24线段的垂直平分线（1）

1、第2章 三角形 教学计划一、教材分析1、本章的教学内容，是第三学段（初中）“图形与几何”部分的核心知识。三角形是最常见最基础的几何图形内容之一，学生在前两个学段已经学习过，对三角形有初步认识；在七年级有系统学习了有关线段、角和平行线等知识，会进行简单的说理，这些为学习三角形做好了准备。2、本章内容包括：三角形的概念及相关性质，命题与证明，等腰三角形的性质与判定，线段的垂直平分线，全等三角形的性质与判定，尺规作图。二、教学目标1、理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念；了解三角形的稳定性；了解三角形的重心的概念；2、探索并证明三角形的内角和定理，掌握它的推论：三角形的外角等于与它不

2、相邻两内个角的和。会证明三角形的任意两边之和大于第三边。3、通过实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。会区分命题的条件与结论；了解原命题及其逆命题的概念；会识别两个互逆命题，知道原命题成立而逆命题不一定成立。4、知道证明的意义和必要性，证明要符合逻辑；知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的书写格式。了解反例的作用，知道利用反例可以说明一个命题是错误的。在具体的实例中体会反证法的含义。5、了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的两大性质定理底角相等和“三线合一”；探索并掌握等腰三角形的判定定理等角对等边；探索等边三角形的性质定理和判定定理。6、理解线段垂直平分线的概念，探索并证

3、明线段垂直平分线的性质定理和逆定理。7、理解全等三角形的概念，能识别对应角、对应边，理解其性质对应元素相等。掌握两个基本事实：（1）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；（SAS）（2）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；（ASA）（3）三边分别相等的两个三角形全等。（SSS）会证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等。（AAS或ASA）。能利用这些基本事实和定理进行判定三角形全等的推理以及相关计算。8、会用尺规完成下列作图：（1）作一个角的平分线；（2）作一条线段的垂直平分线；（3）会利用基本作图作三角形：已知三边；已知两边及其夹角；已知两角及其夹边；已知底边及地边

4、上的高作等腰三角形。三、教学的重点与难点1、教学重点是 掌握综合法证明的格式；2、教学难点是 演绎推理证明的思维方式。引导学生克服学习心理和思维水平与所学内容要求的阶梯差距带来的困难，在充分理解概念、性质等知识的基础上，进行推理分析。四、教学课时安排2.1三角形.3课时2.2命题与证明.3课时2.3等腰三角形.2课时2.4线段的垂直平分线.2课时2.5全等三角形.6课时2.6尺规作图.2课时小结与复习 . 2课时 合计 20课时教学课题2.1 三角形 （1）教学总课时数总第 22 课时主备人张雁备课组成员八年级数学备课组全体教师教学目标1、三角形的概念及三角形中几何对象的定义；三角形的三边关系

5、2、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力；结合具体实例，进一步认识三角形的概念，掌握三角形三条边的关系.3、通过生活中的数学现象，体会到数学的多维价值，培养学生积极思考问题、勇于探索问题的精神，学会用数学知识“诠释”生活教学重点 探究和归纳三角形的三边关系。 教学难点利用三角形的三边关系判断三条线段能否组成三角形。教学方法探究归纳教具PPT1，三角板、圆规（每课必备）集体备课个人复备教 学 案一、创设现实情景，引入新课 投影一些含有三角形的实物图片.在我们日常生活当中，与三角形有关的图案、建筑比比皆是，如房梁、铁塔、木电杆它们虽然颜色、大小、制作材料

6、不尽相同，但都给我们以三角形的形状还有在我们耳边常听到的 “铁三角” 、“金三角” “珠江三角洲”等名词的由来都是因为它外形是一个三角形或三角形区域在这个时代，可以说三角形丰富了我们的日常生活，三角形美化了我们的世界现在就让我们一起来“走进”三角形（板书课题）二、讲授新课1、三角形的定义 小学时我们是说把三条线段首尾顺次相连构成了三角形（教师演示作图，让学生观察），其实图中这三条线段一共只有三个端点，而且是不在同一条直线上的三点，因此对于三角形我们可以这样给它的定义：用线段连结不在同一条直线上的三点所成的图形叫做三角形。练习：找出图中所有的三角形.2、三角形的表示方法 为了分清楚各个三角形，这

7、就需要用符号来表示三角形，“三角形”可以用“”表示，如图，顶点是A、B、C的三角形，记作“ABC” 读作“三角形ABC”。注意：三角形只能用三个大写字母表示3、组成三角形的要素 如图，A、B、C三个点分别叫做ABC的顶点，A、B、C叫做三角形的三个内角，简称三角形的角线段AB、BC、AC叫做三角形的边，ABC的三边，有时也用a、b、c来表示，顶点A所对的边BC用a表示，AC、AB分别用b、c表示。4、等腰三角形的概念及其表示方法：5、探索三角形的三边关系 设问：是不是任意三条线段都可构成三角形呢？学生尝试动手画一画1厘米、2厘米、4厘米的线段构成的三角形后，得出肯定的结论“画不出来”. 为什么

8、画不出呢？说明不是任意的三条线段都可构成三角形的三角形三边应满足一定的条件，现在我们一起来看三角形三边之间究竟有什么关系.出示地图：杭州湾跨海大桥修建以后从嘉兴到宁波是直接从桥上通过快还是绕杭州快？为什么？学生会回答：“直接通过快，因为两点之间，线段最短”。三个地方我们用三个点A、B、C表示，于是三点间形成了一个三角形，画出ABC：在ABC中，若把B、C这两个顶点看作是定点，由“两点之间的所有连线中，线段最短”可以得到： AB+ACBC同样，若把顶点A、C看作定点，可以得到：AB+BCAC若把顶点A、B看作定点，可以得到：BC+ACAB学生自己可以概括得到：三角形的任意两边之和大于第三边，于是

9、得到了三角形的三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边注意：“任意”是没有任何条件的限制.用移项的方法把三个不等式变形AB+ACBC BC AB AC；AB+BCAC AC AB BC；BC+ACAB AB BC AC从变形后的式子我们不难发现：三角形的三边之间的关系还有：三角形任意两边之差小于第三边这个关系实际上可以由“三角形任意两边之和大于第三边”推导而来，所以， “任意两边之和大于第三边”或者“任意两边之差小于第三边”. 例：下列第组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论（学生分组动手操作，展开激烈讨论）（1） 12cm、7cm、6cm （2）5cm

10、、6cm、11cm （3）4cm、10cm、5cm判断三条线段能否组成三角形只需要求出两条较短的线段的和与最长的线段进行比较，如果满足“两线段的和大于第三条线段”，则这三条线段就能构成三角形，否则就不行；也可以先求出两条较长线段的差，然后与最短的线段进行比较，若小于，则这三条线段就能构成三角形，若等于或大于，就不行.例：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？长度为7cm的木棒呢？解：（1）取长度为2cm 的木棒时，由于2+58，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.（2）取长度为13cm的木棒时，由于5

11、+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形；（3）取长度为7cm的木棒时，由于5+7>13，两边之和大于第三边，并且其他任意两边之和都大于第三边，所以它们能摆成三角形。三、学习评价：1、指出图中有几个三角形，并用符号分别表示出来.2、判断正误. （1）任何三条线段都能组成一个三角形。（ ）（2）因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形（ ）3、下列每组数分别是三条线段的长度,用它们能摆成三角形吗?（1）3，4，5；（2）3，12，8；（3）9，6，15；（4）6，6，6，（5）5.5，7.5，2.5 （6）100，200，300能组成三角形的是 _；

12、不能组成三角形的是 _四、反思小结，巩固提高 1、本节课你的最大收获是什么？你学到了哪些知识？2、巩固练习（1）等腰三角形一边长9cm,另一边长4cm，它的第三边是多少？为什么？（2）已知三角形的两边分别是3cm和4cm，则第三边X的取值范围是 当各边均为整数时，有_个三角形,有_等腰三角形.（3）以长为3、5、7、10的四条线段中的三条线段为边，可构成_个三角形五、 作业：P49习题2.1 A 组1-2T 课外自主练习全效学习P32-33或名校课堂P25-26教学后记教学课题2.1 三角形（2）教学总课时数总第 23 课时主备人张雁备课组成员八年级数学备课组全体教师教学目标1、理解三角形的高

13、线（高）概念，会画任意三角形的高；理解三角形的角平分线的概念，会用关系式表示三角形的角平分线；理解三角形的中线和重心的概念，领会中线把三角形分为面积相等的两部分的特性；2、通过生活中的数学现象，体会到数学的多维价值，培养学生积极思考问题、勇于探索问题的精神。教学重点三角形的三种线段及其特性教学难点教学方法探究归纳教具PPT课件2，三角形塑料板，细线集体备课个人复备教 学 案三角形集合一、创设现实情景，引入新课 1、三角形的概念，等腰三角形、等边三角形与三角形关系；2、三角形的三边关系：3、练习（1）等腰三角形的周长是20cm，则一条腰长是的范围是 ；（2）等腰三角形的腰长是5cm，那么底长的范

14、围是 。前一节课我们认识了三角形三遍的关系，这节课我们再来认识三角形中的三条（种）线段。二、讲授新课1、学生阅读课文P44-45 教师板书本课即将学习的几个概念（1）三角形的高线（2）三角形的角平分线（3）三角形的中线2、三角形的高线（1）概念：从三角形的一个定点向对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。表示方法：在ABC中，ADBC于D，（即是说AD是ABC的边BC上的高）（2）三角形面积是底乘以高的一半，表示为：（3）三角形有几条高线？请画图说明3、三角形的角平分线（1）概念：在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫

15、做三角形的角平分线。 （2）表示方法：在ABC中，AE平分BAC交BC于E，则线段AE是ABC的一条角平分线。 或或（3）三角形有几条角平分线？请画图说明。4、三角形的中线 （1）概念：连结一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。（2）表示方法：在ABC中，F是BC的中点，则AF是BC边上的中线。（3）图中两个三角形ABF和ACF的底长相等，即BF=CF，高有什么关系？面积大小关系如何？，= ，即是说，三角形的一条中线把三角形的面积平分。（4）三角形有几条中线？请画图说明。重心的概念：三角形的三条中线相交于一点，这个点叫做三角形的重心；用一块塑料板演示在实物中找重心的方法。三、学习评价：1

16、 E F DACB、看图填空（括号内填理由）：如图，在ABC中，（1）AF是的ABC角平分线，_=_= ( ) （2）AE是ABC的中线，CE=_= ( ) （3）AD是ABC的高，_ = _ = 90° ( ) 四、反思小结，巩固提高 1、本节课你的最大收获是什么？你学到了哪些知识？2、练习：P45 练习题1-2T五、 作业：P49习题2.1 A 组3T 课外自主练习全效学习P34-35或名校课堂P27-28教学后记教学课题2.1 三角形（3）教学总课时数总第 24 课时主备人张雁备课组成员八年级数学备课组全体教师教学目标1、理解三角形的内角和定理；2、了解三角形的分类，可以从边的

17、关系和角的关系分类；3、经历猜想、度量、验证三角形的内角质和等于180°，培养学生积极思考问题、勇于探索问题的精神。教学重点探究和理解三角形的内角和定理；教学难点用几何推理的办法验证三角形的内角和定理；教学方法探究归纳教具PPT课件3，三角形纸片集体备课个人复备教 学 案一、创设情景 引入新课 1、三角形的概念， 三角形的三边关系：三角形中的三条（种）线段。2、根据三角形的变得关系，可以把三角形分成哪几种？二、自主探究 讲授新课1、学生阅读课文P46-48 教师板书本课即将学习的主要知识点：（1）三角形的内角和（2）三角形的内角和定理的证明（3）三角形按角分类2、三角形的内角之和（1

18、）每个学生各画一个三角形，量出三个角的度数并求和，结果是多少？（2）猜想：是不是每一个（任意一个）三角形的三个内角之和都是180°？3、三角形内角和定理（1）在ABC中，内角分别是A，B，C，则A+B+C=180°；（2）为什么三个内角之和恰好等于180°？（3）联想：平角的度数正好是180°；联想：平行线性质，可以用相等的角代替某个角。（4）如图，将BC边所在直线平移到过A的位置，得到直线DE， 即DE/BC，1=B，2 =C 而BAC+1+2=180°，故BAC+B+C=180°，这就验证(证明)了： 三角形内角和定理：三角形的内

19、角和等于180°。三角形集合三、应用迁移 拓展延伸1、提问：一个三角形中最多有几个直角？最多有几个钝角？2、三角形按角分类：三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。3、三角形的外角定理（1）如图，将ABC的边BC延长得射线CD，与边CA组成ACD，这个角称为ABC的一个外角。（2）一个三角形有几个外角？每一个外角与内角有怎样的关系？（3）A+B+ACB=180°,（三角形内角和定理） 又ACB +ACD =180°，（邻补角的概念） A+B=ACD 或ACD=A+B。 这就验证了刚才的猜想：三

20、角形外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。这个结论是由三角形内角和定理直接推导出来的，所以称内角和定理的“推论”。四、反思小结，巩固提高 1、本节课你的最大收获是什么？你学到了哪些知识？2、练习：P48 练习题1-3T3、补充练习在ABC中，已知B = 40°，C = 80°，则A = ° ；在ABC中，A = 60°，C = 50°，则外角CBD = ° ；2C3EDB1A如图，在ABC中，A50°，B，C的角平分线相交于点O，则BOC的度数是 ° ；如图，如果123，则AD为 的角平分线，AE

21、为 的角平分线。五、 布置作业：P49习题2.1 A 组4-5T 课外自主练习全效学习P36-37或名校课堂P29-30教学后记教学课题2.2 命题与证明（1）教学总课时数总第 25 课时主备人张雁备课组成员八年级数学备课组全体教师教学目标1、通过具体实例，使学生了解定义、命题、定理、推论的意义；2、了解命题的结构，会从具体的命题中找出条件和结论；3、领会命题、原命题、逆命题、互逆命题的意义及其相互关系。教学重点理解命题的条件和结论的意义；教学难点把一个条件结论不太明显（没有如果那么的）命题改写成如果那么形式；教学方法探究归纳教具PPT课件4， 集体备课个人复备教 学 案一、创设情景 引入新课

22、 1、我们在七年级几何课和前两节课里学习了很多几何图形的概念、性质、判定，你能记住几个吗？2、请说出“幂”、“代数式”、“分式”、“方程”、“方程的解”、“平行线”、“垂线”、“三角形”、“三角形的外角”这几个概念的含义。二、自主探究 讲授新课1、学生阅读课文P50-52 教师板书本课即将学习的主要知识点：（1）定义，定义与概念的关系（2）命题 命题的结构（3）原命题、逆命题、互逆命题及其相互关系2、定义：对于一个概念的含义加以描述说明或作出明确的规定的语句九叫做这个概念的定义。我们平时说某个事物的概念，有些准确（精准）的描述语句就是这个概念的定义，向我们刚才说的那些概念的含义；而我们书本里有

23、些概念描述的并不那么精准，如：“到目前为止，我们已经认识了如8，0，4，2.1，3.4这样的数，我们称之为有理数”，这样描述有理数就很不精准，只是列举了其中一小部分具体的有理数，有正整数、0、负整数、正分数、负分数。3、命题：对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫做命题。（1）命题的语句中多半带有“是”，“会”，“等于”，“大于”等等表示相互关系和状态的词语，都是说明“是”或“不是”等肯定的句式，不用疑问句、反问句句式。一般都是描述结果如何或者状态怎么样，而不是操作的过程。（2）命题的结构：每一个命题都有条件和结论，通常可以写成“如果那么.”的形式。“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分

24、是结论。（3）练习1下列语句是不是命题？若是，指出命题的条件和结论： 如果，那么； 两直线平行，内错角相等； 大于直角而小于平角的角叫做钝角； 两个锐角的和大于直角； 同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。 试判断直线AB与CD是否平行。4、原命题、逆命题和互逆命题（1）对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，或者说，两个命题的条件和结论互换，那么这两个命题称为互逆命题。其中一个命题是原命题，另一个则称为这个命题的逆命题。（2）例如，平行线的性质与判定两直线平行，同位角相等； 同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等； 内错角相等，两直线平行；两直线平行，同

25、旁内角互补； 同旁内角互补，两直线平行；（3）你能说出下列命题的逆命题吗？如果两直线相交所称的四个角中，有一个是直角，那么这两条直线互相垂直；平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；同角的余角相等；对顶角相等。三、应用迁移 拓展延伸1、练习：P52 练习题1-3T四、反思小结，巩固提高 1、本节课你的最大收获是什么？你学到了哪些知识？五、 布置作业：P58习题2.2 A 组1-2T 课外自主练习全效学习P38-39或名校课堂P31教学后记教学课题2.2 命题与证明（2）教学总课时数总第 26 课时主备人张雁备课组成员八年级数学备课组全体教师教学目标1、通过具体实例，使学生理解真命题和假命题的意义

26、；理解基本事实（公理）、定理和推论的意义2、了解证明的意义，；3、领会定理、逆定理与原命题、逆命题相互关系。教学重点理解命题的条件和结论的意义；教学难点把一个条件结论不太明显（没有如果那么的）命题改写成“如果那么”形式；教学方法探究归纳教具PPT课件5， 集体备课个人复备教 学 案一、创设情景 引入新课 1、定义、命题、原命题、逆命题、互逆命题、条件、结论的意义；2、下列句子哪些是定义，哪些是命题？请指出命题的条件和结论有两条边长相等的三角形叫做等腰三角形；等腰三角形中有两条边相等；平移、旋转和轴反射都不会改变图形的形状和大小；线段是指直线上两点及这两点之间的部分。整数和分数统称为有理数；规定

27、了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。二、自主探究 讲授新课1、学生阅读课文P53-55 教师板书本课即将学习的主要知识点：（1）命题的真与假（2）证明的意义（3）公理、定理和推论2、真命题与假命题（1）判断符合事实的命题（即是判断正确的命题）称为真命题； 判断不符合事实的命题（即是判断不正确的命题）称为假命题；（2）例题 下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？两点之间，线段最短；三角形的三条中线交于一点，交点在三角形内部；0除以任何数都得0；三角形的一个外角等于两个内角之和。3、证明的意义：（1）要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出其结论成立，从而判断这个

28、命题是真命题，这个过程叫做证明。（2）要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的条件，但不满足命题的结论，从而就可以判断这个命题为假命题。我们通常把这样的方法叫做“举反例”。（3）证明命题为真时必须有理有据，依据就是基本事实、定义、定理、推论。4、基本事实、定理和推论（1）基本事实：通过人们长期实践归纳总结出来的，用无数的事实反复验证是正确的结论命题（简介欧几里得公理体系）我们已经知道的基本事实：两点确定一条直线；两点之间线段最短；平行于同一直线的两直线平行；同位角相等，两直线平行；（2）定理：通过（根据定义和基本事实）推理证明的真命题；（3）通过公理、定理直接得出的真命题

29、，叫做推论。5、定理和逆定理（1）如果一个定理的逆命题也被证明是真命题，那么它就叫做元定理的逆定理，这两个定理就称为互逆定理；（2）例如：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；（3）有的定理没有逆定理（即逆命题不是定理），如：对顶角相等；（4）每一个命题都有逆命题，但是不是每一个定理都有逆定理。三、应用迁移 拓展延伸1、练习：P55 练习题1-3T四、反思小结，巩固提高 1、本节课你的最大收获是什么？你学到了哪些知识？五、 布置作业：P59习题2.2 A 组3-5T 课外自主练习全效学习P40-41或名校课堂P32教学后记教学课题2.2 命题与证明（3）教学总课时数总第 27 课时主

30、备人张雁备课组成员八年级数学备课组全体教师教学目标1、通过具体实例，使学生理解证明的意义和证明基本步骤2、领会证明必要性和掌握证明的书写格式；3、了解反证法的证明思路，初步学习反证法证明命题。教学重点理解证明的意义、必要性和书写格式；教学难点掌握证明的一般步骤，领会反证法的整体思路教学方法探究归纳教具PPT课件6，画有三角形的纸片集体备课个人复备教 学 案一、创设情景 引入新课 1、定义、命题、原命题、逆命题、互逆命题、条件、结论、基本事实（公理）定理、推论的意义；2、讲评作业：如何判断一个命题是真命题还是假命题？二、自主探究 讲授新课1、学生阅读课文P55-57 教师板书本课即将学习的主要知

31、识点：（1）证明的必要性；（2）证明的书写格式；（3）反证法的证题思路。2、证明的必要性（1）要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出其结论成立，从而判断这个命题是真命题，这个过程叫做证明。（2）要把一命题的合理性或者说正确性让人“心服口服”，就需要一个合适的展示程序，这就好比某人说“我一定会成为好学生的”，特就得用实际行动表现给人看，也就是证明给人看。命题是否真合理，也就是需要推理过程。3、如何证明，证明过程有哪些程序（步骤）？（1）引例 教师把如图那样画有三角形纸片展示，然后画出并剪下三角形的三个外角，再将三个外角拼接在一起，组成的图形不留缝隙，说明什么？这

32、一个三角形三个外角之和为360度，即1+2+3=360°。到底是不是呢？（2）如何进行理论证明？如图，已知BAF，CBD， ACE分别是ABC的三个外角，求证：BAF+CBD+ACE=360° 。证明：如图，BAF=2+3，CBD=1+3，ACE=1+2（三角形外角定理）BAF+CBD+ACE=2×（1+2+3）（等式的性质）而1+2+3=180°（三角形内角和定理）故BAF+CBD+ACE=2×180°=360°（等量代换）（3）理论证明一般有哪些步骤？（按课本P56的形式板书）三、应用迁移 拓展延伸1、例题1如图，已知在

33、ABC中，B=C，点D在线段BA的延长线上，射线AE平分外角DAC，求证：AE/BC。引导学生分析：要证明AE/BC，就需要条件：B=DAE或C=CAE已经知道B=C，AE平分外角DAC即DAE=CAE，那么怎样才能将B与DAE或C与CAE联系起来呢？很自然想到：DAE+CAE是三角形的外角，外角会等于不相邻两个内角的和，因此题目可证。证明：DAC=B+C（三角形外角定理），B=C（已知）DAC=2B（等式的性质）又AE平分外角DAC（已知） DAC=2DAE(角平分线的定义)B=DAE(等量代换) 故AE/BC（同位角相等，两直线平行）2、已知A、B、C是ABC的内角，求证：A、B、C中至少

34、有一个大于或等于60°.证明：假设A、B、C中没有一个角是大于或等于60°的，则三个角都小于60°，即A<60°，B<60°，C<60°，于是有A+B+C<180°，这个结论与“三角形的内角和等于180°”相矛盾，所以假设不正确，因此，A、B、C中至少有一个大于或等于60°。 这道题的证明方法的特点是，不从正面证明，（比较繁琐）而知先假设结论的反一面，从这个假设出发，通过正确的推理，得出错误的结论（与事实或定理相矛盾），从而得知假设错误，最后说明要征得结论是正确的。这样的方法叫做“

35、反证法”。步骤是：否定结论、导出矛盾、肯定结论四、反思小结，巩固提高 1、本节课你的最大收获是什么？你学到了哪些知识？2、练习：P58练习题1-3T五、 布置作业：P59习题2.2 A 组6-7T 课外自主练习全效学习P42-43或名校课堂P33-34教学后记教学课题2.3 等腰三角形（1）教学总课时数总第 28 课时主备人张雁备课组成员八年级数学备课组全体教师教学目标1、理解等腰三角形的性质和等边三角形的性质；2、掌握用等腰三角形的性质解答有关角度或者线段长度的推理证明和计算问题；教学重点理解等腰三角形的性质；教学难点用等腰三角形解答有关角度或者线段长度的推理证明和计算问题教学方法探究归纳教

36、具PPT课件7，等腰三角形的纸片集体备课个人复备教 学 案一、创设情景 引入新课 1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A、圆 B、长方形 C、线段 D、三角形 2、三角形的内角和是 ，外角和为 ；3、怎样的三角形是轴对称图形？ ；4、有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫 。二、自主探究 讲授新课1、学生阅读课文P61-63 教师板书本课即将学习的主要知识点：（1）等腰三角形的性质；（2）等边三角形的性质；（3）利用等腰三角形的性质可以证明什么结论？2、等腰三角形的的性质（1）用等腰三角形纸片演示：等腰三角形是轴对称图形吗？（2）学生填写课本P

37、61“探究”里几个问题的空；（3）教师归纳：等腰三角形的性质等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线；等腰三角形底边上的高、中线和顶角平分线重合（简称三线合一）；等腰三角形的两个底角相等（简称等边对等角）。3、等边三角形的性质：也是等腰三角形，所以具有等腰三角形所有的性质。 用等边三角形纸片演示：学生归纳等边三角形的性质等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，对称轴是顶角平分线所在的直线；等边三角形各边上的高、中线和顶角平分线重合（简称九线合三）；等边三角形的三个内角相等，且都等于60°。这些性质结论，是关于线段相等、角相等的，所以可以证明线段相等或者角相等，也可以计算线段

38、或角的大小。三、应用迁移 拓展延伸1、例题1如图，已知在ABC中，AB=AC，点D、E在底边BC上，AD=AE，求证：BD=CE。证明： A B =AC， AD=AE（已知），可作AFBC于F，则AF是等腰ABC的底边BC边上的中线，也是等腰ADE的底边DE边上的中线，即BF=CF，DF=EFBFDF = CFEF（等式的性质）即BD=GE2、如图，已知BD=CD=AC，B=28°，求ACB的度数。解：BD=CD=AC，（已知）1=B，2=A（等边对等角）又2=1+B=2B（三角形外角定理）而B=28°（已知）A =2=2×28°=56°，（等

39、量代换）故ACB=180°AB =180°56°28°=96°（三角形内角和定理）3、师生一起分析“议一议”问题（1）AB=ACABC是等腰三角形， 又D是BC的中点AD就是等腰三角形底边上的中线， ADBC等腰三角形的性质三线合一；（2）铅垂线AD垂直于水平线,又由（1）可知ADBC，BC平行于水平线处于水平位置垂直于同一直线的两直线平行四、反思小结，巩固提高 1、本节课你的最大收获是什么？你学到了哪些知识？2、练习：P63练习题1-2T2T提示：（1）由等边三角形这个条件可以得出什么结论？ （2）由AD=AP这个条件可以得出什么结论？ （3

40、）这几个结论对求DPC的度数有何意义？五、 布置作业：P66习题2.3 A 组1-3T 课外自主练习全效学习P44-45或名校课堂P35-36 教学后记教学课题2.3 等腰三角形（2）教学总课时数总第 29 课时主备人张雁备课组成员八年级数学备课组全体教师教学目标1、深入理解等腰三角形的性质和等边三角形的性质；2、掌握等腰三角形和等边三角形的判定方法；教学重点理解等腰三角形的判定与性质的相互关系；教学难点等腰三角形判定教学方法探究归纳教具PPT课件8，等腰三角形的纸片集体备课个人复备教 学 案一、创设情景 引入新课 1、复习等腰三角形性质：（1）是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线；（2

41、）三线合一（3）等边对等角2、练习：（1）如图，在ABC中，AB=AC，AE/BC，求证：AE平分CAD。（2）已知PQ是ABC的边BC上的两点，并且BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的度数。3、等边三角形的性质：（学生陈述）二、自主探究 讲授新课1、学生阅读课文P63-65 教师板书本课即将学习的主要知识点：（1）等腰三角形的判定方法；（2）等边三角形的判定方法；（3）利用等腰三角形的判定方法可以证明什么结论？2、等腰三角形的判定（1）教师演示：将一个有两个角相等的三角形纸片沿过A点直线折叠，使两个角的公共边折叠部分重合、顶点重合，观察另一边情况如何？（2）如图，ABC中，B=C，BD与

42、CD重合，BA与CA也会重合，那么BA=CA，也就是说，在ABC中，当B=C时就有AB=AC，或者说只要有C =B的条件，就会有对边AB=AC的结果。有一句话描述即是：（3）等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。（简称为等角对等边）（4）例题1 如图，在ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，且DE/BC，求证：ADE是等腰三角形。 证明：AB=AC， B=C， 空格里让学生填写（说出）理由DE/BC， 1=B，2=C， 1=2， 故AD=AE ，即ADE是等腰三角形。3、等边三角形的判定（1）如果一个三角形的三个内角都相等，那么每个内角度数是 ° ？（

43、2）三个角的度数相等的三角形三条对边的大小关系是 ，所以这个三角形是 三角形。于是有推论：（3）等边三角形的判定定理1：三个角都是60°的三角形是等边三角形。 或三个角都相等的三角形是等边三角形。（4）若已知一个三角形是等腰三角形，当它有一个角是60°，情形如何？分两种情形说明：顶角是60°，一个底角是60°。这个结果说明：（5）等边三角形的判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。三、应用迁移 拓展延伸1、例题2 如图，已知ABC是等边三角形，D、E分别是AB、AC延长线上的点，且AE=AD，求证：ADE是等边三角形。证明：ABC

44、是等边三角形，BAC=B=C =60°,在ADE，AE=AD，又DAE =BAC=60°，ADE是等边三角形。(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)2、变式练习：如图，已知ABC是等边三角形，D、E分别是AB、AC延长线上的点，且ED/BC，求证：ADE是等边三角形。请学生自行完成证明过程证法1：用判定定理1证明；证法2：用判定定理2证明。四、反思小结，巩固提高 1、本节课你的最大收获是什么？你学到了哪些知识？2、练习：P65练习题1-3T五、 布置作业：P58习题2.3 A 组4-6T 课外自主练习全效学习P46-47或名校课堂P37-38教学后记教学课题

45、2.4 线段的垂直平分线（1）教学总课时数总第 30 课时主备人张雁备课组成员八年级数学备课组全体教师教学目标1、理解线段垂直平分线的概念，线段是轴对称图形，垂直平分线是它的对称轴；2、探索并证明线段垂直平分线的性质定理及其判定定理，进一步领会原命题与逆命题的关系。教学重点线段垂直平分线的性质定理及其应用；教学难点对线段垂直平分线的性质定理的探索与证明教学方法探究归纳教具PPT课件9，等腰三角形的纸片集体备课个人复备教 学 案一、创设情景 引入新课 1、复习等腰三角形性质与判定方法：2、线段的中点的概念，如何确定一条线段的中点？二、自主探究 讲授新课1、学生阅读课文P68-69 教师板书本课即

46、将学习的主要知识点：（1）线段的垂直平分线的概念：（2）线段的垂直平分线的性质：（3）线段的垂直平分线的判定：2、线段的垂直平分线的概念：（1）教师演示：将一个有两个角相等的三角形纸片沿过A点直线折叠，使两个角的公共边折叠部分重合、顶点重合，注意三角形的底边一条线段BC与直线的关系；（2）如图，ABC中，AB=AC，由BD=CD，即AD是ABC的中线，由等腰三角形的性质（三线合一）可知：直线垂直平分线段BC；（3）我们把垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线；3、线段的垂直平分线的性质：（1）如图，直线是线段AB垂直平分线，垂足是C，（2）P是直线上任意一点，那么P到线段AB 的端点

47、A的距离与P到端点B的距离的关系如何？为什么？（3）线段的垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。（4）这个命题的条件是 ，结论是 ；（5）请你说一说：到目前为止，你记住了哪些结论是“线段相等”的命题（定理或推论）？4、线段的垂直平分线的判定：（1）如图，已知P1是线段AB的中点，P1到AB两端的距离相等P1A=P1B，那么AB的垂直平分线过点P1，即P1点一定在AB的垂直平分线上；（2）已知点P2是线段AB外一点，P2到AB两端的距离相等P2A=P2B，点P3是线段AB外一点，P3到AB两端的距离相等P3A=P3B，那么三角形P2AB、P3AB都是等腰三角形，由等腰三

48、角形的性质可知，P2 P1、P3P1都是底边AB的高和中线，因此，P2 、P3都是AB的中垂线上的点；（3）线段的垂直平分线的判定定理：到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上。（4）如何理解这个定理及两个定理的相互关系？三、应用迁移 拓展延伸1、例题 如图，已知ABC中， AB、BC垂直平分线m、n相交于点O，连结OA、OB、OC，求证：点O在AC的垂直平分线上。证明：AB、BC垂直平分线m、n相交于点O，OA=OB，OB=OC（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）OA= OC（等量代换），因此，点O在AC的垂直平分线上。(到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上) 2、变式练习：

49、如图，已知ABC中，AB=15cm， BC =10cm，D在AB边上，E是AC的中点，若BCD的周长是25cm，求证：DE是AC的垂直平分线。证明：BCD的周长是25cm，即BC+BD+CD=25cm，BC=10cm，BD+CD=15cm，又AB=AD+BD=15cm，BD+CD=AD+BD，CD=AD，即ACD是等腰三角形，E是AC的中点，DE是等腰ACD底边上的中线，由等腰三角形性质，可知DEAC，故 DE是AC的垂直平分线。四、反思小结，巩固提高 1、本节课你的最大收获是什么？你学到了哪些知识？2、练习：P70练习题1-2T五、 布置作业：P72习题2.4A 组1-3T 课外自主练习全效

50、学习P48-49或名校课堂P39-40教学后记教学课题2.4 线段的垂直平分线（2）教学总课时数总第 31 课时主备人张雁备课组成员八年级数学备课组全体教师教学目标1、理解尺规作图的意义，学会两个基本作图：作线段的垂直平分线，过一点作已知直线的垂线，同时领会其作法的依据。2、通过尺规作图的练习，培养学生规范的操作能力，同时，弄明白每一步作图的理论依据是什么，养成事事讲求依据的好习惯。教学重点线段垂直平分线作图；过一点作已知直线的垂线的作图。教学难点领会作图的理论依据和规范操作。教学方法探究归纳教具PPT课件10，集体备课个人复备教 学 案一、创设情景 引入新课 1、复习：线段垂直平分线的性质与

51、判定：2、尺规作图的含义：（简介初中阶段要学习的有五个基本作图）已经学习过的一个尺规基本作图：作一条线段等于已知线段。二、自主探究 讲授新课1、学生阅读课文P68-69 教师板书本课即将学习的主要知识点：（1）尺规作图的意义：（2）五个基本作图：（3）作线段的垂直平分线平分已知线段（确定中点）：（4）过一点作已知直线的垂线2、作线段的垂直平分线平分已知线段（1）先看幻灯片，学生试做，然后教师演示，纠正学生的不规范操作： （2）如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线；（3）教师作图并写出作法；（4）学生规范作图一次。3、过一点作已知直线的垂线：（1）如图，已知直线AB，P是直线AB上一点，试过P作直