Q在直线MOh运动时，直线MC上是否存在这样的点 Q使得 OBQ 与厶OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； 如图2,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OR 0C为邻边的 平行四边形OPCQ求平行四边形OPC凋长的最小值.图2参考答案I. 60°, 120°, 60°, 120°.2 . 45°, 135°, 45°, 135

5、76;.3. 90 °.4 . 10cmK x v 22cm 5 . 3、3.6. 72.提示：作DE/ AM交BC延长线于E,作DF丄BE于F,可得 BDE是直角三角形，DF二3657. 15.3 提示：作 CE丄BD 于 E,设 OE= x,贝U bE+ cE= bC,得(x+ 5)2+(,3x) = 72 .解出 x=3 . ® = 2Sbcd= BDx CE= 15、3.28. 7.9 .二.提示：连结 BM DN10. (1)提示：先证/ E=/ F； (2) EC+ FC= 2a+ 2b.II. 提示：过E点作EM/ BC交DC于 M 证厶AEBA AEM12.

6、 提示：先证DC= AF.13. 提示：连接 DE先证 ADE是等边三角形，进而证明/ AD= 90°,/ ABD114. (1)设正比例函数解析式为y = kx，将点M( 2,- 1)坐标代入得，所212以正比例函数解析式为，同样可得，反比例函数解析式为 y = W ；2x当点Q在直线MC上运动时，设点Q的坐标为Q(m,gm)，于是压ob= g1111| OB- BQ|= m- m= m而 Soa= | ( 1)( 2) |= 1,所以有，2 242m2 =1 ,4解得m=± 2所以点Q的坐标为Q(2 , 1)和Q( 2, 1);(3) 因为四边形OPCq是平行四边形，所以 OF= CQ OQ= PC,而点P( 1,2)是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形 OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值.2因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点 Q的坐标Q；n,-),n由勾股定理可得oQ= n +2 = (n) + 4,nn所以当(n 2)2= 0即n 2 = 0时，O