2013年中考数学二模试题4月杨浦基础考

1、2013 年各区二模试卷杨浦区初三数学基础考测试卷2013.4(完成时间：100 分钟满分：150 分)一、选择题（本大题每小题 4 分，满分 24 分）1、下列数中能同时被 2、3 整除的是（）A. 1.2B. 15C. 16D. 182、下列式子： a + b = c 5 a > 0 a2a ，其中属于代数式的是（）2A. B. C. D. 3、用配解一元二次方程 x2 - 4x = 5 时，此方程可变形为（）( x + 2)2 = 1( x - 2)2 = 1( x - 2)2 = 9( x + 2)2 = 9A.B.C.D.4、某初级中学要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以

2、下抽样中比较合理的是（）A.C.调查全体女生B. 调查全体男生D. 调查七、调查九年级全体学生年级各 20 名学生5、 O 的半径为 R ，直线l 与O 有公共点，如果圆心到直线l 的距离为d ，那么d 与 R的大小是（）A. d ³ RB. d £ RC. d > RD. d < R）6、下列条件，不能判定ABC 与DEF 相似的是（A. ÐC = ÐF = 90 , ÐA = 55 ,ÐD = 35B. ÐC = ÐF = 90 , AB = 10, BC = 6, DE = 15, EF = 9C

3、. ÐB = ÐE = 90 , BC =ACEFDFD. ÐB = ÐE = 90 , AB = DFEFAC二、填空题（本大题每小题 4 分，满分 48 分）7、当 x < -2 时，化简：x + 2 =.8、因式分解： a3 - 4a = 9、在平面直角坐标系中，若点 P ( x - 2, x) 在第二象限，则 x 的取值范围为 x + 210、函数 y =中，自变量 x 的取值范围是1 - x11、有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别画着圆、等腰三角形、等腰梯形、平行四边2013 年二模卷杨浦基础考第 1页 共 9页2013 年各区二模试

4、卷形、菱形、正五边形，投掷该正方体一次，向上的一面的图形既是轴对称又是中心对称的概率是 12、某班 40 名学生右眼视力的检查结果如下表所示：该班学生右眼视力的中位数是 13、角是轴对称图形，它的对称轴是 14、已知梯形 ABCD 中， AB / CD ， CD = 2AB ，点M 、 N 分别是腰 AD 、 BC 的中点，若BA = a ，用a 表示MN ,则MN = 15、若正边形的内角为140 ，n 为 16、将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形。例如，图中的一次函数图像与 x 、 y 轴分别交A 、 B ，则ABC 为此一次函数的坐标三角形，一次

5、函数 y = - 4 x + 4 的坐标三角形的周长是317、如图，直角三角板 ABC 的斜边 AB =12cm ， ÐA = 30 ，将三角板 ABC 绕点C 顺时针旋转90至三角板 A' B'C ' 的位置后，再沿CB 方向向左平移，使点 B ' 落在原三角板ABC 的斜边 AB 上，则三角板平移的距离为 18、如图，在ABC 中， ÐCAB = 70 。在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转到A' B'C '的位置，使得CC '/ AB ，则ÐBAB ' = B'AyB'

6、CBC'xOABBA'AC(C')( 第17题图 )( 第18题图 )( 第16题图 )三、解答题（第 1922 题每题 10 分，第 2324 题每题 12 分，第 25 题 14 分，满分 78 分）19、化简： æ-1ö ¸a1a + 1ç a + 1÷èø2013 年二模卷杨浦基础考第 2页 共 9页视力0.10.20.30.40.50.60.70.81.01.21.5人数123434465532013 年各区二模试卷20、解方程组： ìx + 2 y = 4,íx - 2

7、xy + y= 122î21、已知ABC 中， ÐB = 45 ， AB = 4且 AD = AC ，求CD 的长.2 ， tan C = 2 ， O 过点 A 、C ，交 BC 边D 。AOBCD( 第21题图 )22、如图，线段 AB ，CD 分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量 y1（升）、y2 （升）关于行驶时间 x （小时）的函数图像。（1） 写出图中线段CD 上点M 的坐标及其表示的实际意义；（2） 求出客车行驶前油箱内的油量；（3） 求客车行驶 1 小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量。y（升）x（小时）34( 第22题图 )201

8、3 年二模卷杨浦基础考第 3页 共 9页CAMyy1DB2013 年各区二模试卷23、如图，在梯形 ABCD 中， AD / BC ， AB = AD ，ÐBAD 的平分线 AE 交 BC（1）求证：四边形 ABED 是菱形；E ，联结 DE 。（2）若ÐABC = 60 ， CE = 2BE ，试CDE 的形状，并说明理由.ADCBE( 第23题图 )A(-1,0) 和点 B (3, 0) ，与24、将抛物线 y = -x2 平移，平移后的抛物线与 x 轴交y 轴交C ，顶点为 D ，（1）求平移后的抛物线的表和点 D 的坐标；（2） ÐACB 与ÐA

9、BD 是否相等？请证明你的结论；（3） 点 P 在平移后的抛物线的对称轴上，且CDP 与ABC 相似，求 P 的坐标。yOx( 第24题图 )2013 年二模卷杨浦基础考第 4页 共 9页2013 年各区二模试卷25、 如图 1，已知 O 的半径长为 3，点 A 是 O 上一定点，点 P 为 O 上不同A 的动点。（1）当tan A = 1 时，求 AP 的长；2（2）如果 Q 过点 P 、O ，且点Q 在直线 AP 上（如图 2），设 AP = x ， QP = y ，求 y 关于 x 的函数式，并写出函数的定义域；（3）在（2）的条件下，当tan A = 4 时（如图 3），M 与O 相内

10、切，同时与 Q 相外切，3且OM OQ ，试求M 的半径的长。PPPQAAAOOO（图3）（图1）（图2）( 第25题图 )2013 年二模卷杨浦基础考第 5页 共9页2013 年各区二模试卷2013 年杨浦区初三基础测试数学一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）及评分标准1D；2.B；3.C；4.D；5.B；6.D二、填空题：（本大题 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7-x-2；8 a(a + 2)(a - 2) ；9 0 < x < 2 ； 10 x ³ -2且x ¹ 1；11 1 ；120.7313角平分线所在的直线；14

11、- 3 a ；159；1612；17 6 - 223 ；18 40°三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）a- a +1) (a +1)19、解:原式= (4 分a +1a +1= a - (a + 1)2 分= a - a -12 分= -1.2 分20、解： 由（2）式得到： (x - y)2 = 1，1 分再得到 x - y = 1或者 x - y = -1，1 分ìx + 2 y = 4,ìx + 2 y = 4,与（1）式组成方程组： íx - y = 1. 或íx - y = -13 分îîì

12、x= 2 ,35ì x = 2,： 1， ï24 分í yí= 1.î 1ï y=.3ïî2ìx = 2 ,2= 2,ì x， ï31 分经检验，原方程组的： í1íî y1 = 1.5ï y= .3ïî221、解：联结 AO，并延长交 BCH，1 分 AD = AC ，AHDC，且 CD=2CH4 分AHBC，B=45°，AB= 4 2 ，AH=4，2 分2013 年二模卷杨浦基础考第 6页 共 9页2013 年各

13、区二模试卷AHBC， tan C = 2 ，CH=2，2 分CD=41 分22、解：（1）M（1，60），表示：客车行驶 1 小时时油箱里的剩余油量为 60 升。2 分，2 分ì60 = k + bìk = -30（2）设 y2=kx+b，则í，： í，y2=-30x+90，2 分î0 = 3x + bîb = 90当 x=0 时，y=90，客车行驶前油箱内的油量为 90 升。1 分（3）可求得 y1 与 x 的函数式是 y1= -15x+60，设客车行驶 1 小时所消耗的油量相当于轿车行驶 x 小时所消耗的油量，据题意得： 90 -

14、 (-30´1+ 90) = 60 - (-15x + 60)1 分：x=2答：客车行驶 1 小时所消耗的油量相当于轿车行驶 2 小时所消耗的油量。2 分23、（1）证明：如图，AE 平分BAD，1=2，AB=AD，AE=AE，BAEDAE，BE=DE，2 分ADBC，2=3=1，AB=BE，2 分AB=AD，AB=BE=DE=AD，四边形 ABED 是菱形1 分（2）解：CDE 是直角三角形1 分取 EC 的中点 F，联结 DF，CE=2BE，BE=EF=FC，ABED 是菱形，BE=DE，AB/DE，DE=EF=FC，且DEF=ABC，2 分ABC=60°，DEF=60

15、°，DEF 是等边三角形，DF=EF=FC，2 分4=5，6=7，4+5+6+7=180°，5+6=90°，2 分CDE 是直角三角形654724、解：（1）将抛物线 y = -x2 平移，设平移后的抛物线式为 y = -x2 +bx + c1 分ì0 = -1- b + c点 A（-1，0）和点 B（3，0）， í = -9 + 3b + c0îb = 2, c = 3 ，平移后的抛物线式为 y = -x2 +2x + 32 分顶点 D 的坐标是（1，4）1 分2013 年二模卷杨浦基础考第 7页 共 9页2013 年各区二模试卷1

16、. ACB=ABD1 分证明：联结 CD，联结 CD，在CBD 中，C（0，3），CD= 2 ，CB= 3 2 ，BD= 2 5 ,在AOC 中，AO=1，CO=3，AC= 10 ， AO = 1 , OC31 , AC101 ， AO = OC = AC ，=CDCBBDCDCBBD23 222 52AOCDCB，ACO=DBC，2 分C(0,3)，B（3，0），OB=OC，OCB=OBC= 45°， 1 分ACO+OCB=DBC+OBC，即ACB=ABDH，C（0，3），D（1，4），CDH= 45°，2. 设对称轴与 x 轴交ABC 中，ABC= 45°，又

17、CDP 与ABC 相似，DC = BC 或 DC = BA点 P 在射线 DH 上，且CDP=ABC， DPBADPBC ，2 分2 = 3 2 或 24， DP = 4 或 3 ，32=即DP4DP3 2 P(1, 8 )或P(1,5)2 分3225、解：（1）作 OHAP 于 H，OH 过圆心，AP 是弦，AP=2AH，1 分在 RtAOH 中， tan A = 1 ，OA=3，设 OH=k，AH=2k，2由 AO2 = OH 2 + AH 2 得k = 3 5 ，1 分5AP=2AH= 1252 分5（2）联结 PO，联结 OQQ 过点 P、O，PQ=OQ，QPO=QOP，O 过点 P、A，PO=AO，QPO =A，QOP =A，又P=P，QPOOPA，2 分 AP =AO ，即 x = 3 ， y = 9 ， 0 < x £ 6 ，2 分，1 分3yOPQOx（3）作 PFAO 于 F，联结 OP，设M 的半径长为 r2013 年二模卷杨浦基础考第 8页 共 9页2013 年各区二模试卷 tan A = 4 ，设 PF=4a，AF=3a，a>0，OF