探究与发现为什么y=±b／ax是双曲线x2／a2-y2／b2=1的渐近线

1、【应用提升】 、选择题 5、双曲线与椭圆 4X2 + y2 = 64 有公共的焦点，它们的离心率互为 倒数，则双曲线方程为 ( ) A. y2- 3X2= 36 B. X2- 3y2= 36 C. 3y2- X2= 36 D. 3X2- y2= 36 6、双曲线 6x2- 2y2 = -1 的两条渐近线的夹角是（ A. - B 3 .三 C 3 -c D - 3 7、双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的 勺倍，且一个顶 点的坐标为（0,2），则双曲线的标准方程为（ A. J 2 X 1 B. 2 X 丄 1 4 4 4 4 2 2 2 2 C. X . 1 D. X 丄=1 4 9 8 4

2、2 8、过点（2，- 2）且与双曲线:-宀有公共渐近线的双曲线方1、双曲线X - y2 = 1 的离心率是（ 3 A.药 B. 2 2 x y 2、双曲线 4-12= 1 2 3 B mX+ y2= 的焦点到渐近线的距离为 A . 3、双曲线 （ ） .2 C. 3 1 的虚轴长是实轴长的 D . 1 2 倍，贝 U m 的值为 1 4 2 4、若双曲线 4 B . - 4 C . 4 2 =1 b 0的渐近线方程为 b 1 D 4 1 y = 2X，则 b 等于 二、 填空题 11、 _ 平面直角坐标系xOy中，双曲线y 月=1的焦距是 _ 。 X2 y x2 12、 已知椭圆石+ 2 =

3、1和双曲线 V2= 1的公共焦点为F1, F2, P 是两曲线的一个交点，那么cos/ F1PF2的值是 _ 。 y2 2 13、 已知双曲线E:孑一b = 1(a0, b0).若矩形ABCD的四个顶点 在E 上, AB, CD的中点为E的两个焦点，且2|AB| = 3|BC|,贝 S E的 标准方程是 _ 。 x2 v2 14、 已知F是双曲线4 1的左焦点，点A(1,4)，点P是双曲线 右支上的动点，则|PF| + |FA|的最小值为 _ 。 三、 解答题 2 2 15、 求以椭圆 16+V9=1 的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶 点的双曲线方程，并求此双曲线的实轴长、虚轴长、离心率及渐

4、 近线方程。程是( ) 2 2 八 y x A. 1 B. 2 4 x2 v2 9、已知椭圆孑+ 9 2 2 2 2 = 1 C 4 2 4 2 1(a0)与双曲线a 菁=1 2 2 x y =1 D. 有相同的焦点，贝 S a 的值为() A2 B. 10 m2+ n 3m2 n_1 的距离为4,则n的取值范围是( A . ( 1,3) B. ( 1, 3) 10、已知方程 2 C. 4 D. 34 表示双曲线，且该双曲线两焦点间 C. (0,3) D. (0, 3) 16、已知双曲线的渐近线方程为 2x_3y =0。 (1) 若双曲线过点 P (76,2),求双曲线的标准方程。 (2) 若

5、双曲线的焦距是 2.13，求双曲线的标准方程。 2 2 17、已知双曲线 話一4 = 1的两焦点为F2. (1)若点M在双曲线上，且MF1 MF2 = 0,求M点到x轴的距离。 若双曲线C与已知双曲线有相同焦点，且过点(3 2, 2)，求 双曲线C的方程18、已知双曲线过点(3, 2)且与椭圆4x2+ 9y2 = 36有相同的焦点。 (1) 求双曲线的标准方程。 (2) 若点M在双曲线上，Fi，F2为左、右焦点，且|MFi |+ |MF2| =6 3,试判别 MF1F2的形状。 解析：17、已知双曲线16-y4=i的两焦点为Fi、F2 (1)若点M在双曲线上，且MFi MF2 = 0,求M点到

6、x轴的距离。 若双曲线C与已知双曲线有相同焦点，且过点(3 2, 2)，求 双曲线C的方程。 解(1)如图所示，不妨设M在双曲线的右支上，M点到x轴的 距离为 h, MFi MF2= 0,则 MFi 丄 MF2, 设|MF11= m, |MF2| = n, 由双曲线定义知，m- n = 2a= 8, 又 m2 + n2 = (2C)2= 80, 由得m n= 8, 1 1 ？mn=4= 2IF1F2I h, (2)设所求双曲线C的方程为 由于双曲线C过点(3 2, 2), 18 4 一 =1 16-入4+入 解得后4或Z= 14(舍去) 2 2 二所求双曲线C的方程为1x2眷=1 18、已知双

7、曲线过点(3, 2)且与椭圆4x2+ 9y2 = 36有相同的焦点 (1) 求双曲线的标准方程。 (2) 若点M在双曲线上，Fi，F2为左、右焦点，且|MFi |+ |MF2| =6 3，试判别厶MF1F2的形状。 解(1)椭圆方程可化为+彳=1，焦点在x轴上，且c=- 94 = 5, 2 2 故设双曲线方程为 拿b2 = 1(a0, b0), 9 4 221 则有a b ， a2 + b2= 5, 解得 a2= 3, b2= 2, 一 x2 v2 所以双曲线的标准方程为3 2 = 1 (2)不妨设点M在双曲线的右支上，则有IMF1 |MF2= 2.3, 又 IMF11+ |MF2= 6 3, 故解得 |MF1 = 4.3, |MF2|= 2.3。