2019年浙江省台州市中考数学试卷

1、2019年浙江省台州市中考数学试卷、选择题（本题有 10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选,均不给分）1 . （4分）计算2a-3a,结果正确的是（）C. aD. a2. （4分）如图是某几何体的士视图，则该几何体是（）3.A .长方体B.正方体（4分）2019年台州市计划安排重点建设项目C.圆柱344个，总投资D.球595200000000元.用科学记数法可将595200000000第7页（共19页）表不为（4.5.11A . 5.952 X 1010B . 59.52 X 10C.125.952 X 10D.95952X10（4分）下列长度的三

2、条线段，能组成三角形的是（A. 3, 4, 8B. 5, 6, 10C.5, 5, 11D.5, 6, 11（4分）方差是刻画数据波动程度的量.对于一组数据X1 , x2,X3,，Xn,可用如下算式计算方差:s2= (x1n-5)2+(X2-5)2+(X3-5)2+ (xn-5)2,其中“ 5”是这组数据的（B.平均数C.中位数D.众数6. （4分）一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需 54min ,从乙地到甲地需 42min.甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题

3、，设未知数 x, v,已经列出一个方程 工+"毁,则另一个方3 4 60程正确的是（）A x y 42 m x y 42x y 42x y 42A +B +C +D +4 3 60 B 5 4 60 C 4 5 60 D 3 4 607. （4分）如图，等边三角形 ABC的边长为8,以BC上一点O为圆心的圆分别与边 AB, AC相切，则。的半径为（）A . 2V3B. 3C.8. （4分）如图，后两张矩形纸片 ABCD和EFGH ,EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点尸CA 1cl八A . -B . -C.4D, 4-V3AB=EF=2cm, BC=FG = 8cm.把纸片

4、 ABCD交叉叠放在纸片G重合.当两张纸片交叉所成的角“最小时，tan ”等于（）8门 8-D.9. （4分）已知某函数的图象 C与函数3 . 一 . y=±的图象关于直线一 ,一一 9 一 一y=2对称.下列命题： 图象C与函数y=一的图象交于点（旦，2）;点（1，-2）在图象C上；图象22C上的点的纵坐标都小于4; A (xi, yi), B(X2,y2）是图象C上任意两点，若Xi > X2,则yi > y2 .其中真命题是（A.B.C.D.10. （4分）如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和 8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中

5、A型瓷砖的总>面积与 B型瓷砖的总面积之比为（A . V2： 1B. 3: 2D. V2： 2二、填空题（本题有 6小题，每小题5分，共30分）11. （5 分）分解因式：ax2 - ay2=.12. （5分）若一个数的平方等于 5,则这个数等于 .13. （5分）一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别.先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是.14. （5分）如图，AC是圆内接四边形 ABCD的一条对角线，点 D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE .若/ ABC =64° ,则/ BAE的度数

6、为 .15. （5分）砸“金蛋”游戏：把 210个“金蛋”连续编号为 1, 2, 3,，210,接着把编号是 3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1,2,3,，接着把编号是 3的整数倍的“金蛋”全部砸碎按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止.操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共 个.16. （5分）如图，直线11/12/13,A,B, C分别为直线11,12,13上的动点，连接 AB,BC,AC,线段AC交直线12于点D.设直线11, 12之间的距离为 m,直线12, 13之间的距离为n,若/ ABC =90° , BD=4,且亚=2

7、,则n 3m+n的最大值为.三、解答题（本题有 8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22, 23题每题12分，第24题14分，共80分）17. （8 分）计算：V12+|1 - TS|- （ 1）.3 v3118. （8分）先化简，再求值： -5,其中x=±./-2x+lx2-2x+1219. （8分）图1是一辆在平地上滑彳T的滑板车，图 2是其示意图.已知车杆 AB长92cm,车杆与脚踏板所成的角ZABC = 70° ,前后轮子的半径均为 6cm,求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°= 0.94, cos70°

8、 =0.34, tan70° =2.75).20. （8分）如图1,某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下彳T时间x（单位：s）之间具有函数关系h=-JLx+6,乙离一楼地面的高度 y （单位：m）与下行时间x （单位：s）的函数关系如图 2所示.10（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面.21. （10分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动. 在活动前和活动后分别随机

9、抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表.（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178,比活动前增加了 1人，因此交警部门开对小明分析数据的方法及交警部门宣展的宣传活动没有效果.小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表,传活动的效果谈谈你的看法.#JY22. （12分）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3

10、）,可以由若干条对角线相等判定它是正多边形.例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形.（1）已知凸五边形 ABCDE的各条边都相等.如图1,若AC= AD=BE = BD = CE,求证：五边形 ABCDE是正五边形；如图2,若AC=BE=CE,请判断五边形 ABCDE是不是正五边形，并说明理由：（2）判断下列命题的真假.（在括号内填写“真”或“假”）如图3,已知凸六边形 ABCDEF的各条边都相等.若AC=CE=EA,则六边形 ABCDEF是正六边形；（）若AD = BE = CF,则六边形 ABCDEF是正六边形.（）图1图2图323. （12分）已知函数y=x

11、2+bx+c （b, c为常数）的图象经过点（- 2, 4）.（1）求b, c满足的关系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是（ m, n）,当b的值变化时，求 n关于m的函数解析式；（3）若该函数的图象不经过第三象限，当- 5WxW1时，函数的最大值与最小值之差为16,求b的值.24. （14分）如图，正方形 ABCD的边长为2, E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接 PC交AD于点F,AP= FD.（1）求处的值；AP（2）如图1,连接EC,在线段 EC上取一点 M,使EM = EB,连接 MF ,求证：MF = PF ;（3）如图2,过点E作ENLCD于点N,在线段EN上取一点 Q,

12、使AQ=AP,连接BQ, BN.将 AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点 Q'落在边AD上.请判断点B旋转后的对应点 B'是否落在线段 BN上，并说明理由.第7页(共19页)2019年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有 10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选,均不给分)1 .【解答】解：2a - 3a = - a,故选：C.2 .【解答】解：二几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又俯视图是一个圆，故该几何体是一个圆柱，故选：C.11 一3 .【解答解：数字 595200000

13、000科学记数法可表不为 5.952X 10兀.故选：A.4 .【解答】解：A选项，3+4 = 7<8,两边之和小于第三边，故不能组成三角形B选项，5+6 = 11 >10, 10-5<6,两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C选项，5+5=10<11,两边之和小于第三边，故不能组成三角形D选项，5+6=11,两边之和不大于第三边，故不能组成三角形故选：B.5 .【解答】解：方差s2=(刈-5)2+(x2-5)2+(x3-5)2+(xn-5)2中“5”是这组数据的平均数，n故选：B.6 .【解答】解：设未知数 x, v,已经列出一个方程 假"

14、+? =毁，则另一个方程正确的是：尚+¥=毁.3 4 605 4 60故选：B.7 .【解答】解：设。与AC的切点为E,连接AO, OE, .等边三角形 ABC的边长为8, .AC =8, Z C=Z BAG =60 , 圆分别与边 AB, AC相切， ./ BAO=Z CAO = _L / BAC = 302.Z AOC=90 ,.-.OC = J-AC=4,2.OEXAC,.OE = 200=23,2.。0的半径为2加，故选：A.8.【解答】解：如图,/ ADC=Z HDF = 90C=90Z CDM = Z NDH，且 CD = DH , / H = /CDM HDN (ASA

15、)MD = ND,且四边形 DNKM是平行四边形二四边形DNKM是菱形 .KM = DMsin a= sin/ DMC =MD，当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，设 MD = a= BM ,贝U CM = 8- a,MD2=CD2+MC2,a2= 4+ （ 8 - a） 2,aI7 a4cm = 1±L4.tana= tan / DMC = 2.= MC 15故选：D .9 .【解答】解：.函数 y = 的图象在第一、三象限，x则关于直线y=2对称，点（或,2）是图象C与函数丫=心的图象交于点；2K，正确；点（工，-2）关于y=2对称的点为点（，6）,22（, 6）在函

16、数 y=±,2 x.点（±, - 2）在图象C上；2正确；3 ,_. y= 一中 y w 0, xw 0,x取y=W上任意一点为（x, y）,则点（x, y）与y = 2对称点的纵坐标为 4 -;X.错误；、一，、一 ,.、k 3 ,A （xi, yi）, B（X2, y2）关于 y= 2 对称点为（xi, 4 yi）, B（X2, 4 y2）在函数 y=一上,第21页（共19页） 4 - yi =上，4- y2=打X2. X1>X2>0 或 0>X1>X2, - 4 - yi < 4 - y2,yi>y2；.1.不正确；故选：A.10

17、.【解答解：如图，作 DCXEF于C, DKXFH于K,连接DF .由题意：四边形 DCFK是正方形，/ CDM =/MDF =/ FDN =/ NDK, ./ CDK = /DKF =90。, DK=FK, DF =/DK ,DFN=j=L=b （角平分线的性质定理，可以用面积法证明）adnk M DK池=应的=我,次 型2sduk图案中A型瓷砖的总面积与 B型瓷砖的总面积之比为 V2： 1,故选：A.、填空题（本题有 6小题，每小题5分，共30分）11 .【解答】解：ax2 ay2,=a (x+y) (x y).故答案为：a （x+y） （x- y）.12 .【解答】解：若一个数的平方等于

18、5,则这个数等于：土 加.故答案为：± 二.13 .【解答】解：画树状图如图所示:一共有9种等可能的情况，两次摸出的小球颜色不同的有4种,，两次摸出的小球颜色不同的概率为，:9故答案为：1.9开始第二次红1红2黑红1红2黑红1 S2黑14.【解答】解：二.圆内接四边形 ABCD, ./ D=180° - Z ABC= 116° ,点D关于AC的对称点E在边BC上, ./ D = Z AEC= 116 ./ BAE=116° - 64° = 52故答案为：52 ° .15.【解答】解：210+3 = 70,第一次砸碎3的倍数的金蛋个数为

19、70个，剩下210- 70= 140个金蛋，重新编号为 1, 2, 3,，140;,140+ 3= 46 2,第二次砸碎3的倍数的金蛋个数为= 94 + 3 = 31 1,丁第三次砸碎3的倍数的金蛋个数为46个，剩下140-46=94个金蛋，重新编号为 1, 2, 3,，94;31个，乘U下94- 31 = 63个金蛋,63<66,砸三次后，就不再存在编号为66的金蛋，故操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共有 3个.故答案为：3.16.【解答解：过 B作BEL11于E,延长EB交13于F,过A作ANL12于N,过C作CM ,12于M,设 AE = x, CF = y, BN=x, B

20、M=y, BD = 4,.DM = y4, DN = 4 x,. / ABC=/ AEB = / BFC = / CMD =Z AND =90° ,EAB+/ABE=/ABE + /CBF = 90° , ./ EAB = Z CBF,ABEA BFC, 金里里，即三二期，BF CF n yxy= mn, . / ADN = Z CDM ,CMDAAND,.期=现，即旦_生主=2,CH DM n-y-4 3 . y = x+10 ,2 m = 2,一,n 33 . n= m,2-(m+n)最大=X>m,2，当 m最大时，(m+n)最大= _m,2mn= xy= x (

21、 x+10) = -x2+i0x=m2, 222，当 x= =迫_时，mn 最大=±& = 3m2,2X(4)33 2-m最大=, 3、解答题（本题有 8小题，第Li1720题每题8分，第21题10分，第22, 23题每题12分，第24题14分，共80分)17 .【解答】解：原式=2V3+V5i+i=3V5.18 .【解答】解：尸一x-2x+lx-2x+l(x-1 )2=三，x-1当x= 工时，原式=2f-16.19 【解答】解：过点A作AD± BC于点D,延长 AD交地面于点 E,. sin/ ABD=2k,AB . AD = 92X 0.94 = 86.48,

22、DE = 6, . AE= AD+DE=92.5,，把手A离地面的高度为 92.5cm.20.【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式是y=kx+b,（1;b=6名“日k二不,解得，,5 ,I15k+b=3 Q即y关于x的函数解析式是 y=-1x+6;5（2）当 h=0 时，0= - -x+6,得 x= 20,10当 y=0 时，0= - x+6,得 x = 30,5,20<30,甲先到达地面.21 .【解答】解：（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数：黑 X10。瑞二51% ；答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的51%,（2）估计活动前全市

23、骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数:30万x =5.31万（人），1000答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人;178896+702+224+173活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比:1000X1OOK-17. 7船（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比:8.9%< 17.7%,因此交警部门开展的宣传活动有效果.22 .【解答】(1)证明：二.凸五边形 ABCDE的各条边都相等，AB= BC=CD = DE= EA,'AB二BC二CD二DE二EA在 ABC> BCD、 CDE> DEA、EAB 中，BC=CD=DE二EA二AB

24、 ，lac=bd=ce=da=beABCA BCDA CDEA DEAEAB (SSS, ./ ABC=Z BCD=Z CDE = Z DEA = Z EAB,，五边形 ABCDE是正五边形；解：若 AC=BE=CE,五边形 ABCDE是正五边形，理由如下：AE 二 BA二 DC在ABE、4BCA 和 4DEC 中，AB=BC=DE , BE=AC=CE ABEA BCAA DEC ( SSS , ./ BAE = Z CBA=Z EDC, / AEB = Z ABE = Z BAC = / BCA=Z DCE = / DEC,'AE = BC在 ACE 和 BEC 中，CE=BE ,

25、lAC=CEACEA BEC (SSS), ./ ACE=Z CEB, / CEA=Z CAE = Z EBC=Z ECB ,四边形ABCE内角和为360° ,ABC+Z ECB= 180° , .AB/ CE, ./ABE = / BEC, /BAC = /ACE, ./ CAE=Z CEA = 2Z ABE, ./ BAE = 3Z ABE,同理：/ CBA = Z D = / AED = / BCD = 3Z ABE = Z BAE,，五边形 ABCDE是正五边形；(2)解：若AC=CE = EA,如图3所示：则六边形ABCDEF是正六边形；假命题；理由如下： .凸六

26、边形ABCDEF的各条边都相等，AB= BC=CD = DE= EF=FA,rEF=AB=CD在 AEF> CAB 和 ECD 中，AF=CB=ED , tAE=CA=ECAEFA CABAECD (SSS ,如果AAEF、 CAB> AECD都为等腰直角三角形，则/ F=Z D=Z B= 90° ,而正六边形的各个内角都为120° , 六边形ABCDEF不是正六边形；故答案为：假；若AD = BE = CF,则六边形 ABCDEF是正六边形；真命题；理由如下：如图4所示：连接 AE、AC、CE,'EF 二 CB在 BFE 和 FBC 中，, BE=FC

27、 , BF=FB . BFEA FBC (SSS, ./ BFE = Z FBC, AB= AF, ./ AFB = Z ABF, ./ AFE = Z ABC,AF=CB在 FAEBCA 中，1 ZAFE=ZCBA ,IEF=ABFAEA BCA (SAS), . AE= CA,同理：AE = CE,AE= CA=CE,由得：六边形ABCDEF是正六边形;故答案为：真.FD23.【解答】解：（1）将点（-2, 4）代入y=x2+bx+c,得-2b+c= 0,c= 2b;(2) m =- n- Sb-b n42(3) y= x+bx+2b =当bwo时，c<0,函数不经过第三象限，则此时y=x2,当-5<x< 1时，函数最小值是0,最大值是25,.最大值与最小值之差为25;（舍去）当b>0时，c>0,函数不经过第三象限，则0,.0<b< 8, - 4W x= -0,2当-5WxW 1时，函数有最小值-2-+2b,当-5W - ±_v - 2时，函数有最大值