材料力学(刘鸿文)08章-组合变形

1、第第 八八 章章组组 合合 变变 形形压弯组合变形压弯组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例FF350F350NFM拉弯组合变形拉弯组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例弯扭组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例拉扭组合变形拉扭组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例一、组合变形：一、组合变形：在复杂外载作用下，构件的变形常包含几在复杂外载作用下，构件的变形常包含几种简单变形，当它们的应力属同一量级时，均不能忽种简单变形，当它们的应力属同一量级时，均不能忽略，变形可以看成简单变形的组合，称为组合变形略，变形可以看成简单变形的组合，称为组合变形MPRzxyPP8-1 8-1 组合变形和叠加

2、原理组合变形和叠加原理二、叠加原理二、叠加原理 构件在小变形和服从胡克定理的条件下，构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加用下的值的叠加 解决组合变形的基本方法将其分解解决组合变形的基本方法将其分解为几种基本变形；分别考虑各个基本变为几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。进行叠加。+=8.2 拉拉( (压压) )与弯曲的组合与弯曲的组合 +=+=AFcmax,

3、tmax, cAFWFltmax,AFWFlcmax,max, tmax, cWFltmax,WFlcmax,tc2、组合变形的研究方法、组合变形的研究方法 叠加原理叠加原理外力分析：外力向形心外力分析：外力向形心( (后弯心后弯心) )简化并沿主惯性轴简化并沿主惯性轴 分解分解内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。图，确定危险面。画危险面应力分布图，叠加，建立危险画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强度条件。点的强度条件。例例1 铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料

4、的许用拉应力应力 t30MPa，许用压应力，许用压应力 c120MPa。试按立柱的强度。试按立柱的强度计算许可载荷计算许可载荷F。2mm15000A mm750z 47mm1031. 5yImm1251z解：（解：（1）计算横截面的形心、）计算横截面的形心、 面积、惯性矩面积、惯性矩（2）立柱横截面的内力）立柱横截面的内力FFNN.m10425107535033FFMFF350F350NF1z1yy （3 3）立柱横截面的最大应力）立柱横截面的最大应力max. tmax. cPa66710151031. 5075. 0104253530max.FFFAFIMzNyt（

5、2 2）立柱横截面的内力）立柱横截面的内力FFNN.m104253FMPa93410151031. 5125. 0104253531max.FFFAFIMzNyc2mm15000Amm750z47mm1031. 5yImm1251zF350NFM （4 4）求压力）求压力F Fmax. tmax. cFt667max.Fc934max.ttF 667max.N4500066710306676tFccF 934max.N128500934101209346cF45kNN45000F许许可可压压力力为为F350NFTAAHPARxTyTCB例例2 起重机的最大吊重P=12kN，=100kN/m2

6、,横梁AB为16号工字钢,校核其强度。解：（1）受力分析）受力分析0AM由得kNTy18kNTTyx245 . 12（2）作）作AB的弯矩图和轴力图，的弯矩图和轴力图， 确定C左侧截面为危险截面。x M12kN .mNxkN2416号工字钢，其横截面积为26.1cm3 。在C左侧的下边缘压应力最大，需要进行校核。固工字钢合适。MPaMPaWMAN1003 .94101411012104 .2610246343maxmaxx M12kN .mNxkN24TAAHPARxTyTCB例例3：悬臂吊车如图所示。横梁用：悬臂吊车如图所示。横梁用20a工字钢制成。工字钢制成。其抗弯刚度其抗弯刚度Wz=23

7、7cm3,横截面面积横截面面积A=35.5cm2，总荷载，总荷载P=34KN，横梁材料的许用应力为，横梁材料的许用应力为 =12.5MPa。校核横。校核横梁梁AB的强度。的强度。ABCD1.2m1.2m300ABCD1.2m1.2m300ABDPNABRS300002.4 1.20sin30AABPmNNAB=PRA=0.5PHA=0.866PRAHAAB为平面弯曲与压缩组合变形。为平面弯曲与压缩组合变形。中间截面为危险截面。中间截面为危险截面。最大压应力最大压应力发生在该发生在该截面的上边缘。截面的上边缘。解：分析解：分析AB的受力的受力压缩正应力压缩正应力APAHA866. 0 最大弯曲正

8、应力最大弯曲正应力WPWRzzAW6 . 02 . 1max ABCD1.2m1.2m300ABDPNABRS300RAHAmax0.8660.694.37 czPPAMPaW练习练习: 一折杆由两根无缝钢管一折杆由两根无缝钢管焊接焊接 而成而成,已知两根钢管的外径都已知两根钢管的外径都 是是140mm ,壁厚都是壁厚都是10 mm 。 试求折杆危险截面上的最大试求折杆危险截面上的最大 拉应力和最大压应力。拉应力和最大压应力。 1.8 m1.2 m1.8 mAB250 KN2.4mCA作业和练习 练习：8.1，8.2，8.3，8.4，8.5 作业：8.68-4 弯扭组合变形弯扭组合变形关于扭转

9、和弯曲的几个知识点的回顾 1.内力图的画法：扭矩图： 右手螺旋判方向，左上右下算大小。弯矩图：载荷集度、剪力和弯矩的微分关系。2.应力计算公式：弯曲正应力：扭转切应力：pTIzMyImaxzMWmaxpTW1p pW WT Tz zz zW WM M3p pW WT Tz zz zW WM MzMzT4321yxM FlT FaF laCABWMpWT22max4212xyyxyx22min4212xyyxyx224212224212001p pW WT Tz zz zW WM M3p pW WT Tz zz zW WM M2214212223421202第三强度理论：第三强度理论： 313r

10、4223r1223TMWrWMpWT圆截面轴圆截面轴: :第四强度理论：第四强度理论：3224r75. 01224TMWr )()()(212132322214rWMpWT2214212223421202圆截面轴圆截面轴: :例例1：传动轴如图所示。在：传动轴如图所示。在A处作用一个外力偶矩处作用一个外力偶矩 m=1KN.m，皮带轮直径皮带轮直径 D=300mm，皮带轮紧边拉力为，皮带轮紧边拉力为N1，松边拉力为，松边拉力为N2。且且N1=2 N2，L=200mm，轴的许用应力，轴的许用应力 =160MPa。试用第三。试用第三强度理论设计轴的直径。强度理论设计轴的直径。ZN1N2dxyABcL

11、/2L/2mZN1N2dxyABcL/2L/2mm解：解：1.外力分析：将力向轴外力分析：将力向轴的形心简化的形心简化22)(221DNDNNm KNN3202KNP20 mP=3N2轴产生扭转和垂直纵向轴产生扭转和垂直纵向对称面内的平面弯曲对称面内的平面弯曲mP=3N2m2.内力分析：画内力图内力分析：画内力图+T=1KN.m+1KN.m中间截面为危险截面中间截面为危险截面T=1KN.mMmax=1KN.m1223TMWr323dW 44.83dmm3.强度计算强度计算 例例2：图示为圆轴：图示为圆轴AB，在轴的右端联轴器上作用有一力偶，在轴的右端联轴器上作用有一力偶M。已知：。已知：D=0

12、.5m，F1=2F2=8kN, d=90mm, a=500mm,50MPa，试按第四强度理论校核圆轴的强度。，试按第四强度理论校核圆轴的强度。 M1=(F1-F2)D/2=1kN.m2.内力分析：分别画出扭矩图和弯矩图3.强度计算：由第四强度理论，224626230.75(3 10 )0.75 (1 10 )0.1 9042.83 50rMTWzMPaMPa；强度足够！解：解：1.外力分析：将力向轴外力分析：将力向轴的形心简化的形心简化可以看出C截面为危险界面。 例3：已知：F1=5kN, F2=2kN, a=200, b=60, d0=100, D=160, Fr=13.7Ft, =80MP

13、a; 按第三强度理论设计轴的直径。 解：1、外力分析：画出受力图2、内力分析：画出扭矩图和弯矩图危险点为C点：222248035481.3 .240 .CCYCZCMMMN mTTN m3、强度计算：由第三理论得：2233 23 2330.1 (481.3 10 )(240 10 )0.1 8067.23 10 ()CCMTdmm42mmd;7.401023.6733取：mmd 例例4图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，P1=600N，=100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。外力分析：弯扭组合变形zyx80 P2P1150200100ABCD150200100ABCDP1

14、MxzxyP2yP2zMx解： 内 力 分 析 ：危 险 面 内 力 为 ：22max3rMTWNm3 .71maxM120NmT MPa5 .97所 以 结 构 安 全 。M Z (N m)X(Nm)71.2540 xMy (N m)X(Nm)7.05 （Nm）xMnMnT(Nm)120M (N m)XMmax(Nm)71.35.540.6例例5： 图图 示一钢制实心圆轴，轴上的齿轮示一钢制实心圆轴，轴上的齿轮 C 上作用有铅垂切向上作用有铅垂切向力力 5 KN,径向力径向力 1.82 KN;齿轮齿轮 D上作用有水平切向力上作用有水平切向力10 KN,径向径向力力 3.64 KN 。齿轮。齿

15、轮 C 的节圆直径的节圆直径 dc = 400 mm ,齿轮齿轮 D 的节圆直的节圆直径径 dD =200 mm。设许用应力。设许用应力 =100 MPa ,试按第四强度理论求试按第四强度理论求轴的直径。轴的直径。BACDyz5KN10KN300mm300mm100mmx1.82KN3.64KNxyzACBD5KN1KN.m1.82KN3.64kN10kN1KN.mBACDyz5KN10KN300mm300mm100mmx1.82KN3.64KN解：1、外力分析： 画出受力图1.TKN m xyzACBD5KN3.64kNMy图图0.360.57CB1.82KN10kN0.2271CBMz图图

16、1CT图图3.3.强度计算：强度计算： 2240.751372BBrMTWW323dW 轴需要的直径为轴需要的直径为3632 137210051.910dmm221.06yzBMMM220.67yzCMMM1KN.m1KN.m2 . 内 力 分 析 ：内 力 分 析 ：例例6 传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me=300N.m。两轴承中间的齿轮半径两轴承中间的齿轮半径R=200mm，径向啮合力，径向啮合力F1=1400N，轴的材，轴的材料许用应力料许用应力=100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径。试按第三强度理论设计轴的直径d。 解：

17、（解：（1）受力分析，作计算简图）受力分析，作计算简图eMRF2N15002 . 03002RMFe150200N.m300N.m300N1500N1400（2 2）作内力图）作内力图N.m300N.m120N.m6 .128危险截面危险截面E E 左处左处150200N.m300N.m300N1500N1400N.m300TN.m17622zyMMM WTMr223（3）由强度条件设计）由强度条件设计d323dW 32232TMd36221010030017632mm8 .32m108 .323例例7：空心圆杆：空心圆杆AB和和CD杆焊接成整体结构。受力如图。杆焊接成整体结构。受力如图。AB

18、杆的杆的外径外径 D=140mm，内，外径之比，内，外径之比 d/D=0.8，材料的许用应力，材料的许用应力 =160MPa。试用第三强度理论校核。试用第三强度理论校核AB杆的强度。杆的强度。ABCD1.4m0.6m15KN10KN0.8mABCD1.4m0.6m15KN10KN0.8mABPm解：将力向解：将力向B截面截面 形心简化得形心简化得P=25KN6 . 0104 . 115 mmKN.15 AB为为扭转和平面扭转和平面弯曲的组合变形。弯曲的组合变形。ABPmP=25KN6 . 0104 . 115 mmKN.15 +15KN.m-20KN.m画扭矩图和弯矩图画扭矩图和弯矩图固定端截面为危险截面固定端截面为危险截面T=15KN.mmKNM.20max 26.1571223 MTWr)1(3243 DW例例8： P1=0.5KN ，P2=1KN ， =1