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文档简介

1、高考理科数学考前30天-解答题专训（四）17（12分）已知等比数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和【答案】（1）依题意知，故，2分故， 3分因为，所以， 5分故 6分（2）因为，所以， 8分所以， 10分所以 12分18（12分）2016年5月，北京市提出地铁分段计价的相关意见，针对“你能接受的最高票价是多少?”这个问题，在某地铁站口随机对50人进行调查，调查数据的频率分布直方图及被调查者中35岁以下的人数与统计结果如下：（1）根据频率分布直方图，求的值，并估计众数，说明此众数的实际意义；（2）在50名被调查者中，从能接受的最高票价落在和的被调查者中，各

2、随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中35岁以上（含35岁）的人数为，求随机变量的分布列及数学期望【答案】（1）由题意得：， 1分解得 2分由频率分布直方图估计众数为7， 3分说明在被调查的50人中，能接受最高票价为7元的人数比能接受最高票价为其他值的人数多 4分（2）由题意知，50名被调查者中，选择最高票价在的人数为人 5分 选择最高票价在的人数为人 6分故的可能取值为0，1，2， 7分， 8分， 9分 ， 10分01211分 12分19（12分）如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，底面，是的中点（1）求证：平面；（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值【答案】（1）因为平面，

3、平面，所以 1分因为，所以 2分所以，所以，3分又，所以平面， 4分（2）如图，以点为原点，分别为轴，轴，轴正方向，建立空间直角坐标系，则，设，则， 6分， 7分取， 则，为面的法向量设为面的法向量，则，即，取，则， 8分依题意，则 9分于是， 10分设直线与平面所成角为，则 12分20（12分）在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别为，直线，相交于点，且它们的斜率之积是记点的轨迹为（1）求的方程（2）已知直线，分别交直线于点，轨迹在点处的切线与线段交于点，求的值【答案】（1）设点坐标为，则直线的斜率，直线的斜率， 2分由已知有， 3分化简得点的轨迹的方程为 4分（2）设，则直线的方程为，令，

4、得点纵坐标为5分直线的方程为，令，得点纵坐标为6分设在点处的切线方程为，由得 7分由，得，整理得将，代入上式并整理得：，解得， 8分所以切线方程为令得，点纵坐标为9分设，则，所以所以 10分将代入上式，得，解得，即 12分21（12分）已知，函数在点处与轴相切（1）求的值，并求的单调区间；（2）当时，求实数的取值范围【答案】（1）函数在点处与轴相切， 1分依题意，解得， 2分所以 3分当时，；当时，故的单调递减区间为，单调递增区间为 4分（2）令，则， 5分令，则， 6分（）若，因为当时，所以，所以即在上单调递增又因为，所以当时，从而在上单调递增，而，所以，即成立 8分（）若，可得在上单调递增因为，所以存在，使得

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