91up考点精讲数学运算初等行程问题

1、91UP 数算考点精讲之初等行程问题91UP考试网最新巨献考试考点精讲【知识框架】数算问题一共分为十四个模块，其中一块是行程问题。初等行程问题是行程问题中的一种。行程问题只有三个变量，每个变量有 N 种变化，但万变不离其宗。同学只要牢牢把握这三个变量，就能轻松搞定初等行程问题。帮助你将下的每一个考点精确细分，按照知识框架夯实基础点拨进阶训练精练的流程一步步引导轻松搞定每个考点内容敬请关注： 【点拨】初等行程问题就是研究一个物体的，即研究单个物体的速度、时间、路程三者之间的。1、题型简介2、知识路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间。3、知识使用详解虽

2、然是考公式的应用，但考题中基本不是直接代入公式就可以解题，出题者往往都会在各个变量上面设“弯道”。1、路程“弯道”：单向直路、往返坡路、下坡路、环型路、“回头”路、速度不同的一段路、队伍（火车）过桥（隧道、电线杆）、动物爬树（井）、 “树”路2、时间“弯道”：具体时刻、时间提前、时间延后、休息时间3、速度“弯道”：平均速度、速度变大、速度变小【精选例题】夯实基础解法九成熟，题目精挑细选，考试中 60%的基础题，基本搞定！例 1：(2007黑龙江 B 类)一列队15 米，它以每分钟 85 米的速度通过一座长 100 米的桥，问队伍从队首上桥到队尾离开桥大约需要多少分钟？A1.0B1.2C1.3D

3、1.5考查点 初等行程问题 队伍过桥，匀速题钥“问队伍从队首上桥到队尾离开桥大约需要多少分钟？”本题的关键在于确定走过的路程，以队伍的第一个人为参照，当他上桥后至整个队伍离开桥时，队伍走过的路程=桥的长度+队伍的长度。确定队伍走过的路程：队伍走过的路程=桥的长度+队伍的长度=100+15=115 米；确定队伍走过的时间：时间=路程÷速度= 115÷851.35 分钟；所以，选 C。C例 2：(2009江苏 A 类)A、B 两山村之间的路不是上坡就是下坡，相距 60 千米。邮递员骑车从 A 村到 B 村，用了 3.5 小时；再沿原路返回，用了 4.5 小时。已知上坡时邮递员车

4、速是 12 千米/小时，则下坡时邮递员的车速是：A10 千米/小时B12 千米/小时C14 千米/小时D20 千米/小时考查点 初等行程问题 往返路，方程法题钥“A、B 两山村之间的路不是上坡就是下坡，” “邮递员骑车从 A 村到 B 村，” “再沿原路返回”因此，邮递员在从 A 村前往 B 村的上坡路恰好是从 B 村到 A 村的下坡路，这也就意味着邮递员在 A、B 村往返过程中走的上坡路与下坡路恰好相同，即路程=60 千米。设下坡时邮递员的车速为 x 千米小时；邮递员在 A、B 村往返过程中走的上坡路的时间：时间=路程÷速度=60÷12= 5 小时；邮递员在 A、B 村往

5、返过程中走的下坡路的时间：时间=路程÷速度=60÷x= 60/x 小时；邮递员在 A、B 村往返的时间：在 A、B 村往返的时间=从 A 村到 B 村的时间+从B 村到 A 村的时间=3.5+4.5=8 小时；由于往返中上坡下坡的时间与往返时间是相等的：则有 60/12+60/x=8；解得 x=20。所以，选 D。D例 3：(2009)骑自行车从甲地到乙地，以 10 千米/时的速度行进，下午 1 点到乙地；以 15 千米/时的速度行进，上午 11 点到乙地，如果希望中午 12 点到，那么应以怎样的速度行进？A11 千米/时B12 千米/时C12.5 千米/时D13.5 千米

6、/时考查点 初等行程问题 单向路，平均速度题钥“骑自行车从甲地到乙地，以 10 千米时的速度行进，下午 l 点到乙地；以 15 千米时的速度行进，上午 11 点到乙地”，都是从甲地到乙地，所以路程相同，无论时间和速度如何变化，路程都不变；但是题中说的是具体的时间点“l 点”、“11 点”不是公式中的时间，应把时间点转化为时间差。设从甲地到乙地的路程为 S；以 10 千米/时的速度行进的时间：S时间=路程÷速度=；10以 15 千米/时的速度行进的时间：S时间=路程÷速度=；15将具体时刻转化为时间差：10 千米/时，下午 l 点到乙地，15 千米/时，上午 11 点到乙地，

7、故两种速度差了 2 个小时，SS故-=2，10 15解得 S=60；根据题意，设速度为x 千米/时的时候可在中午 12 点到达，以 15 千米/时的速度行进的时间：S60时间=路程÷速度=4 小时；1515以 x 千米/时的速度行进的时间：60时间=路程÷速度=；x将具体时刻转化为时间差：15 千米/时，上午 11 点到乙地，x 千米/时，上午 12 点到乙地；故两种速度差了 1 个小时；60故-4=1；x解得 x=12。所以，选 B。B例 4：（河北招警 2008）小明在 360的环形跑道上跑一圈，在前一半时间里，他每秒跑 5 米，后一半时间里每秒跑 4 米，他跑后半圈用

8、了多少秒？A40B.42C.43D.44考查点 初等行程问题关键点 环形路，分段变速题钥由于小明的前一半时间的速度会比后一半时间的速度要快，因为路程不变，那么小明变换速度的时候肯定已经过了一半的路程。因为小明跑前一半路程时始终维持在 5 米/秒的速度上；小明跑前一半路程所耗的时间：360÷2÷5 米/秒=36 秒；设小明总耗时为 T，则有：TT5´+ 4´= 360 ，22解得，T=80；即总耗时为 80 秒；他跑后半圈所用时间为：80 秒-36 秒=44 秒；所以，选 D。D进阶训练解法九成熟，剩下 35%的中等题也能搞定，考试更进一步！例 5：(20

9、09云南)小张从家到有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路，小张上班走这两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的 1.5 倍，那么上坡的速度是平路的()倍。A3/5B2/5C1/4D3/4考查点 初等行程问题关键点 上下坡路，平均速度题钥“一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路，”可以推出上坡路的路程=下坡路的路程；“小张上班走这两条路所用的时间一样多。”可以推出小张走平路和坡路所用的时间相同。根据题意，设小张上下班的路程为 S，时间是 t；平路的速度：S速度=路程÷时间=；t由于另一条路的上坡路和下坡路路程相同，故上下坡路的路程：S上坡路的路程=下坡

10、路的路程=；2下坡速度：S下坡路的速度=1.5 倍平路的速度=1.5× ；t下坡时间：SS1时间=路程÷速度=÷（1.5× ）= t2t3上坡时间：t- 1 t = 2 t ；总时间-下坡时间=33上坡速度：S23S3速度=路程÷时间= ÷ t =；所以，是走平路速度的 。234t4所以，选 D。D例 6:(2009)的家离学校 4 千米，他每天早晨骑自行车上学，以 20 千米/时的速度行进，恰好准时到校。一天早晨，因为逆风，他提前 0.2 小时出发，以 10 千米/时的速度骑行，行至离学校 2.4 千米处遇到，他俩互相鼓励，加快了骑

11、车的速度，结果比提前 5 分 24 秒到校。他遇到之后每小时骑行多少千米？A16B18C20D22考查点初等行程问题分段变速，时间增减题钥这题的关键点在于理清各个不同路段的时间问题“加快了骑车的速度，结果比提前 5 分 24 秒到校。” 5 分 24 秒=324 秒=324/3600小时=0.09 小时。时上学需要的时间：时间=路程÷速度=4÷20=0.2 小时；逆风的那天上学所需要的时间：这天他提前 0.2 小时出发，但只提前 0.09 小时（5 分 24 秒）到达，则他共用 0.2+（0.2-0.09）=0.31 小时；遇到之前用的时间：4 - 2.4= 0.16 小时

12、；时间=路程÷速度=10遇到之后用的时间：逆风的那天上学所需要的时间-遇到之前用的时间=0.31-0.16=0.15 小时；遇到之后的速度：速度=路程÷时间=2.4÷0.15=16 千米小时；所以，选 A。A例 7：(2009福建)登山，上山时每走 30 分钟，休息 10 分钟；下山时每走 30 分钟，休息 5 分钟；下山的速度是上山速度的 1.5 倍。如果下山用了 2 小时 15 分，那么上山用的时间是：A3 小时 40 分B3 小时 50 分C4 小时D4 小时 10 分考查点初等行程问题休息时间，平均速度题钥“登山，上山时每走 30 分钟，休息 10 分钟；

13、下山时每走 30 分钟，休息 5 分钟；”，可知，行走时间和休息时间合在一起才是总时间。下山每一段时间：根据“下山时每走 30 分钟，休息 5 分钟”可知，每一段共计 35 分钟；下山的总时间：由于下山用了 2 小时 15 分，即 135 分钟；下山的行走时间和休息时间：135 分钟/35=3 30；下山过程为走了 4 个 30 分钟，即 120 分钟；休息了 3 个 5 分钟，即 15 分钟；上山的行走时间：根据“下山的速度是上山速度的 1.5 倍”及公式“路程=速度×时间”；可知，路程相同时，上山时间是下山时间的 1.5 倍；故上山的行走时间=1.5 倍下山的行走时间=1.5&#

14、215;120 分钟=180 分钟；故上山行走时走了 6 个 30 分钟；上山的休息时间：“上山时每走 30 分钟，休息 10 分钟；” 及上山行走时走了 6 个 30 分钟可推上山休息了 5 个 10 分钟，即 50 分钟；上山的总时间：故上山的总时间=上山的行走时间+上山的休息时间=180 +50 =230 分钟，故为 3 小时 50分。所以，选 B。B例 8：(2006)在马路边散步，路边均匀地栽着一行树，从第 1 棵树走到第 15 棵树共用了 7 分钟，又向前走了几棵树后就往回走，当他回到第 5 棵树时共用了 30 分钟。李大爷步行到第几棵树时就开始往回走？A第 32 棵B第 33 棵C第 37 棵D第 38 棵考查点 初等行程问题 往返路，时间隔，方程法题钥先算得每两棵树的用时间隔，然后得到回到第 5 棵树这 30 分钟内走过的路程，且这里的路程以几棵树的间隔形式表示。设步行至第 x 棵树时就开始往回走；走每两棵树的间距的时间：从第 1 棵数走到第 15 棵树共用了 7 分钟，也即走 14 个棵距用了 7 分钟，速度=路程÷时间=14÷7=0.5 分钟。所以他走每两棵树的间距用 0.5 分钟；当他从第 1 棵树开始，回