2019年湖南省永州市中考数学试卷(答案解析版)

1、第6页，共20页2019年湖南省永州市中考数学试卷题号一一三四总分得分一、选择题（本大题共 10小题，共40.0分）1 .-2的绝对值为（）D. 2A. -B. -C.2 .改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表.上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）3. 2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（）A.B.C.4.某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀 切成了 8块，并将其中一块（经抽象后）按如

2、图所示的方式放 在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是（）B.D.5. 下列运算正确的是（）A.B.C.D. 一 一6. 现有一组数据：1, 4, 3, 2, 4, x.若该组数据的中位数是 3,则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 下列说法正确的是（）A.有两边和一角分别相等的两个三角形全等B.有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C.如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于D.点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度8. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点 O,且点。是BD的中点，若AB=AD=5, BD=8, "BD=/CDB,则四边形 ABCD

3、的面积为A. 40B. 24C. 209. 某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地.现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储.已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4： 5： 4： 2,各基地之间的距离之比a： b： c： d： e=2 ：3： 4： 3： 3 （因条件限制，只有图示中的五条运输渠道）， 当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相A.甲B.乙C.丙等.若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为 （）10 .若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共 8小题，共32

4、.0分）11 .分解因式：x2+2x+1=.12 .方程一二一的解为x=13 .使代数式有意义的x取值范围是 14.同学第L、次第二次第三次第四次第五次甲9088929491乙9091939492卜表是甲、乙两名同学近五次数学测试（满分均为100分）的成绩统计表:根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是 已知ZAOB=60° , OC是ZAOB的平分线，点 D为OC上一点，过 D作直线DE±OA,垂 足为点E,且直线 DE交OB于点F,如图 所示.若DE=2,贝U DF=.15.16 .如图，已知点F是BBC的重心，连接BF并延长，交AC于点 E,连接CF并延长，交 AB于

5、点D,过点F作FG /BC,交AC 于点G.设三角形EFG,四边形FBCG的面积分别为 S1, S2, 贝 U Si: S2=.17 .如图，直线y=4-x与双曲线y=-交于A, B两点，过B作直线BCD轴，垂足为C,则以OA为直径的圆与直线 BC的交点 坐标是.18 .我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的.如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方 （a+b） n的展开式（按b的升哥排列）.经观察： 图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去.将

6、（s+x） 15的展开式按x的升哥排列得：（s+x）15=ao+a1X+a2X2+- + a15X15. 依上述规律，解决下列问题：（1）若 s=1 ,则 a2=；（2）若 s=2 ,贝U ao+a1+a2+a5=.图一11 11 2 113 3 11 4 6 4 11 2 1010 5 1图二(a-b)1 二口一g(什b> =a2+2ab+t(a-b)3 =白二-3。二计32按士口(a-b)4 =a4+4a3b+6a1b2-4ab3iab :=一：口: li上'-'片 一 1。匕二3,一三二广一2二三、计算题（本大题共 1小题，共8.0分）19 .先化简，再求值： ?,

7、其中a=2.四、解答题（本大题共 7小题，共70.0分）20 .计算：（-1） 2019+ XSin60 - （-3）.21 .为了测量某山(如图所示)的高度，甲在山顶A测彳#C处的俯角为45。，D处的俯角为30°,乙在山下测得 C, D之间的距离为400米.已知B, C, D在同一水平面 的同一直线上，求山高 AB.(可能用到的数据：一1.414 =1.73222 .在一段长为1000的笔直道路 AB上，甲、乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练.已知乙比甲先出发 30秒钟，甲距A点的距离y (米)与其出发的时间 x(分 钟)的函数图象如图所示，乙的速度是150米分钟，且当乙到达

8、B点后立即按原速返回.(1)当x为何值时，两人第一次相遇？(2)当两人第二次相遇时，求甲的总路程.23 .如图，已知。是AABC的外接圆，且BC为。的直径, 在劣弧 上取一点D,使 =,将3DC沿AD对折, 得到AADE,连接CE.(1)求证：CE是。的切线；(2)若CE= 一CD ,劣弧的弧长为为求。O的半径.24.如图，已知抛物线经过两点A (-3, 0) , B (0, 3),且其对称轴为直线x=-1 .(1)求此抛物线的解析式；(2)若点P是抛物线上点 A与点B之间的动点(不包括 点A,点B),求APAB的面积的最大值，并求出此时点 P的坐标.25.某种机器使用若干年后即被淘汰,该机器

9、有一易损零件,为调查该易损零件的使用情况，随机抽取了 100台已被淘汰的这种机器，经统计：每台机器在使用期内更换 的该易损零件数均只有 8, 9, 10, 11这四种情况，并整理了这 100台机器在使用 期内更换的该易损零件数，绘制成如图所示不完整的条形统计图.(1)请补全该条形统计图；100台机器更(2)某公司计划购买一台这种机器以及若干个该易损零件，用上述 换的该易损零件数的频率代替一台机器更换的该易损零件数发生的概率.求这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率；若在购买机器的同时购买该易损零件，则每个200元；若在使用过程中，因备用该易损零件不足，再购买，则每个 500元.请你帮该

10、公司用花在该易损零件上的费 用的加权平均数进行决策：购买机器的同时应购买几个该易损零件，可使公司的花费最少？26. (1)如图1,在平行四边形 ABCD中，4=30° , AB=6, AD=8,将平行四边形 ABCD分割成两部分，然后拼成一个矩形，请画出拼成的矩形，并说明矩形的长和宽.(保 留分割线的痕迹)(2)若将一边长为1的正方形按如图2-1所示剪开，恰好能拼成如图2-2所示的矩 形，则m的值是多少？(3)四边形ABCD是一个长为7,宽为5的矩形(面积为35),若把它按如图3-1 所示的方式剪开，分成四部分，重新拼成如图3-2所示的图形，得到一个长为 9,宽为4的矩形(面积为36

11、).问：重新拼成的图形的面积为什么会增加？请说明 理由.答案和解析1 .【答案】D【解析】解： -2 的 绝对值为 ： 2故 选 ： D直接利用 绝对值 的性 质 化 简 得出答案此 题 主要考 查 了 绝对值 ，正确掌握相关定义 是解 题 关 键 2 .【答案】B【解析】解:A、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是 轴对 称 图 形，故本 选项 正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对 称 图 形，故本 选项错误 故 选 ： B根据轴对 称 图 形的概念求解本 题 考 查 了 轴对 称 图 形的知 识 ， 轴对 称 图 形的关 键 是 寻 找 对 称 轴 ， 图 形两部分沿对

12、 称 轴 折叠后可重合3 .【答案】 C【解析】解：将8.94亿用科学记数法表示为8.94 X08,故 选 ： C科学记数法的表示形式 为aM0n的形式，其中10|亦10/为整数.确定n的 值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动 的位数相同.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负 数此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式 为aX10n的形式，其 中10|京10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.第 7 页，共 20 页4 .【答案】B【解析】解：观察图形可知，这块西瓜的三视图是第10页，共20页故选：B.主视图、左视图

13、、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形;认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，注意看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示.此题主要考查了三视图的画法，注意实线和虚线在三视图的用法.5 .【答案】C【解析】解:A、原式不能合并，不符合题意；B、原式二a6,不符合题意；C、原式二a2b2,符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，故选:C.各项计算得到结果，即可作出判断.此题考查了二次根式的加减法，合并同类项，幕的乘方与积的乘方，以及单项式乘多项式，懒掌握运算法则是解本题的关键.6 .【答案】B【解析】解：数据1,4, 3,2,4, x中共有6个数，该组数据的中位数是3,

14、工+ 4=3解得x=2.故选：B.根据中位数的定 义，数据：1,4, 3, 2, 4, x共有6个数，最中间的数只能为x和4,然后根据它们的中位数为3,即可求出x的值.本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是 这组数据的中位数.7 .【答案】D【解析】解:A.有两边和一角分别相等的两个三角形全等；不正确；8 .有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形；不正确；C.如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45°不正确；D.点到直线的距离就是该点

15、到该直线的垂线段的长度；正确；故选：D.根据去全等三角形的判定方法得出 A不正确；由矩形的判定方法得出B不正 确；悔卜角的定义得出C不正确；由点到直线的距离的定义得出D正确；即可得出结论.本题考查了矩形的判定、全等三角形的判定方法、点到直 线的距离以及补角的定义；熟己各个判定方法和定 义是解题的关键.8 .【答案】B【解析】解：AB=AD，点。是BD的中点，. AC _LBD, /BAO= /DAO ,v ABD= /CDB ,. AB /CD, . BAC= /ACD , . zDAC= /ACD ,. AD=CD ,. AB=CD , 四边形ABCD是菱形， I 一 .AB=5 , BO=

16、 口 BD=4,. AO=3,. AC=2AO=6 , 四边形ABCD的面积=：>>8=24,故 选 ： B根据等腰三角形的性 质得到AC1BD, /BAO=/DAO,得至ijAD=CD ,推出四边形ABCD是菱形，根据勾股定理得到AO=3,于是得到结论.本 题 考 查 了菱形的判定和性质 ，等腰三角形的判定和性质 ，平行 线 的判定和性 质 ，正确的 识别图 形是解 题 的关 键 9 .【答案】A【解析】解：甲、乙、丙、丁各基地的定量之比等于4:5:4:2,设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，.各基地之 间的距离之比a： b：c：d：e=2

17、：3:4：3:3,设a=2y千米，WJ b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，设 运 输 的运 费 每吨 为 z 元 /千米， 设 在甲处建总仓库，则 运费最少 为：5x X2y+4x X3y+2x X3y) z=28xyz; 设 在乙处建总仓库，.a+d=5y, b+c=7y, .a+d< b+c,则 运费最少为：4xX2y+4xX3y+2x沟y)z=30xyz； 设 在丙处建总仓库，则 运费最少 为：4xX3y+5xX3y+2xX4y)z=35xyz; 设 在丁处建总仓库，则 运费最少为：4xX3y+5x沟y+4xX4y)z=53xyz；由以上可得建在甲处 最合

18、适，故 选 ： A设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，设a=2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，设运输的运费每吨为z元/千米,设在甲处建总仓库，则运费最少为：5X >2y+4x 3y+2x 3y)z=28xyz；设在乙处建总仓库，则运费最少为：4X >2y+4x 3y+2x 5y)z=30xyz;设在内处建总仓库，则运费最少为：4x >3y+5x 3y+2x 4y)z=35xyz; 设在丁处建总仓库，则运费最少为：4x >3y+5x 5y+4x 4y)z=53xyz； 进行比较运费最少的即可.本

19、题考查了三元一次方程的应用；设出未知数，求出各个运费是解题的关键.10 .【答案】C【解析】解：解不等式2x-6+m<0,得:x<J",解不等式4x-m>0,得:x>TI.不等式组有解， in 6 - 2，解得m<4,如果m=2,则不等式组的解集为:<m<2,整数解为x=1,有1个；如果m=0,则不等式组的解集为0V m<3,整数解为x=1,2,有2个；如果m=-1,则不等式组的解集为-；<m< ：,整数解为x=0, 1,2, 3,有4个; 故选:C.先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式 组有解，求出m<4,然后

20、分 别取m=2,0,-1,得出整数解的个数，即可求解.本题考查的是解一元一次不等式 组，正确求出每一个不等式解集是基 础，熟 知 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此 题的关键.211 .【答案】(x+1)【解析】解：x2+2x+1= x+1）2.故答案为：x+1）2.本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式 进行因式分解.本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键.1）式；2）其中两页能化为两个数（整式）平方和的形式；3）另一顼为这两个数（整式）帆的2倍（回积的2倍的相反

21、数）.12 .【答案】-1【解析】解：去分母得：2x=x-1 ,解得：x=-1,经检验x=-1是分式方程的解，故答案为:-1分式方程去分母 转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即 可得到方程的解.此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.13 .【答案】x>l【解析】解：.代数式二】有意义，. x-1 >Q解得：x>!故答案为：xL根据二次根式有意 义的条件：被开方数为非负数求解即可.本题考查了二次根式有意 义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负 数.14 .【答案】乙【解析】解：甲同学的平均数是：;90+88+92+94+91）=91

22、 （分），甲同学的方差是：；90-91）2+ 88-91）2+ 92-91）2+ 94-91）2+ 91-91 ）2=4,乙同学的平均数是：| 90+91+93+94+92)=92 (分)， 5乙同学的方差是：| 90-92)2+ 91-92)2+ 93-92)2+ 94-92)2+ 92-92)2=2,S甲2=4>S乙2=2,方差小的为乙，成绩较好且比较稳定的同学是乙.故答案为：乙.根据平均数的计算公式先求出甲和乙同学的平均数，再代入方差公式求出甲 和乙同学的方差，然后根据方差的意 义即可得出答案.本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1,x2,飞口的平均数为，则方差S2= Xi-E

23、)2+ X2-E)2+，T Xn-t)2,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.15 .【答案】4【解析】解：过点D作DM SB,垂足为M,女隔所示.OC是/AOB的平分线，. DM=DE=2 .在 RMEF 中，/OEF=90 , /EOF=60 , QFE=30°,即ZDFM=30° .在 RtADMF 中，/DMF=90 , ZDFM=30 , . DF=2DM=4 .故答案为：4.过点D作DM SB,垂足为M,则DM=DE=2,在RtzOEF中，利用三角形内 角和定理可求出ZDFM=30 ,在RtAMF中，由30°角所对的直角边等于

24、斜边 的一半可求出DF的长，止胆得解.本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形, 利用角平分线的性质及30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF的长是 解题的关键.16 .【答案】一【解析】解：.点F是BBC的重心，.BF=2EF,.BE=3EF,.FG BC,ZEFGs/EBC, ,一_ / 、2_诙一由一9有- S1: S2二 % ；故答案为：L 由三角形的重心定理得出 BF=2EF,得出BE=3EF,由平行线得出EFGS/EBC, 得出=)2一口 即可得出结果.本题考查了三角形的重心定理、相似三角形的判定与性 质；懈掌握三角形 的重心定理，证明三角

25、形相似是解 题的关键.17.【答案】(-1,1)和(2, 1) 【解析】解：由,求得，；或-A 1,3) B 3,1),OA= v* + H = 11),设OA的中点为P,以AB为直径的© P与直线BC的过P点作PDx轴于D,交BC于E,连接PN, .P是OA的中点， 1 3 P ("),_ XPD=.),.BCH轴，垂足为C,.PD1BC, 一 X . PE=1-1 =,在 RtAPEN 中，EM=EN一 仃入招PE-=. M -1,1)N 2,1).以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是-1,1)和2c 1),故答案为-1,1)和4 1) .求得交点A、B的坐标，即可求

26、得直径AB的长度和P点的坐标，从而求得PE的长度，利用勾股定理求得EM=EN=结合P的坐标即可求得以OA为直径 2的圆与直线BC的交点坐标.本题是反比例函数的综合题，考查了一次函数和反比例函数的交点 问题，垂径定理，勾股定理的应用，求得圆心的坐标是解题的关键.18.【答案】105 315【解析】解：10陋2知：a+b)1的第三项系数为0,a+b)2的第三项的系数为：1,a+b)3的第三项的系数为:3=1+2,a+b)4的第三项的系数为：6=1+2+3,.发现1+x)3的第三项系数为：3=1+2;1+x)4的第三项系数为6=1+2+3;1+x)5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现1+乂

27、非的第三项系数为1+2+3+T n-2)+ n-1), . s=1,则 a2=1+2+3+ - +14=105.故答案为：105；2) S+x)15=a0+a1x+a2x2+. +a15x15.当 x=1 时，o)+a1+a2+a5= 2+1) =3,故答案为：315.1)根陋形中的规律即可求出(1+x)15的展开式中第三 项的系数为前14个 数的和；2)根据x的特殊值代入要解答，即把x=1代入时，得到结论.本题考查了完全平方式，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应a+b)n中，相同字母a的指数是从高到低，相 同字母b的指数是从低到高.19 .【答案】解：?

28、=1-当a=2时，原式 =-1 .【解析】根据分式的乘法和减法可以化 简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的 式子即可解答本题.本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.20 .【答案】 解：(-1) 2019+ Kin60 -0 (-3)=-1+2 - J+3=-1+3+3二5【解析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值 是多少即可.此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行 实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算 乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右

29、 的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.21 .【答案】 解：设AB二x,由题意可知： ZACB=45° , ZADB =30° , . AB=BC=x,. BD=BC+CD=x+400,在 RtAADB 中，.tan30 =一,=,解得：x=546.4山高AB为546.4米 【解析】设AB=x,然后根据等腰直角三角形以及特殊角 锐角三角函数的值即可求出 答案.本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数以及一元一次方程的解法，本题属于中等题型.22 .【答案】 解：(1)甲的速度为：100%=250米/分钟，令 250x=150 (x+),解得，

30、x=0.75,答：当x为0.75分钟时，两人第一次相遇；(2)当 x=5 时，乙行驶的路程为：150X (5+) =825 < 1000,.甲乙第二次相遇的时间为：5+=5一(分钟)，则当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程为：1000+ (55) 250=1109.375 (米)，答：当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程是1109.375米.【解析】1)根据函数母象中的数据可以计算出当x为何值时，两人第一次相遇；2)根据函数母象中的数据可以计算出当两人第二次相遇 时，甲行驶的总路 程.本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性 质和数形结合的思想解答.23 .【答案】

31、解：（1） . =, .CAD = ZBCA=a=/EAD,设：ZDCA = ZDEA=3, /DCE = /DEC = "B则、CE中，根据三角形内角和为180°,. 2 a +2 3 +2 丫 =180 °- '-a +3+y = 90. CE是。O的切线；(2)过点A作AM1BC,延长AD交CE于点N, 则DN ±CE, .四边形AMCN为矩形，设：AB=CD=x,贝U CE= -x,贝U CN=-CE=x=AM,而 AB=x,贝U sin/ABM=二，/. jABM=60°,ZOAB为等边三角形，即 ZAOB=60 °

32、,=x 2r=兀，解得：r=3,故圆的半径为3.【解析】1)在次CE中，根据三角形内角和为180°,贝U 2a+2B +2丫 =180即可求解；2)证明四边形AMCN为矩形，CN= CE=?x=AM ,而AB=x，则 sin/ABM=q,即ZABM=60 ,即可求解.本题主要考查的是圆切线的基本性质，涉及到弧长的计算、三角形内角和知 识等，综合性较强，难度较大.24.【答案】 解：(1) .抛物线对称轴是直线 x=-1且经过点A (-3, 0) 由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点(1,0)设抛物线的解析式为 y=a (x-x1)(x-x2)(a*0) 即：y=a (x-1) ( x+3)把B (0, 3)代入得：3=-3a.a=-1.,抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3.(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,.A (-3, 0) , B (0, 3),.直线 AB 为 y=x+3 ,作PQlx轴于