初一下学期数学知识要点梳理(共16页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上初一下学期数学知识要点梳理第五章相交线与平行线一、知识要点梳理知识点一：对顶角、邻补角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角有公共顶点1的两边与2的两边互为反向延长线对顶角相等即1=2邻补角有公共顶点3与4有一条边公共，另一边互为反向延长线。邻补角互补即3+4=180°要点诠释： 对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角。对顶角的特征:有公共顶点，角的两边互为反向延长线；如果与是对顶角，那么一定有=；反之如果=，那么与不一定是对顶角如果与互为邻补角，则一定有+=180°；反之

2、如果+=180°，则与不一定是邻补角。邻补角的特征:有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。知识点二：垂线及其性质、距离1、垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如图1所示，符号语言记作：ABCD，垂足为O注：要判断两条直线是否垂直，只需看它们相交所成的四个角中，是否有一个角是直角，两条线段垂直，是指这两条线段所在的直线垂直。2、垂线的画法：过直线上一点画已知直线的垂线；过直线外一点画已知直线的垂线。要点诠释：

3、 画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。具体画法：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上;二移：移动三角尺使一点落在另一条直角边上;三画：沿着这条直角边画直线。3、垂线的性质：垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。要点诠释： 平面内，过任意一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，这条性质说明了已知直线的垂线的“存在性”和“唯一性”，特别值得注意的是性质中的“任意一点”是指这一点可能在这条已知直线上，也可能在这条已

4、知直线外。4、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离要点诠释： （1）结合图形进行记忆。 如图2，POAB，点P到直线AB的距离是线段PO的长。线段PO是垂线段。线段PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。 （2）垂线是直线，垂线段特指一条线段，点到直线的距离是指垂线段的长度，是一个数量，是有单位的。（3）初中阶级学习了三种距离,分别是两点间的距离、点到直线距离、平行线间的距离。这三种距离的共同点在于都是线段的长度,它们的区别是两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度, 平行线间的距离是一条直线上的一点到与之平行的

5、另一直线的距离。（4）如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离” 垂线与垂线段: 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) 两点间距离与点到直线的距离: 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 线段与距离: 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。知识点三：同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图3，直线被直线所截

6、1与5在截线的同侧，同在被截直线的上方，叫做同位角（位置相同）.5与3在截线的两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）.5与4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角。三线八角也可以从模型中看出。同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。要点诠释： (1)同位角、内错角、同旁内角是指具有特殊位置关系的两个角，是成对出现的。(2)这三类角必须是由两条直线被第三条直线所截形成的。(3)同位角特征：截线同旁,被截两线的同方向。 内错角特征：截线两旁,被截两线之间。 同旁内角特征：截线同旁,被截两线之间。知识点四：平行线判定与性质1、平行线的判定（1）两条

7、直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简称：同位角相等，两 直线平行。几何符号语言如图4： 32 ABCD（同位角相等，两直线平行）（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称：内错角相等， 两直线平行。几何符号语言如图4： 12 ABCD（内错角相等，两直线平行）（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称：同旁内角互补， 两直线平行。几何符号语言如图4： 42180° ABCD（同旁内角互补，两直线平行）注意：书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等或互补，得出平行。平行线的判定是先写角角的关系

8、，再写平行。要点诠释：几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”。上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”，判定两直线“平行”这种“位置关系”。根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行。如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。2、平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补。几何符号语言如图4

9、：ABCD 32（两直线平行，同位角相等）ABCD12（两直线平行，内错角相等）ABCD42180°（两直线平行，同旁内角互补）3、两条平行线间的距离如图5，直线ABCD，EFAB于E，EFCD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。要点诠释：直线ABCD，在直线AB上任取一点G，过点G作CD的垂线段GH，则垂线段GH的长度就是直线AB与CD间的距离。4、平行线的性质定理与判定定理的区别与联系 由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质。要点诠释：平行线的判定

10、也是由“数”即角与角的关系到“形”的判断，而性质则是“形”到“数”的说理.在研究两条直线的垂直或平行时，共同点是把研究它们的位置关系转化为研究角或角之间的关系知识点五：平移把一个图形整体沿着某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移要点诠释： 平移变换把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且

11、相等。平移的性质经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。知识点六：命题1、命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。2、命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果，那么”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。有些命题，没有写成“如果，那么”的形式，题设和结论不明显。对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果，那么”的形式。要点

12、诠释： 首先命题必须是一个完整的句子；其次这个句子必须对某件事情作出“是什么”或“不是什么”的判断。命题有肯定的，也有否定的，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，所以，错误的命题也是命题。命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知”或者“若”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证”或“则”等形式表述。二、规律方法指导通过本章学习，要有意识地培养自己有条理的思考和表达研究两条直线的位置关系时注意突出重点内容，重点是要研究一些图形的性质，如对顶角相等、垂线的性质，以及平行线的判定和性质等，对于一些定义，可不作严格的形式化的要求图形的变换主要包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相

13、似等通过对图形的平移、旋转、折叠等活动，使图形动起来，有助于发现图形的几何性质，因此图形的变换是研究几何问题的有效的工具平移是一种基本的图形变换，在探究平移问题时可以运用信息技术工具.信息技术工具的使用能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具利用信息技术工具，可以很方便地制作图形，可以很方便地让图形动起来许多计算机软件还具有测量功能，这也有利于我们在图形的运动变化的过程中去发现其中的不变的位置关系和数量关系，有利于发现图形的性质。第六章：平面直角坐标系一、知识要点梳理知识点一：有序数对比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示，而排数和列数的先后顺序影响座位的位置，因此

14、用有顺序的两个数a与b组成有序数时，记作(a，b)，表示一个物体的位置。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作: (a,b)要点诠释：对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，表示不同位置。知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念1.平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1)。注：我们在画直角坐标系时，要注意两坐标轴是互相垂直的，且有公共原点，通常取向右与

15、向上的方向分别为两坐标轴的正方向。平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。2.点的坐标点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法，是今后研究函数的基础。在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，那么有序数对（a,b）叫做点A的坐标.记作:A(a,b).用(a，b)来表示，需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面，所以这是一对有序数。注：写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。横、纵坐标的位置不

16、能颠倒。由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离。知识点三：点坐标的特征l、四个象限内点坐标的特征：两条坐标轴将平面分成个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限，如图2这四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）2、数轴上点坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）；y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上。坐标轴上的点不属于任何一个象限，这一点要特别注意。3、象限的角平分线上点坐标的特

17、征：第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)注：若点P(a，b)在第一、三象限的角平分线上，则ab；若点P(a，b)在第二、四象限的角平分线上，则ab。4、对称点坐标的特征：P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)5、平行于坐标轴的直线上的点：平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同。 6、距离： (1)坐标平面内的点P(x，y)到x轴的距离为,到y轴的距离为.

18、(2)x轴上两点A（，0）、B（，0）的距离为AB=； y轴上两点C（0，）、D（0，）的距离为CD= .(3)平行于x轴的直线上两点A（，y）、B（，y）的距离为AB=； 平行于y轴的直线上两点C（x，）、D（x，）的距离为CD=.7、各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律：象限横纵坐标符号(a，b)图象第一象限(，)a0，b0第二象限(，)a0，b0第三象限(，)a0，b0第四象限(，)a0，b0x轴上正半轴(，0)负半轴(，0)y轴上正半轴(0，)负半轴(0，)原点(0,0)知识点四：简单应用l.用坐标表示地理位置根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，一般地只有

19、建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起。利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况，也就是绘制平面图的过程：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称要点诠释： 在建立平面直角坐标系时，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等。在具体问题中要注意分析题目，灵活运用。而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的。2. 用坐标表示平移（1）点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，

20、y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(xa，y)或(xa，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，yb)或(x，yb)。由上可归纳为：在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变（2）图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移a个单位长度；如果把各个点的纵坐标都加上或减去一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移了a个单位长度。注：平移是图形的整体位

21、置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决。注意平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.二、规律方法指导学习本章首先要理解好有序数对的概念，也就是在这里的数不但表示大小，还表示方向并且它的位置也是不能改变的其次，平面直角坐标系的引入，它是帮助我们研究事物的位置关系的一个工具，那么，对于点坐标的特征要熟练掌握，这样对于解题和应用都有很大帮助最后就是应用平面直角坐标系解决实际问题，尤其是平移图形，这里学生一定要画平面直角坐标系，体会数形结合在数学中的作用，这是利用左右脑学习的最好方法第七章：三角形知识要点梳理知识点一：三角形的有关的概念1.三

22、角形定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边上的公共点叫做三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角. 注意：通过三角形的定义可知，三角形的特征有：三条线段；不在同一条直线上；首尾顺次连接. 这是判定是否是三角形的标准.2.三角形的表示方法：“三角形”用符号“”表示，顶点是A，B，C的三角形，记作“ABC”，读作“三角形ABC”. 3.三角形的分类4.三角形的三边关系三边关系性质：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，三角形的三边关系反应了任意三角形边的限制关系.三边关系的应用：判断三条

23、线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形. 当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围.注意：这里的“两边”指的是任意的两边. 对于“两边之差”它可能是正数，也可能是负数，一般地取“差”的绝对值；三角形的三边关系是“两点之间，线段最短”的具体应用.知识点二：三角形的高、中线、角平分线1.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.注意：三角形的高线是一条线段；锐角三角形的三条高都在三角形内，三条高的交点也在三角形内部；钝角三角形有两条高落在三角形的外部，一条在三角形内部，三条

24、高所在直线交于三角形外一点；直角三角形有两条高恰好是三角形的两条直角边，另一条在三角形的内部，它们的交点是直角的顶点.三角形的三条高交于一点，这一点叫做三角形的垂心.2.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线.注意：三角形的中线是一条线段；三角形的每一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形；三角形三条中线交于三角形内一点，这一点叫做三角形的重心.3.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线和对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.注意：三角形的角平分线是一条线段；三角形的三条角平分线交于三角形内一点，这一点叫做三角形的内心.知识点三

25、：三角形的内角与外角1.三角形的内角：（1）定义：三角形中相邻两边组成的角，叫做三角形的内角.（2）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.（3）三角形内角和定理的作用：在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角度数；求一个三角形中各角之间的关系.2.三角形的外角（1）定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 三角形的外角和为360°.（2）特点：外角的顶点在三角形的一个顶点上；外角的一条边是三角形的一边； 外角的另一条边是三角形某条边的延长线. （3）性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的

26、两个内角的和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. 知识点四：多边形1.多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.注意：各个角都相等、各条边都相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角都相等的四边形才是正方形.2.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 从边形的一个顶点出发，可以画条对角线，边形一共有条对角线.3.多边形的内角和公式：边形的内角和为.内角和公式的应用：已知多边

27、形的边数，求其内角和；已知多边形内角和，求其边数.4.多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°. 外角和定理的应用：已知外角度数，求正多边形边数；已知正多边形边数，求外角度数.知识点五：镶嵌1.平面镶嵌的定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面（或平面镶嵌）.2.镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形.二、规律方法指导三角形是最简单的多边形，是研究复杂图形的基础，在解决多边形的内角和问题时，通常转化为与三角形相关的角来解决.三角形有很多重要性质，如稳定性，三角形内角和等于180°

28、等，这些在生产和生活中有广泛的应用. 通过本章学习可以进一步丰富对图形的认识和感受，提高同学们的思考和说服能力. 在运用多边形的内角和公式与外角的性质求值时，常与方程思想相结合. 数形结合思想和转化思想在本章中体现较为明显，如三角形的三边关系、内角和、外角和的语言表述与符号、数字之间的互化；多边形问题通过连接对角线转化为三角形问题等. 本章内容是中考的必考内容，主要考查三角形的三边关系、三角形内角和、多边形内角和、平面镶嵌及其简单的应用，常以填空题、选择题的形式命题.第八章：二元一次方程组一、知识要点梳理知识点一：二元一次方程的定义定义：方程中含有两个未知数（和），并且未知数的次数都是1，像这

29、样的方程叫做二元一次方程. 注意：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 知识点二：二元一次方程的解定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 注意：二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来.，即通常用 的形式表示；一般地，在任何一个二元一次方程中，如果把其中的一个未知数任取一个数，都可以通过方程求得与之对应的另一个未知数的值。因此，任何一个二元一次方程都有无数解，即有无数多对数适合这个

30、二元一次方程.知识点三：二元一次方程组的概念定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次方程组知识点四：二元一次方程组的解定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.注意：（1）方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程，所以检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解.（2）方程组的解要用大括号联立；（3）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组 的

31、解有无数个. 知识点五：解二元一次方程组的思想1消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组 转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种 将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.2消元的基本思路：未知数由多变少.3消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.知识点六：解二元一次方程组的基本方法1、代入消元法（1）定义：把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法. （2）用

32、代入法解二元一次方程组的一般过程：从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有（或）的代数式表示（或），即变成（或）的形式；将（或）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去（或），得到一个关于（或）的一元一次方程；解这个一元一次方程，求出（或）的值；把（或）的值代入（或）中，求（或）的值；用“”联立两个未知数的值，就是方程组的解.注意：(1)用代入法解二元一次方程组时，应先观察各项系数的特点，尽可能选择变形后比较简单或代入后化 简比较容易的方程变形；(2)变形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程组中的另一个方程；(3)要善于分析方程的特点，寻找简便的解法。如将某个未知数连同它的

33、系数作为一个整体用含另一个未知数的代数式来表示，代入另一个方程，或直接将某一方程代入另一个方程，这种方法叫做整体代入法。整体代入法是解二元一次方程组常用的方法之一，它的运用可使运算简便，提高运算速度及准确率。2、加减消元法（1）定义：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.（2）用加减法解二元一次方程组的一般过程：根据“等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，等式仍然成立”的性质，将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式；根据“等式两边加上（或减去）同一个整式，所

34、得的方程与原方程是同解方程”的性质，将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值；将两个未知数的值用“”联立在一起即可.注意：当方程组中有一个未知数的系数的绝对值相等或同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元法较简单。知识点七：列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就必须列出几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是同类量；

35、（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边的数值要相等.知识点八：列方程解应用题中常用的基本等量关系1行程问题：速度×时间=路程.顺水速度=静水速度+水流速度. 逆水速度=静水速度-水流速度.2工程问题：工作效率×工作时间=工作量.3浓度问题：溶液×浓度=溶质.4银行利率问题：免税利息=本金×利率×期数.知识点九：列二元一次方程组解应用题的一般步骤利用二元一次方程组探究实际问题时，一般可分为以下六个步骤：1审题、弄清题意及题目中的数量关系；2设未知数，可直接设元，也可间接设元；3找出题目中的等量关系4列出方程组，根据题目中能表示全部含义的等量关系

36、列出方程，并组成方程组；5解所列的方程组，并检验解的正确性；6写出答案.注意：（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组. 解答步骤简记为：问题方程组解答知识点十：三元一次方程组1、定义：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程；含有三个相同的求知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。等都是三元一次方程组。注意：理解三元一次方程组的定

37、义时，要注意以下几点：（1）方程组中的每一个方程都是一次方程；（2）如果三个一元一次方程合起来共有三个未知数，它们就能组成一个三元一次方程组。2、三元一次方程组的解一般的，使三元一次方程两边的值相等的三个未知数的值，叫做三元一次方程的解。三元一次方程组的三个方程的公共解，叫做三元一次方程组的解。注意：三元一次方程组的解是三个数，要将这三个数代入方程组中的每一个方程进行检验，只有这些数满足方程组中的每一个方程，这些数才能是这个方程组的解，而一元一次方程的解是一个数，这是它们之间的区别。3、三元一次方程组的解法解三元一次方程组的基本思想仍是消元，一般的，应利用代入法或加减法消去一个未知数，从而化三

38、元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数解三元一次方程组的一般步骤是：（1）利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；（2）解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；（3）将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；（4）解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；（5）将求得的三个未知数的值用“”合写在一起注意：（1）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求比较简单的解法（2）要检验求得的未知数的值是不是原方程组

39、的解，将所求得的一组未知数的值分别代入原方程组里 的每一个方程中，看每个方程的左右两边是否相等，若相等，则是原方程组的解，只要有一个方 程的左、右两边不相等就不是原方程组的解二、规律方法指导学习本章要注意转化、化归的思想方法. 对于二元一次方程组的定义要特别注意，必须满足如下三个条件：整式方程；含有两个未知数；未知数的次数是1，三者缺一不可.二元一次方程和二元一次方程组有很多类似的地方，学习时可运用类比的思想方法，比较二者有关概念的相同点和不同点，这样，不但能加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力. 解二元一次方程组的关键在于消元，也就是要化“二

40、元”为“一元”，在解方程组时应灵活地选用适当的方法进行解答. 列方程组解应用题的关键是分析题意，找出相等关系，有些题中有多个相等关系，在找相等关系时应尽量找全. 把握题中贯穿整个题意的相等关系，然后列方程组. 本章内容是中考命题的重点内容之一，重点考查方程思想、消元思想以及列方程组解决实际问题的能力，尤其注重方法与技巧的考察.第九章：不等式与不等式组一、知识要点梳理知识点一：不等式用符号“”(或“”)，“”（或“”），连接的式子叫做不等式.知识点二：不等式性质1、不等式的两边都加上(或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。用数学符号语言表示 为：如果，那么2、不等式的两边都乘以(或除以

41、)同一个正数，不等号的方向不变。用数学符号语言表示为：如果 ，并且，那么3、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。用数学符号语言表示为：如果 ，并且，那么知识点三：不等式的解集使不等式成立的每一个未知数的值，叫做不等式的解，不等式的解的全体叫做不等式的解的集合简称解集，求不等式解集的过程叫做解不等式.知识点四：一元一次不等式左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式. 知识点五：一元一次不等式的解法1、解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.2、不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三

42、定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.知识点六：一元一次不等式组关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.知识点七：一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解.求不等式组解集的过程，叫做解不等式组. 知识点八：一元一次不等式组的解法分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分。二、规律方法指导1、解一元一次不等式的一般步骤及注意事项 步骤名称具体做法注意事项去分母在不等式两边同乘以分母的最小公倍数（1）不含分母的项不能漏乘；（2）注意分数线有括号作用，去掉分 母后，如分子是多项式，要加括 号；

43、（3）不等式两边同乘以的数是个负 数，不等号方向改变。去括号根据题意，由内而外或由外而内去括号均可（1）运用分配律去括号时，不要漏乘 括号内的项；（2）如果括号前是“”号，去括号 时，括号内的各项要变号。移项把含未知数的项都移到不等式的一边（通常是左边），不含未知数的项移到不等式的另一边移项（过桥）变号合并同类项把不等式两边的同类项分别合并，把不等式化为或的形式合并同类项只是将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。系数化1在不等式两边同除以未知数的系数，若且，则不等式的解集为；若且，则不等式的解集为；若且，则不等式的解集为；若且，则不等式的解集为；（1）分子、分母不能颠倒；（2）不等号改不改

44、变由系数的正负 性决定；（3）计算顺序：先算数值后定符号。2、将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，是数学中数形结合思想的重要体现，要注意的是“三 定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实。3、一元一次不等式的解法：把各个不等式的解集表示在数轴上，观察公共部分。 不等式组的解集包括4种情况（若ab） 当时，xb； 当时，xa； 当时，axb； 当时，无解.第十章：数据的收集、整理与描述一、知识要点梳理知识点一：总体、样本的概念1总体：要考察的全体对象称为总体.2个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.3样本：被抽取的那些个体组成一个样本.4样本容量：样本中个体的数目叫样本容量（不带单位）.

45、注意：为了使样本能较好地反映总体的情况，除了要有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到.知识点二：全面调查与抽样调查调查的方式有两种：全面调查和抽样调查： 1全面调查：考察全面对象的调查叫全面调查. 全面调查也称作普查，调查的方法有：问卷调查、访问调查、电话调查等.全面调查的步骤：（1）收集数据；（2）整理数据（划记法）；（3）描述数据（条形图或扇形图等）.2抽样调查：若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大，不宜采用全面调查，因此，采用抽样调查. 抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况.抽样调查的意义：（1）减少统计的工作量；（2）抽样

46、调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式，它是总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查.3判断全面调查和抽样调查的方法在于：全面调查是对考察对象的全面调查，它要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. 注意区分“总体”和“部分”在表述上的差异. 在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.知识点三：扇形统计图和条形统计图及其特点1生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各

47、个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.（1）扇形统计图的特点：用扇形面积表示部分占总体的百分比；易于显示每组数据相对于总体的百分比；扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100或1. 在检查一张扇形统计图是否合格时，只要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100进行检查即可.（2）扇形统计图的画法：把一个圆的面积看成是1，以圆心为顶点的周角是360°，则圆心角是36°的扇形占整个面积的，即10. 同理，圆心角是72°的扇形占整个圆面积的，即20. 因此画扇形统计图的关键是算出圆心角的大小.扇形的面积与圆心角的关系：扇形的面积越大，圆心角的度数越大；扇形的面积越小，圆心角的度数越小. 扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数百分比×360°.（3）扇形统计图的优缺点：扇形统计图的优点是易于