垂径定理和圆周角定理的复习

1、二、同步题型分析关于垂径定理例题1、如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则EC的长为（）【变式练习】1如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P若CD=8，OP=3，则O的半径为（）【变式练习】2、如图，在O中，OC弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）例题2、如图，O的直径AB=12，CD是O的弦，CDAB，垂足为P，且BP：AP=1：5，则CD的长为（）【变式练习】1、如图RtABC内接于O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是弧AD的中点，CD与AB的交点为E，则等于（）【变式练习】2如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E

2、，且AE=CD=8，BAC=BOD，则O的半径为（）【变式练习】3在半径为13的O中，弦ABCD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为（）例题3、如图，以M（-5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的N与x轴交于E、F，则EF的长（）【变式练习】1、已知O的直径CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）【变式练习】2如图所示，在圆O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，A=B=60°，则BC的长为 一、专题精讲 关于圆周角、圆心角：【例题1

3、】如图， 弧AB 是半圆，O为AB中点，C、D两点在弧AB 上，且ADOC，连接BC、BD若弧CD=62°，则弧AD 的度数为（） 【变式练习1】如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分BAC，则AD的长为（）【变式练习2】如图，ABC的外接圆上，AB，BC，CA三弧的度数比为12：13：11自劣弧BC上取一点D，过D分别作直线AC，直线AB的平行线，且交弧BC于E，F两点，则EDF的度数为（）【例题2】如图，AB，CD是O的弦，ABCD，BE是O的直径若AC=3，则DE=_【变式练习1】如图，边长为1的小正方形网格中，O的圆心在格点上，则AED的余弦值是_【变式练

4、习2】如图，矩形OABC内接于扇形MON，当CN=CO时，NMB的度数是 【例题3】如图，在O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：O半径为 ，AC/BC=，则CQ的最大值是（）【变式练习1】如图，AB是O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，ABC=60°若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着ABA方向运动，设运动时间为t（s）（0t3），连接EF，当BEF是直角三角形时，t（s）的值为（）【变式练习2】如图，已知O的半径为1，锐角ABC内接于O，BDAC于点D，OMAB于点M，则DC/BC的值等于（）AOM的长 B2OM的

5、长 CCD的长 D2CD的长 【变式练习3】如图，MN是O的直径，MN=2，点A在O上，AMN=30°，B为弧线、AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）二、专题过关1、如图所示，矩形ABCD与O相交于M、N、F、E，若AM=2，DE=1，EF=8，则MN的长为（）2、如图，点A，B是O上两点，AB=10，点P是O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OEAP于E，OFPB于F，则EF=_。3、如图所示，O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，CEA=30°，求CD=_。4、在圆柱形油槽内装有一些油截面如图，油面宽

6、AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（）6、如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CDAB，且CD=24 m，OECD于点E已测得DE/DO=12/1314、 （1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？7、如图，已知O的半径为1，锐角ABC内接于O，BDAC于点D，OMAB于点M，OM= ，则CD/BC的值等于（）8、如图，半圆O的直径AB=7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD=，且BD=5，则DE等于（）9、如图，已知AB是O的直径，C是O上的

7、一点，连接AC，过点C作直线CDAB交AB于点DE是OB上的一点，直线CE与O交于点F，连接AF交直线CD于点G，AC=，则AGAF是（）10、如图，AB是O的直径，AD是O的切线，点C在O上，BCOD，AB=2，OD=3，则BC的长为（）三、学法提炼1、专题特点：2、解题方法3、注意事项 一、 能力培养二、 能力点评学法升华一、 知识收获二、 方法总结三、 技巧提炼课后作业1如图AB是O的直径，AC是弦，ODAB于O，交AC于D，OD=2，A=30°,求CD。·BACDO2.如图所示，O的半径为，AB是O的直径，半径COAB,P为CO的中点，则BD= 3、如图，AB是O的

8、直径，且ADOC，若AD的度数为80°。求CD的度数。 EODCBA4如图，半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD，它们的交点E到圆心O的距离等于1，则（ ）A、28 B、26 C、18 D、355、 如图，弦CDAB于P，AB=8，CD=8，O半径为 5，则OP长为_。6、 在O中，弦CD与直径AB相交于点E，且，AE=1cm，BE=5cm，那么弦CD的弦心距OF=_cm，弦CD的长为_cm。7、 矩形ABCD的边AB过O的圆心，E、F分别为AB、CD与O的交点，若AE=3cm，AD=4cm，DF=5cm，则O的直径为多少？8、O的半径为10cm，两平行弦AC，BD的长分别为12cm，16cm，则两弦间的距离是（ ）A. 2cm B. 14cmC. 6cm或8cmD. 2cm或14cm0、如图，O是的外接圆，于F，D为的中点， E是BA延长线上一点，则等于（ ）A. 57° B. 38° C. 33° D. 28.5°11、如图，C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B, 点A的坐标为（0, 4 ) , M是圆上一点，BMO=1200求：C的半径和圆心C的坐标.。12、如图，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，弧BA等于弧AF，BF与AD交于E，求证：（1）AEBE； （2）若A