初三数学切线长定理导学案

1、初三数学切线长定理导学案【】初三数学切线长定理导学案通过学习对例题的分析 ,培养学生分析总结问题的习惯 ,提高学生综合运用知识解题的能力 ,培养数形结合的思想.1、教材分析(1)知识结构(2)重点、难点分析重点：切线长定理及其应用.因切线长定理再次表达了圆的轴对称性 ,它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据 ,它属于工具知识 ,经常应用 ,因此它是本节的重点.难点：与切线长定理有关的证明和计算问题.如120页练习题中第3题 ,它不仅应用切线长定理 ,还用到解方程组的知识 ,是代数与几何的综合题 ,学生往往不能很好的把知识连贯起来.2、教法建议本节内容需要一个课时.(1)在教

2、学中 ,组织学生自主观察、猜测、证明 ,并深刻剖析切线长定理的根本图形;对重要的结论及时总结;(2)在教学中 ,以观察猜测证明剖析应用归纳为主线 ,开展在教师组织下 ,以学生为主体 ,活动式教学.教学目标1.理解切线长的概念 ,掌握切线长定理;2.通过对例题的分析 ,培养学生分析总结问题的习惯 ,提高学生综合运用知识解题的能力 ,培养数形结合的思想.3.通过对定理的猜测和证明 ,激发学生的学习兴趣 ,调动学生的学习积极性 ,树立科学的学习态度.教学重点:切线长定理是教学重点教学难点:切线长定理的灵活运用是教学难点教学过程设计:一观察、猜测、证明 ,形成定理1、切线长的概念.P是O外一点 ,PA

3、 ,PB是O的两条切线 ,我们把线段PA ,PB叫做点P到O的切线长引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念 ,切线是直线 ,不能度量;切线长是线段的长 ,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点 ,可以度量.2、观察利用电脑变动点P 的位置 ,观察图形的特征和各量之间的关系.3、猜测引导学生直观判断 ,猜测图中PA是否等于PB. PA=PB.4、证明猜测 ,形成定理.猜测是否正确。需要证明.组织学生分析证明方法.关键是作出辅助线OA ,OB ,要证明PA=PB.想一想：根据图形 ,你还可以得到什么结论?OPA=OPB等.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线 ,它们的切线长相等 ,圆心和这一点

4、的连线平分两条切线的夹角5、归纳：把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质6、切线长定理的根本图形研究说明：对根本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键 ,它是灵活应用知识的根底.二应用、归纳、反思例1、：P为O外一点 ,PA ,PB为O的切线 ,A和B是切点 ,BC是直径.求证：ACOP.分析：从条件想 ,由P是O外一点 ,PA、PB为O的切线 ,A ,B是切点可得PA=PB ,APO=BPO ,又由条件BC是直径 ,可得OB=OC ,由此联想到与直径有关的定理垂径定理和直径所对的圆周角是直角等.于是想到可能作辅助线AB.从结论想 ,要证ACOP ,如果连结AB交OP于O ,

5、转化为证CAAB ,OP AB ,或从OD为ABC的中位线来考虑.也可考虑通过平行线的判定定理来证 ,可获得多种证法.证法一.如图.连结AB.PA ,PB分别切O于A ,BPA=PBAPO=BPOOP AB又BC为O直径ACABACOP (学生板书)证法二.连结AB ,交OP于DPA ,PB分别切O于A、BPA=PBAPO=BPOAD=BD又BO=DOOD是ABC的中位线ACOP证法三.连结AB ,设OP与AB弧交于点EPA ,PB分别切O于A、BPA=PBOP ABPOBACOP反思：教师引导学生比拟以上证法 ,激发学生的学习兴趣 ,培养学生灵活应用知识的能力.例2、 圆的外切四边形的两组对

6、边的和相等.(分析和解题略)反思：(1)例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质 ,请学生记住结论.(2)圆内接四边形的性质：对角互补.P120练习：练习1 填空O的半径为3厘米 ,PO=6厘米 ,PA ,PB分别切O于A ,B ,那么PA=_ ,APB=_练习2 ：在ABC中 ,BC=14厘米 ,AC=9厘米 ,AB=13厘米 ,它的内切圆分别和BC ,AC ,AB切于点D ,E ,F ,求AF ,AD和CE的长.分析：设各切线长AF ,BD和CE分别为x厘米 ,y厘米 ,z厘米.后列出关于x , y ,z的方程组 ,解方程组便可求出结果.(解略)反思：解这个题时 ,除了要用三角形内切圆的概念

7、和切线长定理之外 ,还要用到解方程组的知识 ,是一道综合性较强的计算题.通过对此题的研究培养学生的综合应用知识的能力.三小结1、提出问题学生归纳(1)这节课学习的具体内容;(2)学习用的数学思想方法;(3)应注意哪些概念之间的区别?2、归纳根本图形的结论3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法.其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从根底知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。

8、这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的成效。四作业与当今“教师一称最接近的“老师概念 ,最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学 ,颖悟非凡貌 ,属句有夙性 ,说字惊老师。于是看 ,宋元时期小学教师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师 ,而一般学堂里的先生那么称为“教师或“教习。可见 ,“教师一说是比拟晚的事了。如今体会 ,“教师的含义比之“老师一说 ,具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后 ,教师与其他官员一样依法令任命 ,故又称“教师为“教员。家庭是幼儿语言活动的重要环境 ,为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作 ,孩子一入园就召开家长会 ,给