理论力学1-2 直角坐标描述法_第1页
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文档简介

1、( )( )( )( )tx ty tz trijk( )xyztvvvxyzvijkijk( )xyztaaaxyzaijkijkyzp)(troijkx运动方程速 度加 速 度设梯子的两个端点A和B分别沿着墙和地面滑动，它和地面夹角 是时间的已知函数，求梯子上M点的运动轨迹、速度和加速度。)(tBA)(tMab12222byax0 x0ycosaxsinby取如图所示的直角坐标系，则M点的坐标为由此得M点的轨迹方程为yOABMax)(tbM点的速度为jbiaj yi xv)cos()sin(M点的加速度为jbiaj yi xa )sincos()cossin(22yOABMax)(tb|当

2、 a = b = l 时，M点的运动轨迹：12222byax0 x0yyOABMa = lx)(tb = labl222:0,0 xylxy四分之一圆|当 a = b = l 时，M点的速度：( sincos )vlij(cossin)rlij0v r M点的速度垂直于其矢径！(sin)(cos )vaibj ablyOABMlxlr|当 a = b = l 、且 时，M点的加速度：22( sincos )( cossin)aaibj abl2(cossin)alij 0yOABMlxlra指向O点匀速圆周运动绳的一端连在小车的A点上另一端跨过B点的小滑车绕在鼓轮C上，滑车离地的高度为h。若小

3、车以匀速度v沿着水平方向向右运动，求当 时B、C之间绳上一点P的速度和加速度。45hPCABxvPvlPalsinxltanxh几何关系：2secv hsincospvvl2sincospvvcoshlcoslvsin2/2pvvv2232cos4vvhhcospav对时间求导hPCABxvPvl半径为R的轮子沿直线轨道纯滚动(无滑动地滚动)。设轮子保持在同一竖直平面内运动，且轮心的速度为已知值u，试分析轮子边缘一点M的运动。MMRo取坐标系Axy如图所示，并设M点所在的一个最低位置为原点A，则当轮子转过一个角度后，M点坐标为)sin(sinROMACx)cos1 (cosROMOCy这是旋轮

4、线的参数方程。oRCAxyMM点的速度为：vxiyj其中 可由轮心速度求出：d()dORuxRtORCAxyM(sin )(1 cos )xRyR(1 cos )(sin )RiRjuRaR(1 cos )(sin )vRiRj0v ORCAxyM M点在该瞬时静止！|当M点位于最高点时，即(21)k2k|当M点与地面接触时，即2vR i为什么？|M点的速度始终垂直于CMsin(1 cos )CMAMACrrrRiRj (1 cos )(sin )vRiRjORCAxyM(sin )(1 cos )AMrRiRjACrR i0ACv r 222sin2CMvxyRr车轮的瞬时运动规律？M点的加速度为：av(1 cos )(sin )vRiRj22 (1 cos )sin ( sincos )RiRj2

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