云南大学信息学院数学建模作业曲线拟合（Word）

1、曲线拟合与回归分析1. 有10个同类企业的生产性固定资产年平均价值和工业总产值资料如下： （1）说明两变量之间的相关方向； （2）建立直线回归方程； （3）计算估计标准误差； （4）估计生产性固定资产（自变量）为1100万元时的总资产（因变量）的可能值。 解：由表格易知：工业总产值是随着生产性固定资产价值的增长而增长的，而知之间存在正向相关性。企业编号生产性固定资产价值（万元）工业总产值（万元）1318524291010193200638440981554159136502928731460581210151691022121910122516

2、24总计65259801functionb,bint,r,rint,stats=regression1x=318,910,200,409,415,502,314,1210,1022,1225;y=524,1019,638,815,913,928,605,1516,1219,1624;X=ones(size(x)',x'b,bint,r,rint,stats=regress(y',X,0.05);display(b);1 / 13display(stats);x1=300:10:1250;y1=b(1)+b(2)*x1;figure;plot(x,y,'ro

3、9;,x1,y1,'g-');industry=ones(6,1);construction=ones(6,1);industry(1)=1022;construction(1)=1219;for i=1:5industry(i+1)=industry(i)*1.045;construction(i+1)=b(1)+b(2)*construction(i+1); 图像如图所示1enddisplay(industry);display(construction);end运行结果如下所示：b =395.5670 stats =1.0e+004 * 0.8958 0.0001 0.0

4、071 0.0000 1.6035industry =1.0e+003 * 1.0220 1.0680 1.1160 1.1663 1.2188 1.2736construction =1.0e+003 * 1.2190 0.3965 0.3965 0.3965 0.3965 0.3965ans =395.5670 0.89582、设某公司下属10个门市部有关资料如下：（1）、确定适宜的 回归模型； （2）、计算有关指标，判断这三种经济现象之间的紧密程度。门市部编号职工平均销售额（万元）流通费用水平（%）销售利润率（%）162.812.6253.310.4381.818.5

5、417.03.0543.98.1672.116.3762.912.3834.16.2934.26.61072.516.8若用y,x1,x2分别表示销售利润率、职工平均销售额和流通费用水平，则通过以上的分析结果可知y=-6.739+2.909x1+0.985x2； 并且由显著性水平可知：流通费用水平对销售利润率影响不大（0.131大于0.05），而职工平均销售额的显著性水平为0，说明它对销售利润率的影响很大。方差分析与假设检验3.较5种品牌的合成木板的耐久性，对每个品牌取4个样品作摩擦实验测量磨损量， 得以下数据：品牌.品牌品牌品牌品牌（1）、它们的耐久性有无明显差异？（2）、有选择的

6、作两品牌的比较，能得出什么结果？解：用MATLAP分析有：function anova_1fm1 = 2.2 2.1 2.4 2.5;2.2 2.3 2.4 2.6;2.2 2.0 1.9 2.1;2.4 2.7 2.6 2.7;2.3 2.5 2.3 2.4; p=anova1(fm1); display(p); 得到：p= 0.5737>0.05，所以接受。，四个品牌的耐久性没有差异。对比四个图可知，他们的摩擦试验测量磨损量的结果是平均值都在2.2到2.5之间。品牌A 的磨损量较小，品牌B的磨损量较大。综上，品牌A的质量最好。4.将土质基本相同的一块耕地分成5块，每块又均等

7、分成4小块。在每块地内把4个品 种的小麦分种在4小块内，每小块的播种量相等，册的收获量如下：考察地块和品种对小麦的收获量有无显著影响？并在必要时做进一步比较。解：利用MATLAP进行分析：function anova_2 fm1 = 32.3 34.0 34.7 36.0 35.5;33.2 33.6 36.8 34.3 36.1;30.8 34.4 32.3 35.8 32.8;29.5 26.2 28.1 28.5 29.4; p=anova2(fm1,2); display(p); 得到：由于，所以地块对小麦的收获量没有影响；由于，所以品种对其收获量有显著影响；由于，所以地块和品种的交互

8、作用对收获量也没有影响。5.为了研究合成纤维收缩率和拉伸倍数对纤维弹性的影响进行了一些试验。收缩率取0,4,8,12四个水平；拉伸倍数取460,520,580,640四个水平，对二者的每个组合重复作两次试验，所得数据如下：（1）收缩率，拉伸倍数及交互作用对弹性有无显著影响？（2）使弹性达到最大的生产条件是什么？（1）采用matlab对数据进行分析：X=71 72 75 77; 73 73 73 75; 73 76 78 74; 75 74 77 74; 76 79 74 74; 73 77 75 73; 75 73 70 69; 73 72 71 69; p=anova2(X,2) 结果：p

9、= 0.1363 0.0000 0.0006P1=0.1363>0.05所以拉伸倍数(因数A)对弹性无显著影响 P2=0.0000<0.01所以收缩率（因数B）对弹性有非常显著影响 P3=0.0006<0.01收缩率和拉伸倍数的交互影响对弹性有非常显著影响 （2）从实验数据可以看出，当拉伸倍数为520，收缩率为8时，弹性达到最大。Spss应用 6.某地调查居民心理问题的存在现状，资料如下表表示，试绘制线图比较不同性别和年龄组的居民心理问题检查情况。Spss分析：(1)由图表知女性心理问题检出率大多数时候的高于男性。 (2)男性心理问题在35岁以下趋于稳定，35岁以后

10、心理问题逐渐上升，女性心理问题在25岁以下和55岁以上波动较大，在25岁到55岁心理问题波动较小。 (3)总体来说，不管是男还是女他们都存在一个共同点，那就是年龄较小或者是年龄较大，他们都存在较大的心理问题。 7、为研究儿童生长发育的分期，调查1253名1月至7岁儿童的身高（cm）、体重（kg）、胸围（cm）、和身高（cm）、资料。资料作如下处理：先把1月至7岁划成19个月分段，分月份算出各指标的平均值，将第1月的各指标平均值与出生时的各指标平均值比较，求出月平均增长率（%），然后第二月起的各月份均与前一月比较，以求出月平均增长率（%），结果见下表。欲将儿童生长发育分为四期

11、，故指定聚类的类别数为4，请通过聚类分析确定四个儿童生长发育期的起止区间。 通过spss软件进行回归分析可以得到上面表格，可知四个生长发育期是在第四个月以后才开始的，以后在7岁中都在不停地生长。计算机模拟6、你到海边度假，听当地象台的天气预报每天下雨的机会是40%，用蒙特卡罗方法模拟你的假期中有4天连续下雨的概率。解：可以假设该地方的天气情况为一个半径为10的大圆，然后下雨这种情况是它内部半径是的同心圆，利用蒲丰投针的方法，就可以知道“连续四次投到小圆”这种情况发生的概率就是连续4天下雨的概率。其MATLAP程序如下所示：function rain_value l = 5; d =

12、sqrt(10); m = 0;b=0; n = 10000; for i = 1:(n-4) a = unifrnd(0,d,n,1); y = unifrnd(0,l,n,1); for j= 1:4 if pi*a(i+j)*a(i+j) <= pi*y(i+j)*y(i+j) b = b + 1 end end if b = 10 m = m+1; elseif n<10 b = 0; end end p = 4*m/n; display(p) 运行结果：故连续四天下雨的概率为：0.4*0.4*0.4*0.4=0.02568、一个带有船只卸货的岗楼，任何时间仅能为一艘船只卸

13、货。船只进港是为了卸货，相邻两艘船只到达的时间间隔在15分钟到145分钟之间变化。一艘船只卸货的时间由所卸货物类型决定，在45分钟到90分钟之间变化，请回答以下问题：（1）、每艘船只在港口的平均时间和最长时间是多少？（2）、若一艘船只的等待时间是从到达到开始卸货的时间，每艘船只的平均等待时间和最长等待时间是多少？（3）、卸货设备空闲时间的百分比是多少？（4）、船只排队最长的长度是多少？解：这个问题可以看做是一个排队的例子，用matlab求解程序如下所示：function timeWaiting = simu3_ship(n) n = input('n=');m=0; x = z

14、eros(1,n);y = zeros(1,n); D = zeros(1,n);leng = zeros(1,n); t = unifrnd(65,130,1,n)+15; %两艘船到达的时间间隔 s = unifrnd(22.5,45,1,n)+45; %一艘船只的卸货时间 x(1) = t(1); %第一艘船到达的时间 for i = 2:n y(i) = x(i-1) + t(i); %第2n搜船到达的时间 j = i - 1; c(j) = x(j) + s(j)+ D(j); %计算第一艘船离开的时间 if c(j) < y(i) %比较相邻两艘船离开、到达时刻的大小 D(i

15、) = 0; D3(i) = y(i)-c(j); %D3用来计算空闲的时间 else D(i) = c(j) - y(i); D3(i) = 0; end x(i) = y(i); D1(i) = D(i)+s(i); D2(i) = D(i); for k = 2:n if c(j) > y(k) m = m+1; end leng(j) = m; %计算每艘船在卸货的时候，等待的船只个数 end m = 0; end averageWaiting1 = mean(D1);maxWaiting1 = max(D1); averageWaiting2 = mean(D2);maxWaiting2 = max(D2); maxLength = max(leng); freerate3 = sum(D3(i)/(sum(D3(i)+sum(s(i-1); display(averageWaiting1);display(maxWaiting1); display(averageWaiting2);display(maxWaiting2); display(freerate3);disp