第十三讲轴测投影

1、 将物体和确定其空间位置的直角坐标系，将物体和确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用沿不平行于任一坐标面的方向，用将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。图形叫做轴测图。13.1、轴测图的概念、轴测图的概念 1、概念、概念投影面投影面O1X1Y1Z1OXYZ2 2、轴测图与多面正投影图比较、轴测图与多面正投影图比较3 3、轴测图、轴测图用途用途（3）构造说明：教科书、讲义、维修图册）构造说明：教科书、讲义、维修图册，给读者以直观的说明。，给读者以直观的说明。（4）快速记录物体形状的徒手草图）快速记录物体形状的徒手草图（

2、5）产品广告）产品广告解体的后桥总成解体的后桥总成解放解放CA1091CA1091型汽型汽车的前悬架车的前悬架 解放解放CA10BCA10B汽车转向汽车转向桥桥( (构造图册构造图册) )计算机生成装配爆炸图计算机生成装配爆炸图记录物体形状的徒手草图记录物体形状的徒手草图记录物体形状的徒手草图记录物体形状的徒手草图投射方向垂直于轴测投影面投射方向垂直于轴测投影面投射方向倾斜于轴测投影面投射方向倾斜于轴测投影面13.2、轴测图的形成轴测图的形成两类轴测图两类轴测图投影面投影面 用正投影法用正投影法 物体与投影面倾斜物体与投影面倾斜O1X1Y1Z1OXYZ 不改变物体与投影面的相对位置，改变投不改

3、变物体与投影面的相对位置，改变投射线的方向，使投射线与投影面倾斜。射线的方向，使投射线与投影面倾斜。投影面投影面 用斜投影法用斜投影法 不改变物体与投影面的相对位置（物体不改变物体与投影面的相对位置（物体 正放）正放）(1)轴测轴和轴间角轴测轴和轴间角 X X1 1O O1 1Y Y1 1， X X1 1O O1 1Z Z1 1， Y Y1 1O O1 1Z Z1 1坐标轴坐标轴轴测轴轴测轴 物体上物体上 OXOX，OYOY，OZOZ投影面上投影面上 O O1 1X X1 1，O O1 1Y Y1 1，O O1 1Z Z1 1 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投建立在物体上的坐标轴在投影面上的

4、投影叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。影叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。轴间角轴间角4、两个基本概念两个基本概念(2)轴向伸缩系数轴向伸缩系数O O1 1A A1 1OAOA = p = pX X轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数Y Y轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数O O1 1C C1 1OCOC = r = rZ Z轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。投影面投影面O OX XY YZ ZO O1 1X X1 1Y Y1 1Z Z1 1投影面投影面O O1

5、 1X X1 1Y Y1 1Z Z1 1O OY YX XZ ZA AA AC C1 1B B1 1B B1 1A A1 1A A1 1B BB BC CC CC C1 1 在原物体与轴测投影间保持以下关系：在原物体与轴测投影间保持以下关系： 两直线平行，它们的轴测投影也平行。两直线平行，它们的轴测投影也平行。物体上与坐标轴平行的物体上与坐标轴平行的直线，其轴测投影有何直线，其轴测投影有何特征？特征？ 两平行线段的轴测投影长度与空间长度的两平行线段的轴测投影长度与空间长度的 比值相等。比值相等。平行于相应的平行于相应的轴测轴轴测轴 凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测凡是与坐标轴平行的直线，就

6、可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图。图上沿轴向进行度量和作图。13.3、轴测投影的性质轴测投影的性质 轴测图具有平行投影的全部性质。轴测图具有平行投影的全部性质。轴测图轴测图正轴测图正轴测图正等轴测图正等轴测图 p = q = r正二轴测图正二轴测图 p = r q正三轴测图正三轴测图 p q r斜轴测图斜轴测图斜等轴测图斜等轴测图 p = q = r斜二轴测图斜二轴测图 p = r q斜三轴测图斜三轴测图 p q r正等轴测图正等轴测图斜二轴测图斜二轴测图13.4、轴测图的分类轴测图的分类1、轴向伸缩系数及轴间角、轴向伸缩系数及轴间角轴向轴向伸缩伸缩系数：系数：p = q = r = 0.8

7、2 轴间角：轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120简化轴向简化轴向伸缩伸缩系数：系数：p = q = r = 113.5、正等轴测图正等轴测图 例例1：画三棱锥的正等轴测图：画三棱锥的正等轴测图2、平面体的正等轴测图画法平面体的正等轴测图画法(1)坐标法坐标法例例2：已知三视图，画轴测图。：已知三视图，画轴测图。(2)切割法切割法例例3 3：已知三视图，画轴正等测图。：已知三视图，画轴正等测图。(3)叠加法叠加法例例4 4、画出正等轴测图、画出正等轴测图例例4 4、画出正等轴测图、画出正等轴测图例例4 4、画出正等轴测图、画出正等轴测图XYZ例例4 4、画出正等

8、轴测图、画出正等轴测图XYZ例例4 4、画出正等轴测图、画出正等轴测图XYZ3、回转体的正等轴测图画法、回转体的正等轴测图画法(1)平行于各个坐标面的椭圆的画法平行于各个坐标面的椭圆的画法平行于平行于H面的椭面的椭圆长轴圆长轴O1Z1轴轴平行于平行于V面面的椭圆长轴的椭圆长轴O1Y1轴轴平行于平行于W面的椭面的椭圆长轴圆长轴O1X1轴轴例例5：画圆台的正等轴测图：画圆台的正等轴测图(2)圆角的正等轴测图的画法圆角的正等轴测图的画法O2D1C1B1O1A1G1O5O4G2D2E2简便画法：简便画法：截取截取 O1D1= O1G1= A1E1 = A1F1 =圆角半径圆角半径作作 O2D1O1A1

9、 ， O2G1O1C1 O3 E1O1A1 ， O3F1A1B1 分别以分别以 O2、 O3为圆心，为圆心， O2D1、O3E1为半径画圆弧为半径画圆弧定后端面的圆心，画后端面定后端面的圆心，画后端面的圆弧的圆弧定后端面的切点定后端面的切点D、G、E 作公切线作公切线例例6：F1E1O34、截交线和相贯线的画法截交线和相贯线的画法根据在三视图中已经画好的交线投影，先量取根据在三视图中已经画好的交线投影，先量取交线上点的坐标，然后作出该点的轴测图，在交线上点的坐标，然后作出该点的轴测图，在作出若干个点之后，光滑连接。作出若干个点之后，光滑连接。根据相交体的几何性质直接在轴测图上用辅助平根据相交体

10、的几何性质直接在轴测图上用辅助平面法求出交线上的若干个点，然后光滑连接。面法求出交线上的若干个点，然后光滑连接。(1) 坐标法：坐标法：(2) 辅助面法：辅助面法：例例5 5：用坐标法画出截交圆柱体的正等测：用坐标法画出截交圆柱体的正等测ZXY45画轴测轴画轴测轴画完整圆柱画完整圆柱求截交线上的点光滑连接光滑连接作图步骤作图步骤确定坐标系确定坐标系8 9 例例7 7：用坐标法画出截交圆柱体的正等测：用坐标法画出截交圆柱体的正等测45确定轴测轴确定轴测轴画完整圆柱画完整圆柱求截交线上的点求截交线上的点光滑连接光滑连接作图步骤作图步骤确定坐标轴确定坐标轴abxxyyzzoooXYZ例例8、用辅助面

11、法画出两正交圆柱的正等测、用辅助面法画出两正交圆柱的正等测确定坐标轴确定坐标轴O画出轴测轴画出轴测轴画出两圆柱画出两圆柱辅助面法求相贯线辅助面法求相贯线45例例9、用辅助面法画出两正交圆柱的正等测用辅助面法画出两正交圆柱的正等测确定坐标轴确定坐标轴画出轴测轴画出轴测轴画出两圆柱画出两圆柱辅助面法求相贯线辅助面法求相贯线y abxxyz z z z ooo45xxyyzzooo例例10、组合体正等轴测、组合体正等轴测ZXY画轴测轴画轴测轴画底板画底板画中心线画中心线画圆筒画圆筒画支撑板画支撑板画筋板画筋板画圆角画圆角画切线画切线画小孔画小孔5、正等轴测图的积聚性正等轴测图的积聚性1、轴向伸缩系数

12、和轴间角、轴向伸缩系数和轴间角 轴向伸缩系数：轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5轴间角：轴间角： X1O1Z1 = 90 X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 13513.6、斜二测图斜二测图2、平行于各坐标面的圆的画法、平行于各坐标面的圆的画法平行于平行于V面的圆仍为圆，反面的圆仍为圆，反映实形。映实形。 平行于平行于H面的圆为椭圆，长面的圆为椭圆，长轴对轴对O1X1轴偏转轴偏转7，长轴，长轴1.06d, 短轴短轴0.33d。平行于平行于W面的圆与平行于面的圆与平行于H面的圆的椭圆形状相同，长面的圆的椭圆形状相同，长轴对轴对O1Z1轴偏转轴偏转7。 由于两个椭圆的作图相当繁，所

13、以当物体这由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。用正等轴测图。斜二轴测图的最大优点：斜二轴测图的最大优点：3、斜二轴测图画法斜二轴测图画法例例1111：已知两视图，画斜二轴测图。：已知两视图，画斜二轴测图。 为了表示零件的内部结构和形状，常用两个为了表示零件的内部结构和形状，常用两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的四分之一。剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的四分之一。13.7、轴测图中的剖切画法轴测图中的剖切画法1、画图步骤画图步骤1)先画外形再剖切先画外形再剖切2)先画断面的形状，先画断面的形

14、状， 后画可见轮廓。后画可见轮廓。Y Y1 1X X1 1Z Z1 1O O1 12、剖面符号的画法剖面符号的画法1)正等测正等测2)斜二测斜二测Z Z1 1X X1 1Y Y1 1桑塔纳桑塔纳2000GSi变速器变速器以下供参考以下供参考例画出如图所示两相交圆柱的正等轴测图。例画出如图所示两相交圆柱的正等轴测图。 1 1）画出轴测轴，将两个）画出轴测轴，将两个圆柱按正投影图所给定圆柱按正投影图所给定的相对位置画出轴测图；的相对位置画出轴测图； 2 2）用辅助面法求作轴测）用辅助面法求作轴测图上的相贯线，首先在正图上的相贯线，首先在正投影图中作一系列辅助面，投影图中作一系列辅助面，然后在轴测图上作出相应然后在轴测图上作出相应的辅助面，分别得到辅助的辅助面，分别得到辅助交线，辅助交线的交点即交线，辅助交线的交点即为相贯线上的点，连接各为相贯线上的点，连接各点即为相贯线；点即为相贯线； 3 3）去掉作图线，）去掉作图线，加深，完成全图加深，完成全图 例例步骤一：步骤一：步骤二：步骤二：步骤三：步骤三：步骤四：步骤四：完