《平行四边形的判定》精品B人教版八年级ppt课件

1、118.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定(1) 2开动脑筋开动脑筋 有一天有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画于是就拿起笔来画画,画了一会儿画了一会儿,对自已的作品对自已的作品不满意撕去了一些不满意撕去了一些,巧的是刚好从巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有两把没刻两个顶点撕开。你只有两把没刻度的直尺，你能帮它补好吗？度的直尺，你能帮它补好吗？A AB BC CDABCD BC AD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形3平行四边形的定义：平行四

2、边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.4ABCD四边形四边形ABCD如果如果ABCD ADBCBDABCDACBDACO平行四边形的性质：平行四边形的性质：边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等角角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补对角线对角线平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分四边形四边形ABCD 是平行是平行四边形四边形AB=CDAD=BCABCDADBCDBCA0180BAODOBOCOA5开动脑筋开动脑筋 有一天有一天,李老师的

3、儿子从幼儿园放学来到办公室李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画于是就拿起笔来画画,画了一会儿画了一会儿,对自已的作品对自已的作品不满意撕去了一些不满意撕去了一些,巧的是刚好从巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有尺规，你两个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补好吗？能帮它补好吗？A AB BC CDAB=CD BC =AD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形6BCAD通过以上活动你得到了什么结论？通过以上活动你得到了什么结论？ 命题命题1:1:两组对边相等的四边形是平行四边形两组对边相等的四边形是平

4、行四边形7BDAC已知：四边形已知：四边形ABCD, AB=CDABCD, AB=CD，AD=BCAD=BC求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形2134连结连结AC， AB=CD，AD=BC （已知）（已知） 又又 AC=AC （公共边）（公共边）ABC CDA（SSS）证明：证明：1=2，3=4（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形8平行四边形判定平行四边形判定v平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是

5、平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。A AB BC CD D ABABCDCD，ADADBCBC（已知）（已知） 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（两是平行四边形（两 组对边分组对边分别相等的四边形是平行四边形。）别相等的四边形是平行四边形。） 9ABCDEF如图，如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？则图中有哪些互相平行的线段？AB DC EFAD BCDE CF10 学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展

6、示。己动手做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？ 大家都困惑了大家都困惑了11BDACA+ B=180 A+ B=180 ADBC 小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。形。已知：四边形已知：四边形ABCD, A=CA=C，B=DB=D求证：四边形求证：四边形ABCD是是平行四边形平行四边形ABCDA+ D=180 A+ D=180 ABCDA+ B +C+ D =360 A+ B +C

7、+ D =360 12BDAC已知：四边形已知：四边形ABCD, A=CABCD, A=C，B=DB=D求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）又又A+ B+ C+ D =360 A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 2A+ 2B=360 证明：证明：即即A+ B=180 A+ B=180 ADBC ADBC （同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）同理可证同理可证ABCDABCD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形13平行四边形判定平行四边形判定v平行四边形的判定定理平行四边形的

8、判定定理2： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。A AB BC CD D A=C, B=DA=C, B=D （已知）（已知） 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（两是平行四边形（两 组对角分组对角分别相等的四边形是平行四边形。）别相等的四边形是平行四边形。） 14 小丽却说：小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。四边形。” 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了

9、个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！这的确是个平行四边形！”你认为小丽的做法有根据吗？你认为小丽的做法有根据吗？15BDACO已知：四边形已知：四边形ABCD, ACABCD, AC、BDBD交于点交于点OO 且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形4 4213证明：证明： AO = CO AO = CO ，BO = DO BO = DO ，1 = 21

10、= 2AOBAOBCODCODAB CDAB CD 同理同理AD AD BCBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 3 = 43 = 416BCADO已知:如图,四边形对角线相交于点o, 且OA=OC、OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形证明：在证明：在AOBAOB和和CODCOD中中 AOB COD (SAS)AB=CD同理 ： AD=CB四四 边形边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的是平行四边形（两组对边分别相等的四四 边形是平行四边形。）边形是平行四边形。） OA=OCOA=

11、OCOB=ODOB=ODAOB=CODAOB=COD数学语言表示为； AO=OC，BO=OD 四边形ABCD是平行四 边形17平行四边形判定平行四边形判定v平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。 OA=OC,OB=ODOA=OC,OB=OD（已知）（已知） 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（对角线互相平分的四是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形。）边形是平行四边形。） BDACO18（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. （2

12、2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 (3) (3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（4 4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形19开心一练开心一练: :1.根据下列条件根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是不能判定一个四边形为平行四边形的是( )(A)两组对边分别相等两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分两条对角线互相平分(C)两条对角线相等两条对角线相等(D)两组对边分别平行两组对边分别平行C20请你识别下列四边形哪些是平行四边形请你识别下列四边

13、形哪些是平行四边形? ?请说明理由？请说明理由？ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.67.621大显身手练习练习1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并上的两点，并且且OE=OF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DOABCEF证明：作对角线证明：作对角线BD，交，交AC于点于点O。 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 BO=DO EO=FO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形22大显身手ODABCEF 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO

14、，BO=DO AE=CF AOAE=COCF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形连接对角线连接对角线BD，交，交AC于点于点O证明：证明：例例1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形23大显身手DABCEF证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AD BC且且AD =BCEAD= FCBAE=CF EAD= FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形在在 AED和

15、和 CFB中中同理可证：同理可证：BE=DF例例1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形24大显身手练习练习1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，当点上的两点，当点E,F满满足什么条件时，四边形足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？是平行四边形？DOABCEF25体会体会. .分享分享说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？26判定判定文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言定义定义两组对边分别平行的四边形是平