《光学教程》(姚启钧)课后习题解答

1、WORD式-精品资料分享光学教程（姚启钧）习题解答第一章光的干涉1、波长为500nm的绿光投射在间距d为0.022cm的双缝上，在距离180cm处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第 2级亮纹位置的距离。解：,1 =500nmr0180二y =- '1 = 500 10 = 0.409cmd0.022改用, 2 = 700nm_ %-y22d-80- 700 10、0.573cm0.022两种光第二级亮纹位置的距离为:y =2 y2 -2 y = 0.328cm2、在杨氏实验装置中，光源波长为

2、640nm ,两狭缝间距为0.4mm,光屏离狭缝的距离为50cm,试求：光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；若 P点离中央亮纹为0.1 mm问两束光在P点的相位差是多少？求 P点的光强度和中央点的强度之比。r507解：y"人=640 10 -0.08cmd0.04由光程差公式、=r2 1rl = d sin 1-d -yr。中央点强度：I0 =4A2P 点光强为：I =2A2.1+cosI 4)：=1(1尹 0.8543、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为6Ml0,m解：n =1.5

3、,设玻璃片的厚度为 d由玻璃片引起的附加光程差为：,二n-1 dn -1 d =5，55d6 10 =6 10 m = 6 10 cmn -10.54、波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双缝上。通过其中一个缝的能量 为另一个的2倍，在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的 可见度。rn507解：.y="0，=500 10 = 0.125cmd 0.02由干涉条纹可见度定义：|m iVMax min =IM I .Max min由题意，设a2=2a2,即AZ =衣代入上式得A22 .2V = = 0.9435、波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交

4、棱之间距离为 20cm ,棱到光屏间的距 离L为180cm ,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ,求双镜平面之间的夹角解：' =700nm, r = 20cm, L = 180cm, y = 1mm由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式r L y 二20 180二700 10,=0.00352 20 0.12r simr L sini )-2r yI:sin -0.0035 -180- 60 123.146、在题1.6图所示的劳埃德镜实验中，光源 S到观察屏的距离为1.5m,到劳埃德 镜面的垂直距离为2mm o劳埃德镜长40cm,置于光源和屏之间的中央。若光波波 长九=500nm，问条纹

5、间距是多少？确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？（提示：产生干涉的区域 RP2可由图中的几何关系求得）题1.6图P2P1Po解：由图示可知： =500nm = 500 10cm, d = 4mm = 0.4cm,ro = 1.5m = 150cm，yjf；150 500 10'=0.01875cm =0.19mm d 0.4在观察屏上可以看见条纹的区域为P1巳间PoR0.75 -0.20.75 0.22 =1.16mmP0P20.75 0.20.75 -0.22 = 3.45mm即P2P =3.451.16 = 2.29mm,离屏中央1.16mm上方的2.29mm范围

6、内可看见条纹。PP:y2.290.19二127、试求能产生红光（儿=700nm）的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率为1.33,且平行光与法向成300角入射。解： 二700nm,n2 =1.33由等倾干涉的光程差公式： - = 2d , n2 -n2sin表面反射时均存在半波损失。由光程差公式:、=2nh = 1 ii；22 2-2d n2 - n1sin i1 = 2 4、n2 -sin230=426nmo5504n 4 1.38, 一 5=99.6nm =1 10 cm8、透镜表面通常镀一层如 MgF （n=1.38） 一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射。为

7、了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm）处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？解：n -1.38物质薄膜厚度使膜上下表面反射光产生干涉相消，光在介质上下9、在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧，玻璃片 l长10cm,纸厚为 0.05mm,从600的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是 多少？设单色光源波长为500nm解:H=0.05mm=2n0h cos60o 2相邻亮条纹的高度差为:h = T-o2n0 cos6050012 1 26nm=500 10 mm一 一， H 0.05可看见总条纹数N6=100：h 500 10则在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目为

8、：10010=10即每cm内10条。10、在上题装置中，沿垂直于玻璃表面的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为1.4mm 已知玻璃片长17.9cm,纸厚0.036mm,求光波的波长。当光垂直入射时，等厚干涉的光程差公式：,九二 2nh 2可得：相邻亮纹所对应的厚度差：'m=一2n. ：h H rrl由几何关系：=,即Ah =HM ll九=2nAh=2n H =2 父104 0 0 0 3 4 0. 5 6卷 1cm 0=n5r6 3. 1l1 7. 911、波长为4001 760nm的可见光正射在一块厚度为1.2父10上m,折射率为1.5的薄玻 璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最

9、强。解：h =1.2 10m,n =1.5由光正入射的等倾干涉光程差公式：二=2nh-2一，“一 。 九 , 使反射光最强的光波满：足=2nh -一 二 j -24nh2j 112j 17200nmj =5, ' =654.5nmj =6 / = 5 5 3nmj =7 , = 4 8 0.nmj =8 ,：-.,二 4 2 3nm12、迈克耳逊干涉仪的反射镜 M移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，设 光为垂直入射，求所用光源的波长。解：Mi Ac = 2nh = 2hM2光垂直入射情况下的等厚干涉的光程差公式:移动一级厚度的改变量为：.:h =20.25 106nm二

10、9090. 2 5 6 02=5 5 0.nm90913、迈克耳逊干涉仪的平面镜的面积为4M4cm2,观察到该镜上有20个条纹，当入射光的波长为589nm时，两镜面之间的夹角为多少?解:由光垂直入射情况下的等厚干涉的光程差公式：，人，一一一人人相邻级凫条纹的局度差： I 二 一2由M1和M 2,构成的空气尖劈的两边高度差为:H =20：h=10'=2nh = 2h10 589 10,= 0.00014725rad-30.3914、调节一台迈克耳逊干涉仪，使其用波长为 500nm的扩展光源照明时会出现同心 圆环条纹。若要使圆环中心处相继出现 1000条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的 距

11、离？若中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。 （提示：圆环是等倾干涉图样，计 算第一暗环角半径时可利用S为sine,cos限1-1日2的关系。）2 解： =500nm出现同心圆环条纹，即干涉为等倾干涉对中心 、：=2h2：h =1000， .,172h = - 1000 500 10 =2.5 10 cm = 0.25mm 215、用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm,在它外边第5个亮环的直径为4.6mm,所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m,求此单色光的波长。解：由牛顿环的亮环的半径公式：r =. 2j 1 R2232j 12R=12= 2九 2/4.6 W2(j 5) 1 2R=

12、/22 = 426以上两式相减得:12.16412.164 5 1.03 103= 0.5903 104mm =590.3nm16、在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环，其第 2级亮环与第3级亮环间距为1mm ,求第19和20级亮环之间的距离。解：牛顿环的反射光中所见亮环的半径为：r - 2j 1九2R即：r2则：r =20 -19 = .41 -，39.41 - 390.16 c,3 -2 = = 0.4mm,7 - , 50.4第2章 光的衍射1、单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第k个带的半径。若极点到观察点的距离r0为1m,单色光波长为450nm ,求此时第一半波带的半

13、径。解:由公式k®九工0R对平面平行光照射时，波面为平面，即:RH = kr0 1rH =kr0Z =1X450X10X1X103 = 0.45RH = .0.45mm2、平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈 那样改变大小。问：小孔半径应满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距 小孔中心4m的P点的光强分别得到极大值和极小值； P点最亮时，小孔直径应为 多大？设此光的波长为500nm。解： r0 =4m = 400cmRH = .= 500 107 400 Jk =0.141 kcm当k为奇数时，P点为极大值当C数时，P点为极小值一 1由Ap =一

14、似土ak ), k为奇，取“+”； k为偶，取“-”2当k =1 ,即仅露出一个半波带时，P点最亮。RH1 =0.141cm,(k =1), D =0.282cm3、波长为500nm的单色点光源离光阑1m,光阑上有一个内外半径分别为 0.5mm和 1mm的透光圆环，接收点P离光阑1m,求P点的光强I与没有光阑时的光强I。之比。解:Rhf1o 21) (0.5父101r。R；500 10，RH2 =1mm立工1r° R500 10， 1即从透光圆环所透过的半波带为：2, 3, 4设 a1 =a2 = a3 =a4 = aAp = a2 - ag 氏二a没有光阑时1AP =2 a1 二

15、ak , k - '，ak > 0a _ 1_ 1Ap a1 a22光强之比：-103<2 )4、波长为632.8nm的平行光射向直径为2.76mm的圆孔，与孔相距1m处放一屏，试 问：屏上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点？要使 P点变成与相反的情况， 至少要把屏分别向前或向后移动多少？解：由公式对平面平行光照射时，波面为平面，即:R_ 二,00.76 '2632.8 109 1即P点为亮点。,1.1、 一一 则 k=3M +R , 注：r0,R取m作单位1k =303.向右移，使得 k=2, r0 =1.5m,= 1.5-1 = 0.5m2向左移，使得 k=4,

16、r0' = 0=0.75m,Ar = 1 0.75 = 0.25m45、一波带片由五个半波带组成。第一半波带为半径 1的不透明圆盘，第二半波带是 半径1和2的透明圆环，第三半波带是2至3的不透明圆环，第四半波带是3至4的透明圆环，第五半波带是4至无穷大的不透明区域。已知1：2：3：4=1：亚：、/3：74,用波长500nm的平行单色光照明，最亮的像点在距波带片1m的轴上，试求：口 ；像点的光强；光强极大值出现在哪些位置上。解： 由 q : r2 g r4 = 1：应：73 ："波带片具有透镜成像的作用，f . = Rkk ,2ri1m =1 29 A = a2 a4 = 2a

17、,I =4a2无光阑时，|01 f-a12 )ri = =500 10 ,r1 = 0.07cm即：I=16I0, I。为入射光的强度。1. 1. 11由于波田片还有 一 f ,一 f等多个焦点存在，即光强极大值在轴上m, m35356、波长为九的点光源经波带片成一个像点，该波带片有100个透明奇数半波带(1,3,5, ,199)。另外100个不透明偶数半波带。比较用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时该像点的强度比I ”0。解：由波带片成像时，像点的强度为：2I = 100a由透镜成像时，像点的强度为：2I0 = 200a7、平面光白波长为480nm,垂直照射到宽度为0.4mm的狭缝上，会聚透

18、镜的焦距为60cm 0分别计算当缝的两边到P点的相位差为n/2和n/6时，P点离焦点的距离。解:相位差为： .： = b - bsin ? 九 九对使邛=%的P点22 二二:=bsin1=一2c n a 九sin r =4b480 10-6y1 = f tan1f sin - f =600 = 0.18 mm4b4 0.4一一n ,对使中=一的P点62 二 .二 :=bsin1=一6目 儿sin 1=12b480 10上y1 = f tan f L f sin【-f = 6000.06mm12b12 0.48、白光形成的单缝衍射图样中，其中某一波长的第三个次最大值与波长为600nm的光波的第二

19、个次最大值重合，求该光波的波长。解：对日方位，儿=600nm的第二个次最大位8、sin 1-2 2 b对的第三个次最大位:sin二 3 1 一,2 b57,即:MM2 b 2 b,55 -= = 600 = 428.6 nm779、波长为546.1nm的平行光垂直地射在1mm宽的缝上，若将焦距为100cm的透镜紧 贴于缝的后面，并使光聚焦到屏上，问衍射图样的中央到第一最小值；第一最 大值；第三最小值的距离分别为多少？解：第一最小值的方位角 由为：bsind=12y1 = f tan 工546.1 10-6f sin 工=f 一 =1000 = 0.55mmb1第一最大值的方位角 q'为

20、:y = f tanF； ： f sin *= f 1.43-=1000 1.43 546.1 10 = 0.78mm b1第3最小值的方位角 ”为：sin%=3上 b6y3 = f tan 飞：f sin 4=f 3 =1000 3 . = 1.65mmb110、钠光通过宽0.2mm的狭缝后，投射到与缝相距300cm的照相底片上。所得的第一最小值与第二最小值间的距离为 0.885cm,问钠光的波长为多少？若改用 X射线（九=0.1nm）做此实验，问底片上这两个最小值之间的距离是多少？解：b 三 0.2mmLL 二 300cm脂单缝衍射花样最小值位置对应的方位8满足：sin 二-k '

21、 ,k =： 1,_2,_3,. b则 ：i、sin 口 = 1 一b2 : sin 22 =2 一b-X = L i ； 2 - X = L -bb0.2一一 一 一 4 一 = x = 8.85 =5.9 10 mm = 590nmL30000.1 10工.x =L=300 =1.5 10 cmb0.0211、以纵坐标表示强度，横坐标表示屏上的位置，粗略地画出三缝的夫琅禾费衍射（包括缝与缝之间的干涉）图样。设缝宽为 b,相邻缝间的距离为d, d=3b。注意 缺级问题。12、一束平行白光垂直入射在每毫米 50条刻痕的光栅上，问第一级光谱的末端和第二光谱的始端的衍射角8之差为多少？（设可见光中

22、最短的紫光波长为400nm，最长的红光波长为760nm）1解：每毫米50条刻痕的光栅，即d= mm = 0.02mm50第一级光谱的末端对应的衍射方位角斗末为d sin 4末二1 ,7红4末之sin 4末=十d第二级光谱的始端对应的衍射方位角e2始为d sin 62始=2 上紫2嶂为始球sin仇始i-d)二2 10rad11§ = % 始一目末=2,一紫M工=(2x400x10-6 -760x10d'0.0213、用可见光(760|_ 400nm)照射光栅时，一级光谱和二级光谱是否重叠？二级和三级怎样？若重叠，则重叠范围是多少?解：光谱线对应的方位角6 ： e；tsine=k

23、 d°2 始=2 X400"1 末=1760即第一级光谱与第二级光谱无重叠c 7601520二2二丁44001200d即第二级光谱与第三级光谱有重叠由电末1520nmd二3 d,1520=506.7nm3即第三级光谱的400L 506.7nm的光谱与第二级光谱重叠。014、用波长为589nm的单色光照射一衍射光栅，具光谱的中央最大值和第二十级主最大值之间的衍射角为15010',求该光栅1cm内的缝数是多少？解：第20级主最大值的衍射角由光栅方程决定dsin % = 20,mg， % = sin % = 20 .d1-N = =222 条/cm d15、用每毫米内有4

24、00条刻痕的平面透射光栅观察波长为 589nm的钠光谱。试问：光垂直入射时，最多功能能观察到几级光谱？光以300角入射时，最多能观察到几级光谱？1 16斛：d =mm, =589 10 mm400光垂直入射时，由光栅方程：dsini - j，1 . .11 一 .j = d sin - =j = 4.24 : 4589 10400即能看到4级光谱光以30o角入射d sin 二 sin 30o = j 1d ro r 1 )j =(sin 日+sin 30 )=4.1+ 1=62 I 2 J16、白光垂直照射到一个每毫米250条刻痕的平面透射光栅上，试问在衍射角为 300处会出现哪些波长的光？其

25、颜色如何？i .1斛：d =mm250在30o的衍射角方向出现的光，应满足光栅方程：dsin30o 二 j九1 o 1111'=一dsin30 =1 - mm = 1 2000nmjj 250 2 jj =3, = 667nmj =4,=500nmj =5,= 400nm17、用波长为624nm的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽 b为0.012mm,不透 明部分的宽度a为0.029mm,缝数N为103条。求：单缝衍射图样的中央角宽度； 单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱？谱线的半宽度为多少？解：b= 0.012mm,a = 0.029mmd = a b = 0.041mmN =1

26、000,624 10"：u0 =2 =2=0.104radb 0.012j级光谱对应的衍射角 9为：d=3.4 > 3 b即在单缝图样中央宽度内能看到（2父3 + 1 ）=7条（级）光谱由多缝干涉最小值位置决定公式：sin - jNdNd624 10上1000 0.041_5=1.52 10 rad第3章几何光学的基本原理1、证明反射定律符合费马原理证明：设A点坐标为（0,y1）, B点坐标为（x2,y2）入射点C的坐标为（x,0）光程 ACB为：A = Jx2 + y12 +(x2 - x) +y22令 S=12x -1 2x2-x 二 sini-sin0dx 2 x2 T；

27、 2 1 x2 - x 2 y22即：sin i =sin i*2、根据费马原理可以导出近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线 的光程都相等。由此导出薄透镜的物像公式。3、眼睛E和物体PQ之间有一块折射率为1.5的玻璃平板（见题3.3图），平板的厚度d为30cm。求物体PQ的彳象PQ'与物体PQ之间的距离d2为多少？sini1 = nsin i2由图:BB = d tani1 - d tan i2:d sin i1 -sin i2，/ 1=d 11 - sin i1,n 1y BB BBCE 二 tani sini11=d 1 =30 11 =10cm1.54、玻璃棱镜的折射

28、角 A为600,对某一波长的光其折射率n为1.6,计算：最小偏向角；此时的入射角；能使光线从 A角两侧透过棱镜的最小入射角。解： 由 6 = (i1 一2 )+(i1 - i2 )=i +i -。2 +i2 )=i +i - A1o当i1 =i1时偏向角为最小，即有i2=i2= A = 30°21-2i1 -A1sin i1 = nsin i2 =1.6 一 = 0.8I 22II =53°08n -2 53o08 -60° =46°16 i1 =53°085、（略）6、高5cm的物体距凹面镜顶点12cm ,凹面镜的焦距是10cm ,求像的位置

29、及高度，（并 作光路图）解:由球面成像公式:11s -12 -20得：s - -60cms-60y = 一 一 y = - 5 1 -25cms-127、一个5cm高的物体放在球面镜前10cm处成1cm高的虚像。求此镜的曲率半径;此镜是凸面镜还是凹面镜?解： y =5cm, s - -10cmy'=1cm,虚像 s1rA 05-10得：s =2cm112+ 2-10 rr =5cm （为凸面镜）8、某观察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜中他自己的像。他移动着玻璃板，使得 在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一起。若凸面镜的焦距为10cm ,眼睛距凸面镜顶点的距离为40cm,问玻

30、璃板距观察者眼睛的距离为多少？2 2110cm ,即一=r 10解：由题意，凸面镜焦距为112+ =s s r111s-40 -10s = 8cmPP=48cm_ ,1.玻璃板距观察者眼睛的距离为d =1PP =24cm29、物体位于凹面镜轴线上焦点之外，在焦点与凹面镜之间放一个与轴线垂直的两表面互相平行的玻璃板，具厚度为 d1 ,折射率为no试证明：放入该玻璃板后使像移动的距离与把凹面镜向物体移动d1（n-1）/n的一段距离的效果相同。证明:WORD式-精品资料分享 t,112设物点P不动，由成像公式=s s r2s-r入射到镜面上的光线可视为从 P1发出的，即加入玻璃板后的物距为 s +

31、d112 十=6 s d r。 r s ds -2 s d - r反射光线经玻璃板后也要平移 d ,所成像的像距为s/=s'-d放入玻璃板后像移量为：§ =6s=rs d -d -rs2 s d )-r 2s-r112十=一r s ds2 T；2 s d)-rs'相对 o点距离 S2' = s2 -d = r(s+d)d2 s d -rr s drs0 =S2 s =-d 2 s d)f2s-r10、欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成像在右半球面的顶点处，问这 透明球体的折射率应为多少？解:s - - -, n =1, s = 2r由球面折射成像公式:

32、n _ n -n2r r解得：n=2nnn'-n=ss r11、有一折射率为1.5、半径为4cm的玻璃球，物体在距球表面6cm处，求：物所 成的像到球心之间的距离；像的横向放大率。n n n -n-=,1.511.5-1s 一 一6 一 4s = -36cmP'由02球面成像P”S2 = -36 -8 = -44cm11.51 -1.5s2-44 - -4s；=11cm, P”在02的右侧，离球心的距离11+4 = 15cm球面01成像-1y；Ey s n（利用 P194:=y s n球面02成像y2y1s2 ns2 1s 82-36-611=-1.5-4412、一个折射率为1

33、.53、直径为20cm的玻璃球内有两个小气泡。看上去一个恰好在 球心，另一个从最近的方向看去，好像在表面与球心连线的中点，求两气泡的实际 位置。解:s11.53 = 1-1.53-105-10s1=-10cm,即气泡P1就在球心处另一个气泡P211.53 1-1.53一5 一 s2 - -10s, =-6.05cm,即气泡 P2离球心 106.05 = 3.95cm13、直彳为1m的球形鱼缸的中心处有一条小鱼，若玻璃缸壁的影响可忽略不计，求缸外观察者所看到的小鱼的表观位置和横向放大率。，V解：由球面折射成像公式：n - =nus s r1 133 1 -1.33s -50 - -50解得s&#

34、39;= -50cm ,在原处n-50 1.33-1.33=xn-50114、玻璃棒一端成半球形，其曲率半径为2cm o将它水平地浸入折射率为1.33的水中，沿着棒的轴线离球面顶点8cm处的水中有一物体，利用计算和作图法求像的位 置及横向放大率，并作光路图。解：pon =1.5由球面折射成像公式：n - n=nHs s r1.5 1.33 1.5 -1.33s -82s = -18.5 cm一s3 "3=2.05-81.515、有两块玻璃薄透镜的两表面均各为凸球面及凹球面，其曲率半径为10cm。一物点在主轴上距镜20cm处，若物和镜均浸入水中，分别用作图法和计算法求像点的位 置。设玻

35、璃的折射率为1.5,水的折射率为1.33。解：n2n1n - n1n2 - n由薄透镜的物像公式:-=+s s rr2对两表面均为凸球面的薄透镜：1.33 1.33 1.5 -1.33 1.33 -1.5s-20 -10-10s - -40.9cm对两表面均为凹球面的薄透镜：1.33 1.33 1.5 -1.33 1.33 -1.5s-20 -1010s = -13.2cm16、一凸透镜在空气的焦距为40cm ,在水中时焦距为136.8cm,问此透镜的折射率 为多少（水的折射率为1.33） ?若将此透镜置于 CS中（CS的折射率为1.62）,其焦 距又为多少？解:薄透镜的像方焦距:两式相比:f

36、1 _ n -1.33 _ 40 f21.33n-1 - 136.8解得n =1.54 n1 = n2 -1.62而 1f1 n-1而：=,1113r2 则：f1.621.54 -1.6240 1.54 -1 -437.4cmWORD式-精品资料分享第4章光学仪器的基本原理1、眼睛的构造简单地可用一折射球面来表示，其曲率半径为 5.55mm,内部为折射率等于4/3的液体，外部是空气，其折射率近似地等于 1。试计算眼球的两个焦距用肉眼观察月球时月球对眼的张角为10,问视网膜上月球的像有多大?解：由球面折射成像公式:4. n 3令 s=7,f = r =3- 5.55 = 2.22cmn -n。3

37、人. n1令 s = :, f = r = - -5.55 = -16.7cmn -n 4- 13y =2 5.55180=0.19mm = 0.019cm2、把人眼的晶状体看成距视网膜 2cm的一个简单透镜。有人能看清距离在100cm到300cm间的物体。试问：此人看远点和近点时，眼睛透镜的焦距是多少？为看清25cm远的物体，需配戴怎样的眼镜？解：对于远点：s =300cm, s = 2cm,111由透镜成像公式：1 -1=S Gf11 _ 1=12 -300 f；f1 -1.987cm111=对于近点：2 -100 f2，f2 = 1.961cm对于25 cmWORD式-精品资料分享1 1

38、12 万一ff = 1.852cm由两光具组互相接触 d = 0组合整体:111=一十ff f2111=+1.852f1.9611=0.030cm（近视度：300 ）f3、一照相机对准远物时，底片距物镜18cm,当镜头拉至最大长度时，底片与物镜相距20cm,求目的物在镜前的最近距离？解：由题意：照相机对准远物时，底片距物镜 18cm,f =18cm,111由透镜成像公式：-1 =s s f11120 s 18s = -180cm4、两星所成的视角为4',用望远镜物镜照相，所得两像点相距1mm,问望远镜物镜 的焦距是多少？3 14解：1 =器装.3.14f 4 = f 4 =1mm180

39、 60f = 859.5mm = 85.95cm5、一显微镜具有三个物镜和两个目镜。三个物镜的焦距分别为16mm、4mm和1.9mm , 两个目镜的放大本领分别为 5和10倍。设三个物镜造成的像都能落在像距为 160cm 处，问这显微镜的最大和最小的放大本领各为多少？解：由显微镜的放大本领公式:l 25cmf? -fT1,M目 fi其最大放大本领:l160mmMMax = , M目=-x10=842f11.9mm其最小放大本领:l160mmMmin =，可目=父5 = 50f116mm6、一显微镜物镜焦距为0.5cm ,目镜焦距为2cm ,两镜间距为22cm 0观察者看到的 像在无穷远处。试求

40、物体到物镜的距离和显微镜的放大本领。解：,111由透镜物像公式：1 -1 = s s f111=20 s 0.5解得：s - -0.51cms 25l 2522 25显微镜的放大本领：M = - 2525 = -2 25 = -550ff2f； f20.5 27、（略） 8、已知望远镜物镜的边缘即为有效光阑， 试计算并作图求入光瞳和出射光瞳的位置。9、 10、*13、焦距为20cm的薄透镜，放在发光强度为15cd的点光源之前30cm处，在透镜后 面80cm处放一屏，在屏上得到明亮的圆斑。求不计透镜中光的吸收时，圆斑的中心 照度。解：一小一30cm80cm1，s - -30 - 20s = 60

41、cmSd® = IdQ = I（S为透镜的面积）30P点的像点P'的发光强度I '为：4IS602I cos -R24I0.22= 1500lx14、一长为5mm的线状物体放在一照相机镜头前 50cm处，在底片上形成的像长为1mm o若底片后移1cm ,则像的弥散斑宽度为1mm。试求照相机镜头的F数。解：r s50得 s =10cm,111由透镜物像公式： =一 s s f11 110 - -50 - f,.50T 二610一 150= 8.336,y厂d由图可见，0.1. fF数： =d15、某种玻璃在靠近钠光的黄色双谱线（其波长分别为589nm和589.6nm）附

42、近的色散率dn/d九为360cm，求由此种玻璃制成的能分辨钠光双谱线的三棱镜，底边宽 度应小于多少？dn解：由色分辨本领：P =、. d =589.3nm:- = 0.6nmdn-36016、设计一块光栅，要求使波长600nm的第二级谱线的衍射角小于30°,并能分辨其0.02nm的波长差；色散尽可能大；第三级谱线缺级。求出其缝宽、缝数、光栅常数和总宽度。用这块光栅总共能看到 600nm的几条谱线？解：由 d sin ? - j ,2 600nm3d o 2400nm =2.4 10 mmsin 30由第三级缺级d1s3, b d = 0.8 10 mm b3由 P =jN AZ600

43、0.02=2NN =15000光栅的总宽度：L=Nd =15000 2.4 10，=36mm陋.4600能看到0,±1,±2,共5条谱线17、若要求显微镜能分辨相距0.000375mm的两点，用波长为550nm的可见光照明。试求：此显微镜物镜的数值孔径；若要求此两点放大后的视角为2则显微镜的放大本领是多少？解：由显微镜物镜的分辨极限定义：y =0.610.一nsin unsin u =0610 550 10 =0.8950.0003753.14二 180 60 二 387.7 0.00037525018、夜间自远处驶来汽车的两前灯相距1.5m o如将眼睛的瞳孔看成产生衍射的

44、圆孔， 试估计视力正常的人在多远处才能分辨出光源是两个灯。设眼睛瞳孔的直径为3mm,设光源发出的光的波长 九为550nm。一 15斛：U = L 九当u =e =0.610才能分辨出R1.5 -=0.610 LR1.5m550 10/mm0.610 Lm1.5mmL = 6706m = 6.7km19、用孔径分别为20cm和160cm的两种望远镜能否分辨清月球上直径为 500m的环形山？（月球与地面的距离为地球半径的 60倍，面地球半径约为6370km。）设光源发出的光的波长 大为550nm。解：U =5003 =1.3 106rad60 6370 10孔径20cm望远镜:550 10

45、3;7=1.22 =1.22 =3.355 10，dD200孔径160cm望远镜:550 10_6=1.22=1.22 =0.419 10 radD1600U即用孔径20cm望远镜不能分辨清U >81”，即用孔径160cm望远镜能分辨清20、电子显微镜的孔径角2u=8°,电子束的波长为0.1nm ,试求它的最小分辨距离。若人眼能分辨在明视距离处相距6.7x10mm的两点，则此显微镜的放大倍数是多少？解：nsinu tsinu =u=4°=31800.61 0.1 10*6y = = 0.87 10 mm = 0.87 nm)3.14 41806.7 10：mm =7.

46、7 ©0.87 10 mm1、试确定下面两列光波第五章 光的偏振曰 =Ao F cos(切t - kz )+ey cos%t -kz-1- I-4(五E2 =Ao ex sin t-kz eysin| trkz - 5的偏振态。解： E1 = Aq ex cos t - kz & cosi . t - kz- -Exi = Ao cos t - kzjiEy1 = A0 cos I t - kz -y.2Aq sin * t - kz有：Exi Ej =A2t 一 kz = 0分析冗t - kz =2Ex =AEy =0Ex =0Ey =AA，00,A为（左旋）圆偏振光sin

47、 卜，t - kz - 2 E2 = A0 ex sin t - kz &jiEx2 = Ao sin t - kzEy2 = Aosin ；切t - kz 一一 = -A0 cos(®t - kz )I 2 J有：Exi E2i = A2t - kz = 0分析冗t - kz =一2Ex =。Ey - -AEx =AEy =00厂AA,0为（左旋）圆偏振光2、为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一个表面通过两块偏振片来观察。两偏振片的透振方向的夹角为60°。若观察到两表面的亮度相同。则两表面实际的亮度比是多少？已知光通过每一块偏振片

48、后损失入射光能量的10%。解：由于被光照射的表面的亮度与其反射的光的光强成正比。设直接观察的表面对应的光强为I1o,通过两偏振片观察的表面的光强为12o通过第一块偏振片的光强为：,1,c cIl =一 I20 0.92通过第二块偏振片的光强为：2：11I2 =0.911cos2 60、=0.9 1c2 0.9 =0.1Io224由 I1o = I 2 = 0.1I 2o则：k=0.1I 2o3、两个尼科耳N和降的夹角为60°,在它们之间放置另一个尼科耳让平行的自然光通过这个系统。假设各尼科耳对非常光均无吸收，试问 和N的透振方向的火 角为何值时，通过系统的光强最大？设入射光强为 I。

49、，求此时所能通过的最大光强。解：II2.N1N3N2I1 =2I。= I1cos" =1i°cos220(.2 o1 .二13 cos 60 -1=-I0 cos2 ; cos2 60 T j令：也=0得：tana d：=tan 60； -二：-30°,1 ,2212 = 10cos 30 cos 2“TIQ4、在两个正义的理想偏听偏振片之间有一个偏振片以匀角速度®绕光的传播方向旋转（见题5.4图）,1若入射的自然光强为I。，试证明透射光强为I =，I0（1-cos物t） 16证明:Il4I02.=I1 cos tI = I cos2 90 - t =

50、I sin2 t122,121=-I0 cos t sin t = 10sin 2 t = I0 1 cos4 t 28165、线偏振光入射到折射率为1.732的玻璃片上，入射角是60°,入射光的电矢量与入射面成300角。求由分界面上反射的光强占入射光强的百分比。解:设入射线偏振光振幅为入射光平行分量为：入射光垂直分量为：As1 = Asin30o由：1sin60' ="3sin i2 得：i2 = 30°4 Ap1tan h -i2tan 60 -30o0Ap1tan i 一2tan 60 30oAs1_ _sini1 -i2_ _sin60-30o_ _1As1 sini i2 sin60 30o 2.1 .1 .AS1 = AS1A24I 4I06、一线偏振光垂直入射到一方解石晶体上，它的振动面和主截面成300角。两束折500角射光通过在方解石后面的一个尼科耳棱镜，其主截面与入射光的振动方向成 计算两束透射光的相对强度。解:A = Acos30o =-3 A2当光振动面与 N主截面在晶体主截面同侧:c 3cA2e = Ae c