平面直角坐标系下图形变换

1、平面直角坐标系下的图形变换王建华图形变换是近几年来中考热点，除了选择题、解答题外，创新探索题往往以“图形变换”为载体，将试题设计成探索性问题、开放性问题综合考察学生的逻辑推理能力，一般难度较大。在平面直角坐标系中，探索图形坐标的的变化和平移、对称、旋转和伸缩间的关系，是中考考查平面直角坐标系的命题热点和趋势，这类试题设计灵活平移: 上下平移 横坐标不变,纵坐标改变 左右平移 横坐标改变,纵坐标不变对称: 关于x轴对称 横坐标不变,纵坐标改变 关于y轴对称 横坐标不变,纵坐标不变 关于中心对称 横坐标、纵坐标都互为相反数 旋转：改变图形的位置，不改变图形的大小和形状 旋转角 旋转半径 弧长公式L

2、=nR180 一、平移例1， 如图1，已知ABC的位置，画出将ABC向右平移5个单位长度后所得的ABC，并写出三角形各顶点的坐标，平移后与平移前对应点的坐标有什么变化？ 解析：ABC的三个顶点的坐标是：A(-2，5)、B(-4，3)、C(-1，2)向右平移5个单位长度后，得到的ABC对应的顶点的坐标 是：A(3，5，、B(1，3）、C(4，2）比较对应顶点的坐标可以得到：沿x轴向右平移之后，三个顶点的纵坐标都没有变化，而横坐标都增加了5个单位长度友情提示：如果将ABC沿y轴向下平移5个单位，三角形各顶点的横坐标都不变，而纵坐标都减少5个单位(请你画画看)图1例2. 如图，要把线段AB平移，使得

3、点A到达点A'(4，2)，点B到达点B'，那么点B'的坐标是_。析解：由图可知点A移动到A/可以认为先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，经过相同的平移后可得反思：根据平移的坐标变化规律： 左右平移时：向左平移 个单位向右平移 个单位上下平移时：向上平移 个单位向下平移 个单位二、旋转例3.如图2，已知ABC，画出ABC关于坐标原点0旋转180°后所得ABC，并写出三角形各顶点的坐标，旋转后与旋转前对应点的坐标有什么变化？图2 解析：ABC三个顶点的坐标分别是：A(-2，4)，B(-4，2)，C(-1，1)ABC三个顶点的坐标分别是：A(2，-4)，B(4，

4、-2)，C(1，-1)比较对应点的坐标可以发现：将ABC沿坐标原点旋转180°后，各顶点的坐标分别是原三角形各顶点坐标的相反数例3如图，在直角坐标系中，ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）.点列P1、P2、P3、中的相邻两点都关于ABO的一个顶点对称： 点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，.对称中心分别是A、B，O，A，B，O，且这些对称中心依次循环.已知点P1的坐标是（1，1），试求出点P2、P7、P100的坐标.图3 分

5、析：本题是一道和对称有关的探索题，是在中心对称和点的坐标知识基础上的拓宽题，由于是规律循环的对称，所以解决问题的关键是找出循环规律.如图，标出P1到P7各点，可以发现点P7和点P1重合，继续下去可以发现点P8和点P2循环,所以6个点循环一次，这样可以求出各点的坐标.解：如图P2(1,-1)， P7(1,1)，因为100除以6余4，所以点P100和点P4的坐标相同，所以P100的坐标为(1,-3).三、对称例4如图3， 已知ABC，画出ABC关于x轴对称的ABC，并写出各顶点的坐标关于x轴对称的两个三角形对应顶点的坐标有什么关系？ 解析：ABC三个顶点的坐标分别是：A(1，4)，B(3，1)，C

6、(-2，2)ABC三个顶点的坐标分别是：A(1，-4)，B(3，-1)，C(-2，-2)观察各对应顶点的坐标可以发现：关于x轴对称两个三角形的对应顶点的横坐标不变，纵坐标互为相反数友情提示：关于y轴对成的两个图形，对称点的纵坐标不变，横坐标互为相反数在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图3所示（1）请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画法）；（2）直接写出三点的坐标：12O1-1ABC12O1-1ABC图3图4析解：如图4，根据关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标为原横坐标的相反数，即横坐标乘以，故可得（2），反思：关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标为原纵坐标的相反数，即纵坐标乘以关于

7、y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标为原横坐标的相反数，即横坐标乘以关于原点成中心对称的点的，横坐标为原横坐标的相反数，纵坐标为原纵坐标的相反数，即横坐标、纵坐标同乘以四、位似例4 如图4，已知ABC，画出ABC以坐标原点0为位似中心的位似ABC，使ABC在第三象限，与ABC的位似比为，写出三角形各顶点的坐标，位似变换后对应顶点发生什么变化？解析：ABC三个顶点的坐标分别是：A(2，2)，B(6，4)，C(4，6)ABC三个顶点的坐标分别是：A(-1，-1)， B(-3，-2)，C(-2，-3)图4观图形可知，ABC各顶点的坐标分别是ABC对应各顶点坐标的相反数友情提示： ABC以坐标原点0为位似

8、中心的位似ABC，当ABC与ABC的位似比为，且ABC在第一象限时， ABC各顶点的坐标分别是ABC各顶点坐标的课前练习：在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).画出ABC向下平移4个单位后的A1B1C1;画出ABC绕点O顺时针旋转90°后的A2B2C2,并求出A旋转到A2所经过的路线长.解:画出A1B1C1; 画出A2B2C2, ,连接OA1、OA2,OA=点A旋转到A2,所经过的路线长为:=点评:图形的变换可以转化为点的问题,即找到顶点变换后的对应点,再顺次连接这些点即可得到图形.旋转变换要明确旋转中心、旋转方向、旋