数学活动 (2)

1、Zxxk第二十六章第二十六章 二次函数二次函数 1. 在一张纸上作出函数在一张纸上作出函数y=x2-2x+3的图象的图象. 2 2思考思考（1）画函数图象通常需要几步？要使画出二次函数图）画函数图象通常需要几步？要使画出二次函数图象具有对称性，我们需要首先确定哪个点？象具有对称性，我们需要首先确定哪个点？（2）沿）沿x轴把这张纸对折，描出与抛物线轴把这张纸对折，描出与抛物线y=x2-2x+3关关于于x轴对称的抛物线轴对称的抛物线.（3）这条抛物线是哪个二次函数的图象？）这条抛物线是哪个二次函数的图象？ 在一张纸上作出函数在一张纸上作出函数y=x2-2x+3的图象，沿的图象，沿x轴把这轴把这张纸

2、对折，描出与抛物线张纸对折，描出与抛物线y=x2-2x+3关于关于x轴对称的轴对称的抛物线，这条抛物线是哪个二次函数的图象？抛物线，这条抛物线是哪个二次函数的图象？ 解法解法1 1： 易求函数易求函数y=x2-2x+3的顶点坐标为（的顶点坐标为（1 1，2 2），），与与y y轴交点坐标为（轴交点坐标为（0 0，3 3），因此关于），因此关于x x轴对折后的轴对折后的图象顶点坐标为（图象顶点坐标为（1 1，-2-2）且过（）且过（0 0，-3-3），设对折后），设对折后抛物线解析式为抛物线解析式为y=a（x-1）2-2，因为图象过，因为图象过（0 0，-3-3），所以），所以-3=a（0-1）

3、2-2，解得，解得a=-1. .所以抛物线解析式为所以抛物线解析式为y=-（x-1）2-2. .即即y=-x2-2x-3. . 在一张纸上作出函数在一张纸上作出函数y=x2-2x+3的图象，沿的图象，沿x轴把这轴把这张纸对折，描出与抛物线张纸对折，描出与抛物线y=x2-2x+3关于关于x轴对称的轴对称的抛物线，这条抛物线是哪个二次函数的图象？抛物线，这条抛物线是哪个二次函数的图象？ 解法解法2 2：设所求抛物线上的点坐标为：设所求抛物线上的点坐标为P(x，y)，因为，因为这条抛物线与抛物线这条抛物线与抛物线y=x2-2x+3关于关于x轴对称，所以轴对称，所以点点P关于关于x轴的对称点轴的对称点

4、P(x，-y)在抛物线在抛物线y=x2-2x+3上上. .因此因此-y=x2-2x+3，即，即y=-x2-2x-3. .由此可知，所求抛物由此可知，所求抛物线是二次函数线是二次函数y=-x2-2x-3的图象的图象. . Zxxk 3.3.解题后回顾反思：解题后回顾反思：（1 1）解决本题用到了什么知识？）解决本题用到了什么知识？（2 2）解决本题用到了什么方法？）解决本题用到了什么方法？（3 3）解决本题可能遇到的障碍是什么？如何解决？）解决本题可能遇到的障碍是什么？如何解决？ 你能一眼看出答案吗？你能一眼看出答案吗？（4 4）与）与_交流，我发现了交流，我发现了_._.在一张纸上作出函数在一

5、张纸上作出函数y=x2-2x+3的图象，沿的图象，沿x轴把这轴把这张纸对折，描出与抛物线张纸对折，描出与抛物线y=x2-2x+3关于关于x轴对称的轴对称的抛物线，这条抛物线是哪个二次函数的图象？抛物线，这条抛物线是哪个二次函数的图象？ 3.3.解题后回顾反思：解题后回顾反思： zxxk（5 5）将题目关于将题目关于x x轴对称改为关于直线轴对称改为关于直线y=h（比如（比如y=5）对称，）对称，其余条件不变，你能求出变化后的抛物线的解析式吗？其余条件不变，你能求出变化后的抛物线的解析式吗？如果改为关于直线如果改为关于直线x=h对称呢？对称呢？如果改为关于原点对称呢？如果改为关于原点对称呢？如果

6、改为关于某一点对称呢？如果改为关于某一点对称呢？如果改为平移呢？如果改为平移呢？ 在一张纸上作出函数在一张纸上作出函数y=x2-2x+3的图象，沿的图象，沿x轴把这轴把这张纸对折，描出与抛物线张纸对折，描出与抛物线y=x2-2x+3关于关于x轴对称的轴对称的抛物线，这条抛物线是哪个二次函数的图象？抛物线，这条抛物线是哪个二次函数的图象？ 如图，从一张矩形纸较短的边上找一点如图，从一张矩形纸较短的边上找一点E，过这点剪，过这点剪下两个正方形，他们的边长分别是下两个正方形，他们的边长分别是AE、DE，要使剪下，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什么？应

7、选在何处？为什么？思考：思考：（1 1）你能说出解决此题的思路吗？）你能说出解决此题的思路吗？（2 2）你能求出问题的解吗？）你能求出问题的解吗？ Zxxk 如图，从一张矩形纸较短的边上找一点如图，从一张矩形纸较短的边上找一点E，过这点剪，过这点剪下两个正方形，他们的边长分别是下两个正方形，他们的边长分别是AE、DE，要使剪下，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什么？应选在何处？为什么？解：设解：设AE=x，AD=b(b为常数为常数)；设两个正方形的面积和为设两个正方形的面积和为y. . 有有y=AE2+DE2，y=x2+（b-x）2，y=2x2-

8、2bx+b2(0 xb， b为常数为常数)，配方为配方为: : 当当x= 时，二次函数有最小值为时，二次函数有最小值为 . .即点即点E为为AD中点时，所求面积和最小中点时，所求面积和最小. . 2)2(222bbxy2b22b思考：思考：（2 2）你能求出问题的解吗？）你能求出问题的解吗？ 如图，从一张矩形纸较短的边上找一点如图，从一张矩形纸较短的边上找一点E，过这点剪，过这点剪下两个正方形，他们的边长分别是下两个正方形，他们的边长分别是AE、DE，要使剪下，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什么？应选在何处？为什么？解题后回顾反思：解题后回顾反

9、思：（1 1）解决本题用到什么知识？）解决本题用到什么知识？（2 2）解决本题用到了什么方法？）解决本题用到了什么方法？（3 3）解决本题可能遇到的障碍是什么？如何解决？）解决本题可能遇到的障碍是什么？如何解决？（4 4）与）与_交流，我发现了交流，我发现了_._. 如图，从一张矩形纸较短的边上找一点如图，从一张矩形纸较短的边上找一点E，过这点剪，过这点剪下两个正方形，他们的边长分别是下两个正方形，他们的边长分别是AE、DE，要使剪下，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什么？应选在何处？为什么？解题后回顾反思：解题后回顾反思：（5 5）你能用同样的

10、方法解决类似的问题吗？求函数最值与）你能用同样的方法解决类似的问题吗？求函数最值与自变量的取值范围有何关系？自变量的取值范围有何关系？试完成下面的问题：试完成下面的问题： zxxk如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙（墙长如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙（墙长15m15m），），另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为40m40m，要使所围的，要使所围的面积最大，求此长方形鸡场的长和宽面积最大，求此长方形鸡场的长和宽. . 备选练习备选练习 将关于将关于x的二次函数的二次函数y=2x2+4x+2的图象向下平移的图象向下平移8个单个单位位. （1）求平移后

11、的图象的解析式；）求平移后的图象的解析式； （2）在（）在（1）的条件下，将平移后的二次函数的图象）的条件下，将平移后的二次函数的图象在在x轴下方的部分沿轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线请你结合这个新的图象回答：当直线 （b3)与此图象有两个公共点时，与此图象有两个公共点时，b的取值范围的取值范围. bxy21归纳总结归纳总结1.1.解决活动解决活动1 1有两种方法，你更喜欢哪一种？有两种方法，你更喜欢哪一种？你能独立解决活动你能独立解决活动1 1回顾反思中的问题吗？回顾反思中的问

12、题吗？2.2.借助函数求最值是一个常用的方法借助函数求最值是一个常用的方法. .自变量的取值范围对求最值有什么影响？自变量的取值范围对求最值有什么影响？3.3.小组讨论自己的收获及可能遇到的困惑、小组讨论自己的收获及可能遇到的困惑、解决策略并展示解决策略并展示. .2.2.在特殊到一般的归纳过程中，我们借助了表格这个在特殊到一般的归纳过程中，我们借助了表格这个工具工具. .我们如何检查归纳的结论是否正确？我们如何检查归纳的结论是否正确？3.3.小组讨论自己的收获及可能遇到的困惑、解决策略小组讨论自己的收获及可能遇到的困惑、解决策略并展示并展示. . 1.1.写出自己本节课的收获及还可能存在问题的地方写出自己本节课的收获及还可能存在问题的地方. .2.2.小论文（任选小论文（任选1 1题作答）题作答）（1 1）找出近）找出近5 5年本市中考题中关于二次函数图形变换