第八章 气体与蒸汽流动

1、第八章第八章 气体与蒸汽的流动气体与蒸汽的流动热能工程教研室背景背景 动力工程中经常遇到气体和蒸汽在动力工程中经常遇到气体和蒸汽在管路设备管路设备内内的流动过程：的流动过程：喷管喷管(nozzle)扩压管扩压管(diffuser)节流节流(throttle valve)气体不同形式能量之间传递和转化气体不同形式能量之间传递和转化遵循何种规律等？遵循何种规律等？气体和蒸气在流经这些设备时气流气体和蒸气在流经这些设备时气流运动参数和状态参数如何变化？运动参数和状态参数如何变化？这些变化与流道截面积有何关系？这些变化与流道截面积有何关系？热能工程教研室热能工程教研室Nozzles and diffu

2、sers are shaped so that they cause large changes in fluid velocities and thus kinetic energies.“passive”-no work component热能工程教研室Nozzles and DiffusersA nozzle is a device that increases the velocity of a fluid at the expense of pressureA diffuser is a device that slows a fluid down热能工程教研室Assumptions

3、 for analysis热能工程教研室8-18-1稳定流动的基本方程式稳定流动的基本方程式一、连续性方程一、连续性方程考虑右图所示的一考虑右图所示的一维流动（截面平均维流动（截面平均参数而言）参数而言）绝热稳定流动绝热稳定流动取图示的控制体（开口系统）取图示的控制体（开口系统）cf2Cf11122m1v1m2v2热能工程教研室一、连续性方程一、连续性方程考虑稳定流动，流经任何截面的流量为定值考虑稳定流动，流经任何截面的流量为定值根据质量守恒原理根据质量守恒原理将上式微分，并整理得将上式微分，并整理得常数 vAcvcAvcAmmmfff222111210vdvcdcAdAff稳定流动的连稳定流

4、动的连续性方程式续性方程式热能工程教研室一、连续性方程一、连续性方程描述了流道内流体的流速、比体积和截面面积之间的关系描述了流道内流体的流速、比体积和截面面积之间的关系0vdvcdcAdAff流道的截面面积增加率，等于流道的截面面积增加率，等于比体积增加率与流速增加率之差比体积增加率与流速增加率之差不可压缩流体不可压缩流体:0ffcdcAdA界面面积与流速成反比界面面积与流速成反比适用条件：稳定流动适用条件：稳定流动 与可逆性无关与可逆性无关热能工程教研室二、稳定流动能量方程式二、稳定流动能量方程式简化简化对于微元过程对于微元过程22ficqhg zw 常数2222211222fffchchc

5、h022)(fcddh对控制体应用对控制体应用稳定流动能量方程式稳定流动能量方程式绝热不作功的稳定流动中，任一截面上工质的焓与绝热不作功的稳定流动中，任一截面上工质的焓与其动能之和保持定值其动能之和保持定值：气体动能的增加等于焓降气体动能的增加等于焓降热能工程教研室二、稳定流动能量方程式二、稳定流动能量方程式任一截面上气体的焓和气体流动动能的和恒为常数任一截面上气体的焓和气体流动动能的和恒为常数当气体绝热滞止时速度为零当气体绝热滞止时速度为零22222112220fffchchchh总焓或滞止焓总焓或滞止焓热能工程教研室二、稳定流动能量方程式二、稳定流动能量方程式据绝热过程方程式，据绝热过程方

6、程式，理想气体理想气体比热容近似比热容近似当作定值时的当作定值时的滞止压力滞止压力为为100)(kkTTpp对于理想气体对于理想气体22222222110fpfpfppcTccTccTcTcpfccTT220滞止温度滞止温度若把比热容近似当作定值若把比热容近似当作定值热能工程教研室二、稳定流动能量方程式二、稳定流动能量方程式对于水蒸气对于水蒸气计算出滞止焓计算出滞止焓后其它滞止参后其它滞止参数可从数可从h-s图图上读得。上读得。h0h101p1t1x=1h0s绝热过程无法用方程表示绝热过程无法用方程表示热能工程教研室三、过程方程式三、过程方程式可以用理想气体定比热容定熵过程可以用理想气体定比热

7、容定熵过程来描述气体稳定流动过程来描述气体稳定流动过程微分：微分：kkkpvvpvp22110vdvkpdp过程物理描述：过程物理描述：绝热，无摩擦，无扰动绝热，无摩擦，无扰动可逆绝热过程可逆绝热过程k? Const, avg., empiricalavg热能工程教研室四、声速方程四、声速方程拉普拉斯声速方程拉普拉斯声速方程对于理想气体定熵过程对于理想气体定熵过程所以所以ssvpvpc)()(2vpkvps）（ckpv微弱扰动的压力波以声速传播。波动传播的微弱扰动的压力波以声速传播。波动传播的可逆特性使得可以将其看成等熵过程可逆特性使得可以将其看成等熵过程gkR T理想气体热能工程教研室是一个

8、状态参数是一个状态参数kpvc 当地声速当地声速马赫数马赫数Ma1Ma1Ma1： 超声速。超声速。TkRg理想气体热能工程教研室一维稳定非功绝热流动的基本方程组一维稳定非功绝热流动的基本方程组0vdvcdcAdAff022)(fcddh0vdvkpdpTkRkpvcg理理想想气气体体热能工程教研室气体流速与压力及流道截面面积之间到底有气体流速与压力及流道截面面积之间到底有什么样的关系？促使流速改变的条件是什么什么样的关系？促使流速改变的条件是什么（力学条件和几何条件）？（力学条件和几何条件）？8-28-2促使流速改变的条件促使流速改变的条件 从物质守恒、动量守恒、和能量守恒的角度来从物质守恒、

9、动量守恒、和能量守恒的角度来分析稳定一元流动，管内流速的变化取决于压力分析稳定一元流动，管内流速的变化取决于压力和截面面积的变化。和截面面积的变化。问题：问题：热能工程教研室sftwzgcw221一、力学条件一、力学条件twvdp稳定稳定流动流动准静态过程准静态过程管内流动，无做功部件管内流动，无做功部件位能可忽略位能可忽略21212221vdpccff气流的动能增加等于技术功气流的动能增加等于技术功热能工程教研室写成微分形式：写成微分形式：vdpdccffpdpkckpvcdcfff2ffacdckMpdp2改写为：改写为：TkRkpvcg声速方程：声速方程：马赫数：马赫数：ccMaf最后得

10、：最后得：力学条件力学条件一、力学条件一、力学条件热能工程教研室ffcdckMapdp2dcf和和dp的符号总是相反的符号总是相反加速，压力降低；减速，压力升高加速，压力降低；减速，压力升高应用：应用： 如果要获得如果要获得高速高速气流，必须应用某种设气流，必须应用某种设计，使气流膨胀，降低压力计，使气流膨胀，降低压力：喷管喷管 如果要获得如果要获得高压高压气流，必须应用某种设气流，必须应用某种设计，使气流减速计，使气流减速：扩压管扩压管一、力学条件一、力学条件力学条件力学条件热能工程教研室二、几何条件二、几何条件定熵流动中气体比体积的变化率和流速定熵流动中气体比体积的变化率和流速变化率之间的

11、关系与气流马赫数有关变化率之间的关系与气流马赫数有关ffacdcMvdv2ffcdckMapdp20vdvkpdp力学条件：力学条件：过程方程：过程方程：亚音速：亚音速：ffcdcvdvMa 1,超音速：超音速：ffcdcvdvMa 1,热能工程教研室ffcdcMaAdA)(12ffcdcMavdv20vdvcdcAdAff当流速变化时，气流截面面积的变化规律不当流速变化时，气流截面面积的变化规律不但与流速是但与流速是高于高于当地声速当地声速还是还是低于低于当地声速当地声速有关，还与有关，还与流速流速是是增加增加还是还是降低降低，即是，即是喷管喷管还是还是扩压管扩压管有关。有关。几何条件几何条

12、件二、几何条件二、几何条件热能工程教研室喷管（喷管（dcf 0）Ma1，亚声速流动，亚声速流动，dA1，超声速流动，超声速流动，dA0,气流截面扩张气流截面扩张ffcdcMaAdA)(12喷管的要求：喷管的要求：亚音速亚音速流流必须是必须是渐缩喷管渐缩喷管；超音速流超音速流必必须是须是渐扩喷管渐扩喷管；从从亚音速亚音速到到超音速超音速必须是必须是渐缩渐扩喷渐缩渐扩喷管管（拉伐尔喷管拉伐尔喷管），在喉部达到音速。），在喉部达到音速。二、几何条件二、几何条件热能工程教研室ffcdcMavdv20vdvcdcAdAffdA的正负取决比体积的增长率的正负取决比体积的增长率dv/v及速度及速度增长率增长

13、率dcf /cf 的相对大小的相对大小亚音速：亚音速：ffcdcvdvMa 1,超音速：超音速：ffcdcvdvMa 1,dAdA为负为负dAdA为正为正喷管几何条件的物理原因？喷管几何条件的物理原因？二、几何条件二、几何条件热能工程教研室各种喷管的形状各种喷管的形状Ma1dA1dA0渐扩渐扩Ma1Ma1dA0 缩放缩放vdvcdcffvdvcdcffvdvcdcffvdvcdcffvdvcdcff二、几何条件二、几何条件热能工程教研室crcrcrvkpcc缩放喷管临界截面上缩放喷管临界截面上 Ma 1 1观察：观察：渐缩喷管气流速度最大值为音速，渐缩喷管气流速度最大值为音速，且出现在出口截面

14、上且出现在出口截面上缩放喷管可使亚音速达到超音速，缩放喷管可使亚音速达到超音速，喉部达到当地音速喉部达到当地音速二、几何条件二、几何条件热能工程教研室扩压管（扩压管（dcf 0）Ma0,气流截面扩张气流截面扩张Ma=1，声速流动，声速流动，dA=0,气流截面缩至最小气流截面缩至最小Ma1，超声速流动，超声速流动，dA1dA0渐缩渐缩Ma0渐扩渐扩Ma1Ma1Ma1dA0 缩放缩放vdvcdcffvdvcdcffvdvcdcffvdvcdcffvdvcdcff扩压管：扩压管：二、几何条件二、几何条件热能工程教研室8-3 8-3 喷管的计算喷管的计算设计计算：设计计算：Ma1dA0渐缩渐缩 校核计

15、算：校核计算：已知：已知：入口参数入口参数 p p1 1, , v v1 1, , T T1 1出口压力出口压力 p p2 2求：求：外形及几何尺寸外形及几何尺寸已知：已知：外形及几何尺寸外形及几何尺寸求：求：流量流量m出口流速出口流速v v2 2及及流量流量 m热能工程教研室一、流速计算及其分析一、流速计算及其分析1）计算流速的公式）计算流速的公式绝热流动时流速绝热流动时流速则出口截面上流速则出口截面上流速02()fchh22021212()2()ffchhhhc22221021222fffccchhhh能量方程能量方程绝热焓降；可用焓差绝热焓降；可用焓差入口速度较小时入口速度较小时2122

16、()fchh适用条件：适用条件：理想或实际气体理想或实际气体可逆或不可逆过程可逆或不可逆过程关键是求焓关键是求焓h h? ?热能工程教研室2）状态参数对流速的影响）状态参数对流速的影响或尽管蒸气不能看成理想气体，但理想气体尽管蒸气不能看成理想气体，但理想气体分析所得的结论可定性地用于实际气体分析所得的结论可定性地用于实际气体2022()fch h10022021 ()1kkfkp vpckp)(20hhc0：滞止参数：滞止参数2：出口参数：出口参数一、流速计算及其分析一、流速计算及其分析022 ()pc TT理想气体022()1gkRTTk102021 ()1kgkkR Tpkp热能工程教研室

17、2,max0 002211fgkkcp vR Tkk013/41/21/4cfp2/p0cmaxcf = f(p2/p1)当初态一定时，当初态一定时，出口流速是出口压力出口流速是出口压力与滞止压力之比的单与滞止压力之比的单值函数。值函数。10022021 ()1kkfkp vpckpp2 = = 0 0 时的时的最大流速最大流速一、流速计算及其分析一、流速计算及其分析热能工程教研室3) 3) 临界压力比临界压力比10022021 ()1kkfkp vpckp出口达到音速时的压力比出口达到音速时的压力比100,021 ()1kcrkf crkp vpckp流速等于当地声速流速等于当地声速,f c

18、rcrcrcrcckp vcrcrkkcrvkpppvpkk)(1 12100010cr0()crkvpvpkkcrkkcrppvkpppvpkk10001000)()(1 12一、流速计算及其分析一、流速计算及其分析,f crcrcc热能工程教研室kkcrkkcrppvkpppvpkk10001000)()(1 12102()1kkcrcrppk临界压力比临界压力比应用：应用：临界压力比仅为物性的函数临界压力比仅为物性的函数理想气体：理想气体：k = 1.4 , pcr / p0 = 0.528过热蒸气：过热蒸气：k = 1.3 , pcr / p0 = 0.546干饱和蒸气：干饱和蒸气：k

19、 = 1.135 , pcr / p0 = 0.577一、流速计算及其分析一、流速计算及其分析热能工程教研室1)12(0kkkppcr10022021 ()1kkfkp vpckp适用于理想气体的适用于理想气体的可逆绝热流动可逆绝热流动,0 021f crkcp vk理想气体理想气体,021f crgkcR Tk临界参数只决定于进口截面上的初态参数临界参数只决定于进口截面上的初态参数（滞止参数）。理想气体则决定与滞止温度（滞止参数）。理想气体则决定与滞止温度一、流速计算及其分析一、流速计算及其分析热能工程教研室二、流量计算二、流量计算 流量通常以最小截面计算流量通常以最小截面计算或或222fm

20、A cqv,crf crmcrA cqv11221212fffmmmAcA cAcqqqvvv 常收缩喷管的收缩喷管的出口截面出口截面缩放喷管的缩放喷管的喉部截面喉部截面10022021 ()1kkfkp vpckp21022200021 ()1kkkmpppkqAkvpp？热能工程教研室21022200021 ()1kkkmpppkqAkvppMa1dA0渐缩渐缩背压背压pb背压背压：喷管出口外部环境的压力：喷管出口外部环境的压力背压从高于临界压力逐渐背压从高于临界压力逐渐降低时，流量增加；但当降低时，流量增加；但当压力降低到压力降低到临界压力临界压力后，后，流量维持临界流量，出口流量维持临

21、界流量，出口维持当地音速；气流在喷维持当地音速；气流在喷管出口维持临界压力。管出口维持临界压力。二、流量计算二、流量计算 cba1/41/23/4p2/p001临界压力临界压力mq热能工程教研室21022200021 ()1kkkmpppkqAkvpp1)12(0kkkppcr2201,max2022()11kkmpkqAkkv渐缩喷管的最大流量渐缩喷管的最大流量 缩放喷管缩放喷管的流量也用同样的方程计算。的流量也用同样的方程计算。虚线虚线代表缩代表缩放喷管出口截面放喷管出口截面A A2 2固定，喉部面积减小时的情况固定，喉部面积减小时的情况二、流量计算二、流量计算 cba1/41/2 3/4

22、p2/p001临界压力临界压力mq热能工程教研室8-4 8-4 背压变化时喷管内流动过程简析背压变化时喷管内流动过程简析pABCDp2pbp0pb pcrpb pcr 背压大于或等于临界背压大于或等于临界压力，气体充分膨胀，过压力，气体充分膨胀，过程可逆。程可逆。 背压小于临界压力，背压小于临界压力，气体膨胀不足，引发自由气体膨胀不足，引发自由膨胀，过程不可逆。膨胀，过程不可逆。一、渐缩喷管一、渐缩喷管热能工程教研室二、缩放喷管二、缩放喷管pABEFGCDp0p2pb设计工况设计工况: ABC: ABCpb p2pb p2背压小于设计出口压力背压小于设计出口压力p2，气体管内膨胀不足，引发自气

23、体管内膨胀不足，引发自由膨胀，过程不可逆由膨胀，过程不可逆背压大于设计出口压力背压大于设计出口压力p2，气体管内过度膨胀，引发激气体管内过度膨胀，引发激波，过程不可逆波，过程不可逆8-4 8-4 背压变化时喷管内流动过程简析背压变化时喷管内流动过程简析热能工程教研室8-5 8-5 有摩阻的绝热流动有摩阻的绝热流动hs122222221 ,122,20fffchchchh该方程对过程可逆性没有要求该方程对过程可逆性没有要求2221220122222fffccchhhh有摩擦时，动能转化有摩擦时，动能转化成热能，成热能，cf2 h2热能工程教研室速度系数速度系数能量损失系数能量损失系数22ffcc 工程上用工程上用速度系数速度系数和和能量损失系数能量损失系数来特征喷来特征喷管的性能管的性能2222 2221fffccc理理想想动动能能损损失失的的动动能能