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文档简介
1、2013-2014学年第一学期高三9月月考题数学试题(考查时间:90分钟)(考查内容:全部)一、选择题:(每小题6分)1. 已知集合,则( )A.B.C.D.2若复数的实部与虚部相等,则实数( )A. B. C. D.3从甲、乙等名志愿者中选出名,分别从事,四项不同的工作,每人承担一项若甲、乙二人均不能从事工作,则不同的工作分配方案共有A.种B.C.种D.种4 ()展开式中只有第6项系数最大,则其常数项为( )A. 120B. 210C. 252D. 455设不等式组表示的平面区域为.若圆 不经过区域上的点,则的取值范围是A. B. C. D.6、已知图中的图象对应的函数为yf(x),则图的图
2、象对应的函数为()A. B. C.D.7函数的零点个数为A.1B.2C.3D.48. 已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数,则所有符合条件的的值之和是A.13 B.18C.21D.269.已知函数,其中为实数,若对恒成立,且.则下列结论正确的是A. B. C.是奇函数D.的单调递增区间是10.抛一枚均匀硬币,正反每面出现的概率都是,反复这样投掷,数列定义如下:,若,则事件“”的概率是( )AB. C. D.11. 已知的外接圆半径为1,圆心为O,且,则 的值为( )A. B. C. D. 12已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能
3、是()A圆B椭圆C抛物线D双曲线二、填空题(每小题6分)13. 三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示,则棱的长为_ _.14观察下列算式:, , , 若某数按上述规律展开后,发现等式右边含有“”这个数,则_ 15. 已知当取得最小值时,直线与曲线的交点个数为 16.已知是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的,满足,考查下列结论:;为偶函数;数列为等比数列;数列为等差数列。其中正确的是_ .三、解答题17.(本题满分12分)已知数列满足,数列满足.(1)证明数列是等差数列并求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和.18.(本小题满分14分)现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击两次,每次命
4、中的概率为,每命中一次得1分,没有命中得0分;向乙靶射击一次,命中的概率为,命中得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.(I)求该射手恰好命中两次的概率;(II)求该射手的总得分的分布列及数学期望;19. (本题满分14分)设是抛物线上相异两点,到y轴的距离的积为且(1)求该抛物线的标准方程.(2)过Q的直线与抛物线的另一交点为R,与轴交点为T,且Q为线段RT的中点,试求弦PR长度的最小值20.(本题满分14分)设,曲线在点处的切线与直线垂直.(1)求的值;(2) 若,恒成立,求的范围.(3)求证:2013-2014学年第一学期高三9月月考题数学试题答
5、案一、 选择题 123456789101112BABBDCBCDBAC二、填空题13. 14. 15. 2 16. _ 三、解答题 17.解(1)证明:由,得, -2分所以数列是等差数列,首项,公差为 -4分 -6分(2) -7分-9分-得-11分-12分18.解:(I)记:“该射手恰好命中两次”为事件,“该射手第一次射击甲靶命中”为事件,“该射手第二次射击甲靶命中”为事件,“该射手射击乙靶命中”为事件.由题意知,所以.6分(II)根据题意,的所有可能取值为0,1,2,3,4.,.,11分故的分布列是0123412分所以.14分19. 解:(1)·0,则x1x2y1y20,-1分又P
6、、Q在抛物线上,故y122px1,y222px2,故得 y1y20, y1y24p2-3分又|x1x2|4,故得4p24,p=1所以抛物线的方程为: -5分(2)设直线PQ过点E(a,0)且方程为xmya联立方程组 消去x得y22my2a0 -7分设直线PR与x轴交于点M(b,0),则可设直线PR方程为xnyb,并设R(x3,y3),同理可知 -9分由、可得 由题意,Q为线段RT的中点,y32y2,b=2a又由()知, y1y24,代入,可得2a4 a2故b4-11分 . 当n=0,即直线PQ垂直于x轴时|PR|取最小值-14分20.解:(1)-2分由题设,. -4分 (2) ,,即设,即.-6分若,这与题设矛盾.-8分若方程的判别式当,即时,.
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