二次函数单元测试附答案

1、次函数单元测试卷一、选择题（20分）1.二次函数y=x2-x+1的图象与x轴的交点个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D.不能确定3.已知抛物线 y=ax2+bx+c (aw。)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则有A. a>0, b>0B. a>0, c>0C. b>0, c> 0D. a, b, c 者B小于 04 .若抛物线y=ax2-6x经过点（2,0）,则抛物线顶点到坐标原点的距离为（）A.V13B.V10C.叵d.Vu5 .如图，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A,B两点，交y轴于C,则ABC的面积为（）A.6B.4C.3D.16 .

2、已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c-8=0的根的情况是（A.有两个不相等白正实数根B,有两个异号实数根C.有两个相等白实数根D.没有实数根7 .二次函数y=4x2-mx+5当xv-2时，y随x的增大而减小；当x>-2时，y随x的增大而增大，那么当x=1时，函数y的值为（）A.-7B.1C.17D.258 .（1997?山东）若直线y=ax+b不经过二、四象P则抛物线y=ax2+bx+c（）A.开口向上，对称轴是y轴B,开口向下，对称轴是y轴C.开口向下，对称轴平行于y轴D.开口向上，对称轴平行于y轴其解析式为y= - x2+4x+2,则9 .如图所示，

3、阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱,水柱的最大高度是（）A.2B.4C.6D.2+-,10 .用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成（）D. 2nl 0.5mA.1.5m,1mB.1m,0.5mC.2m,1m二、填空题（20分）：11 .若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A,B两点，则AB的长为.12 .二次函数y=-x2+6x-9的图象与x轴的交点坐标为.13 .抛物线y=x2-4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是14 .已知二次函数y=ax2+bx+c（aw0）的顶点坐标（-1,-3.2）

4、及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x?=.15 .在同一坐标系内，抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点，若点A的坐标是（2,4）,则点B的坐标是.16 .将抛物线y=ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为.17. 若二次函数y=(m+5)x2+2(m+。x+m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是18. 已知抛物线y=ax2+bx+c(aw0)图象的顶点为P(-2,3),且过A(-3,0),则抛物线的关系式为.19. 当n=,m=时,函数y=(m+n)xn

5、+(m-n)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口.20. 若抛物线y=ax2+bx+c经过(0,1)和(2,-3)两点，且开口向下，对称轴在y轴左侧，则a的取值范围是.三、解答题(60分)：21. (5分)求二次函数y=x2-2x-1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标.22. (6分)已知抛物线y=7jx2+x-(1)用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；(2)若抛物线与x轴的两个交点为A、B,求线段AB的长.23. (7分)下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：x0123x2+bx+c3-1(1)请在表内的空格中填入适当的数；(2)设y=x2+bx+c,则当x取何值时，y>

6、;0;(3)请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象？24. (8分)已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点，且过点B(2,-5)求该函数的关系式；求该函数图象与坐标轴的交点坐标；将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A、B',求AOAB的面积.25. (7分)二次函数y=x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位.(1)画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；(2)求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于26. (7分)有一条长7.2米的木料，做成如图所示的“日”

7、字形的窗框，问窗的高和宽各取多少米时，这个窗的面积最大？(不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积)a27.（10分）某公司生产的A种产品，每件成本是2元，每件售价是3元，一年的销售量是10万件.为了获得更多的利润，公司准备拿出一定资金来做广告.根据经验，每年投入的广告费为x（万元）时，产品的年销售量是原来的y倍，且y是x的二次函数，公司作了预测，知x与y之间的对应关系如下表：x（万元）012y11.51.8（1）根据上表，求y关于x的函数关系式；（2）如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费，请你写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式；（3）从上面的函数关系式中，你能得出什么结论

8、？28.（10分）在直角坐标系中，抛物线于点B,抛物线上一点C的横坐标为y=x2-2mx+n+1的顶点A在x轴负半轴上，与1，且AC=3iby轴交（1）求此抛物线的函数关系式;（2）若抛物线上有一点D,使得直线DB经过第一、二、四象限，且原点O到直线DB的距离为,求这时点D的坐标.苏科新版九年级下册第5卓二次函数2015年单元测试卷（江苏省南通市）一、选择题1 .二次函数y=x2-x+1的图象与x轴的交点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.不能确定【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】利用“二次函数的图象和性质与一元二次方程之间的关系”解答即可.【解答】解：判断二次函数图象与x轴的交点个数，就

9、是当y=0时，方程x2-x+1=0解的个数，=（-1）2-4X1X1=-3<0,此方程无解，二次函数y=x2-x+1的图象与x轴无交点.故选A.【点评】主要考查了二次函数的图象和性质与一元二次方程之间的关系，这些性质和规律要求掌握.2 .若二次函数y=ax2-x+c的图象上所有的点都在x轴下方，则a,c应满足的关系是（）【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】根据函数图象上所有点都在x轴下方可知，函数图象开口向下且顶点纵坐标小于0,列出不等式.【解答】解：由题意得：4arT1,解得：故选A.<0名eL4aI。【点评】本题考查了二次函数的图象在x轴下方的性质：开口向下，且与x轴无交点.3

10、 .已知抛物线y=ax2+bx+c（aw0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则有（）A. a>0, b>0B, a>0, c>0C.b>0,c>0D.a,b,c者B小于0【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】根据函数图象可以得到以下信息：a<0,b>0,c>0,再结合函数图象判断各选项.【解答】解：由函数图象可以得到以下信息：a<0,b>0,c>0,A、错误；日错误；C正确；D错误；故选C.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，应先观察图象得到信息，再进行判断.4 .若抛物线y=ax2-6x经过点(2,0),则

11、抛物线顶点到坐标原点的距离为()AVisBV10C叵D.V14【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】由抛物线y=ax2-6x经过点(2,0),求得a的值，再求出函数顶点坐标，求得顶点到坐标原点的距离.【解答】解：由于抛物线y=ax26x经过点(2,0),贝U4a-12=0,a=3,抛物线y=3x2-6x,变形，得：y=3(xT)2-3,则顶点坐标M(1,-3),抛物线顶点到坐标原点的距离|OM|=Ji+(3)2=J75.故选B.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，先求解析式，再求顶点坐标，最后求距离.5 .如图，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A,B两点，交y轴于C,则

12、ABC的面积为()OJCA.6B.4C.3D.1【考点】二次函数综合题.【专题】压轴题.【分析】根据解析式求出A、BC三点的坐标，即ABC的底和高求出，然后根据公式求面积.【解答】解：在y=x2-4x+3中，当y=0时，x=1、3;当x=0时，y=3;即A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)故ABC的面积为：£X2X3=3;故选C.【点评】本题考查根据解析式确定点的坐标.6 .已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c-8=0的根的情况是()A.有两个不相等白正实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等白实数根D.没有实数根【考点】抛物线与x轴的交点.【专

13、题】压轴题.【分析】把抛物线y=ax2+bx+c向下平移8个单位即可得到y=ax2+bx+c-8的图象，由此即可解答.【解答】解：:y=ax2+bx+c的图象顶点纵坐标为8,向下平移8个单位即可得到y=ax2+bx+c-8的图象，此时，抛物线与x轴有一个交点，方程ax2+bx+c-8=0有两个相等实数根.【点评】考查方程ax2+bx+c+2=0的根的情况与函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数之间的关系.7 .二次函数y=4x2-mx+5当xv-2时，y随x的增大而减小；当x>-2时，y随x的增大而增大，那么当x=1时，函数y的值为（）A.-7B.1C.17D.25【考点】二次函

14、数的性质.【分析】因为当xv-2时，y随x的增大而减小；当x>-2时，y随x的增大而增大，那么可知对称轴就是x=-2,结合顶点公式法可求出m的值，从而得出函数的解析式，再把x=1,可求出y的值.【解答】解：二当xv-2时，y随x的增大而减小，当x>-2时，y随x的增大而增大，.对称轴x=_=-=-2,解得m=-16,1.y=4x2+16x+5,那么当x=1时，函数y的值为25.故选D.【点评】主要考查了如何根据函数的单调性确定对称轴，并根据对称轴公式求字母系数从而求得函数值.8 .（1997?山东）若直线y=ax+b不经过二、四象P则抛物线y=ax2+bx+c（）A.开口向上，对称

15、轴是y轴B,开口向下，对称轴是y轴C.开口向下，对称轴平行于y轴D.开口向上，对称轴平行于y轴【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】由直线y=ax+b不经过二、四象限，则a>0,b=0,再判断抛物线的开口方向和对称轴.【解答】解：.直线y=ax+b不经过二、四象限，a>0,b=0,则抛物线y=ax2+bx+c开口方向向上，对称轴x=-上=0.2a故选A.【点评】本题考查了一次函数和二次函数与其系数的关系，由一次函数判断出a、b的正负，在判断二次函数的性质.9 .如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y=-x2+4x+2,则水柱的最大高度是（）【考点】二次

16、函数的应用.【专题】应用题.【分析】求最大高度，就要把抛物线解析式的一般形式改写成顶点式后，求顶点的纵坐标.【解答】解：y=x2+4x+2=（x2）2+6,-K0当x=2时，最大高度是6.故选C.【点评】注意抛物线的解析式的三种形式，在解决抛物线的问题中的作用.10.用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成（）A.1.5m,1mB.1m,0.5mC.2m,1mD.2m,0.5m【考点】二次函数的应用.【专题】几何图形问题.本题考查二次函数最小（大）值的求法.解：设长为x2+2x,要使做成的窗框的透光面积最大,贝Ux=t-=-2=

17、rt=z=1.5m-Q6- &-2X1.5于是范为.=1m,所以要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成1.5m,1ni故选A.【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次项系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x2-2x+5,y=3x2-6x+1等用配方法求解比较简单.二、填空题：11 .若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A,B两点，则AB的长为生【考点】抛物线与x轴的交点.【专题】压轴题.【分析】先求出二次函数与x轴的2个交点坐标，然后再求出2点之间的距离.【解答】解

18、：二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，求得xi=-1,X2=3,贝UAB=|x2-x1|=4.【点评】要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和坐标轴上两点距离公式|xi-x2|,并熟练运用.12 .二次函数y=-x2+6x-9的图象与x轴的交点坐标为(3,0).【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】解方程-x2+6x-9=0即可求得函数图象与x轴的交点坐标的横坐标.【解答】解：当y=0时，x2+6x-9=0,解得：x=3.交点坐标是(3,0).【点评】考查二次函数与一元二次方程的关系.13 .抛物线y=x2-4x+3的顶点及它与x轴的交点三点

19、连线所围成的三角形面积是1.【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】抛物线y=x2-4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形中：底边长为与x轴的两交点之间的距离，高为抛物线的顶点的纵坐标的绝对值，再利用三角形的面积公式即可求出b的值.【解答】解：由题意可得：抛物线的顶点的纵坐标为处二±_=-1,|4a|，底边上的高为1;,X2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3,，抛物线与x轴的交点为(1,0)、(3,0);由题意得：底边长=|x1-x2|=2,2，抛物线y=x2-4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积为：7X2X1=1.【点评】要求熟悉二次函数与一元二次

20、方程的关系和坐标轴上两点距离公式|x1-x2|,并能与几何知识结合使用.14 .已知二次函数y=ax2+bx+c(aw0)的顶点坐标(-1,-3.2)及部分图象(如图)，由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=3.3.【考点】图象法求一元二次方程的近似根.【专题】压轴题.【分析】先根据图象找出函数的对称轴，得出x1和x2的关系，再把x1=1.3代入即可得x2.【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c(aw0)的顶点坐标是(-1,-3.2),则对称轴为x=-1；所以*14*2=_i,又因为x1=1.3,所以x2=-2-x1=-2-1.3=3.3.2故答案为：-

21、3.3【点评】考查二次函数和一元二次方程的关系.15 .在同一坐标系内，抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点，若点A的坐标是(2,4),则点B的坐标是(0,0).【考点】二次函数的性质.【分析】此题可以先将点A的坐标代入抛物线和直线，求得a、b的值，再将两个函数联立成一元二次方程求得另一个交点坐标B.【解答】解：抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于AB两点，若点A的坐标是(2,4),则点A代入y=ax2,解得a=1;代入y=2x+b,解得：b=0;将两方程联立得：x2=2x,解方程得：x=0或2,则另一交点坐标B为(0,0).【点评】本题考查了待定系数法解函数及两函数图象的交

22、点问题.16 .将抛物线y=ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为y=-4(x-2)之+3.【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及所给的坐标可得新抛物线的解析式.【解答】解：原抛物线的顶点为(0,0),向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为(2,3);可设新抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k,把(3,-1)代入得a=-4,.y=-4(x-2)2+3.【点评】题中由抛物线的顶点求解析式一般采用顶点式；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.17.若二次函数y=(m+5)x

23、2+2(m+。x+m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是m【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】由题意二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，可知(m+5)x2+2(m+力x+m=O,方程二次项系数(m+5)>0,方程根的判别式<0,根据以上条件从而求出m的取值范围.【解答】解：,二次函数y=(m+5)x2+2(m+力x+m的图象全部在x轴的上方,(m+5)>0,<0,1. m>-5,4(m+1)2-4(m+5)xm<0,解得m>4.【点评】此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根.18

24、 .已知抛物线y=ax2+bx+c(aw0)图象的顶点为P(-2,3),且过A(-3,0),则抛物线的关系式为y=-3x2-12x-9.【考点】待定系数法求二次函数解析式.【分析】由题知抛物线y=ax2+bx+c(aw0)图象的顶点为P(-2,3),且过A(-3,0),将点代入抛物线解析式，再根据待定系数法求出抛物线的解析式.【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c(aw0)图象的顶点为P(-2,3),对称轴x=-jz;-=-2，za又抛物线过点P(-2,3),且过A(-3,0)代入抛物线解析式得，4a-2b+c=3">,已-3b+c=0©由解得，a=-3,b-12,c

25、=-9,，抛物线的关系式为：y=-3x2-12x-9.运用待定系数法求抛物线的【点评】此题考查二次函数的基本性质及其对称轴和顶点坐标,解析式，同时也考查了学生的计算能力.19 .当n=2,m=g时，函数V=(m+n)xn+(m-n)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口向上.【考点】二次函数的性质；二次函数的定义.【分析】对y=(m+力xn+(m-n)x的图象是抛物线的判定，需满足n=2,又其顶点在原点,需满足m-n=0,则mn的值即可求出，根据解得的函数解析式判断抛物线的开口方向.【解答】 解：若函数y= (m+rj)故函数y=4x2,又由于a=4> 0,xn+(m-n)x的

26、图象满足是抛物线，且其顶点在原点,则抛物线的开口向上.【点评】本题考查了二次函数的性质，需掌握抛物线函数需满足的条件及开口方向的判定.20 .若抛物线y=ax2+bx+c经过(0,1)和(2,-3)两点，且开口向下，对称轴在y轴左侧，则a的取值范围是-1vav0.【考点】二次函数的性质.【分析】抛物线经过(0,1)可得c的值，又经过(2,-3)可得a和b的关系，又开口向下，对称轴在y轴左侧，则需满足a<0,x=0,解得a的取值范围.za【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c经过(0,1)和(2,-3)两点，则c=1,4a+2b+c=-3,即4a+2b=-4,化简得：2a+b=-2,又抛物

27、线开口向下，对称轴在y轴左侧，则需满足：1vav0.【点评】本题综合考查了二次函数的各种性质，并与不等式结合体现出来.三、解答题：21 .求二次函数y=x2-2x-1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标.【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点.【分析】本题已知二次函数的一般式，求顶点，可以通过配方法把解析式写成顶点式，求它与x轴的交点坐标，可以设y=0,求方程x2-2x-1=0的解.【解答】解：.y=x2-2x-1=x2-2x+1-2二(x-1)-2，二次函数的顶点坐标是(1,-2)设y=0,则x2-2x-1=0(x-1)2-2二0(xT)2=2,x-1=±xj2X1=1+、叵,x2=

28、1二次函数与x轴的交点坐标为(1+&，0)(1-V2,0).【点评】本题考查求二次函数的顶点坐标及x轴交点坐标的求法.22 .已知抛物线y=7；x2+x-.(1)用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；(2)若抛物线与x轴的两个交点为A、B,求线段AB的长.【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点.【分析】(1)此题首先要将函数右边的式子化为完全平方式，才能知道顶点坐标和对称轴；(2)令y=0,求得抛物线在x轴上的交点坐标，那么长度就很快就能求出.【解答】解：(1).y=x2+x-1=7j(x+1)2-3,，抛物线的顶点坐标为(-1,-3),对称轴是直线x=-1;(2)当 y=0 时,解得

29、：x二1+'汴，x2=-1旄,AB=lx1x2|=【点评】考查求抛物线的顶点坐标的方法及与x轴交点坐标特点.23 .下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：x01234x2+bx+c3-13(1)请在表内的空格中填入适当的数；(2)设y=x2+bx+c,则当x取何值时，y>0;(3)请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象？【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式(组).【专题】图表型.【分析】根据与x轴的交点坐标得到什么时候y>0.讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可.

30、【解答】解：(1)这个代数式属于二次函数.当x=0,y=3;x=4时，y=3.说明此函数的对称轴为x=(0+4)+2=2.那么-=-=2,b=-4,经过(0,3),2a21.c=3,二次函数解析式为y=x2-4x+3,当x=1时，y=0;当x=3时，y=0.(每空2分)(2)由(1)可得二次函数与x轴的交点坐标，由于本函数开口向上，可根据与x轴的交点来判断什么时候y>0.当x<1或x>3时，y>0.(3)由(1)得y=x2-4x+3,即y=(x2)2-1.将抛物线y=x2-4x+3先向左平移2个单位，再向上平移1个单位即得抛物线y=x2.【点评】常由一些特殊点入与y轴的

31、交点，对称轴等得到二次函数的解析式.24.已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点，且过点B(2,-5)求该函数的关系式；求该函数图象与坐标轴的交点坐标；将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A、B',求AOAB'的面积.【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点.【专题】压轴题；分类讨论.【分析】(1)已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将B点坐标代入，即可求出二次函数的解析式.(2)根据的函数解析式，令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标；令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标.(3)由(2)可

32、知：抛物线与x轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出A、B'的坐标.由于OAB'不规则，可用面积割补法求出OAB'的面积.【解答】解：(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4将B(2,-5)代入得：a=-1，该函数的解析式为：y=-(x+1)2+4=-x2-2x+3(2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为：(0,3)令y=0,-x2-2x+3=0,解得：x1=-3,x?=1,即抛物线与x轴的交点为：(-3,0),(1,0)(3)设抛物线与x轴的交点为MN(M在N的左侧)，由(2)知：M(-3,0

33、),N(1,0)当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故A'(2,4),B'(5,5) OA B'【点评】识.不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差.25.二次函数y=x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位.(1)画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；(2)求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于x轴的交点.【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的图象；抛物线与【专题】压轴题；开放型.【分析】(1)由平移规律求出新抛物线的解析式;(2)令y=0,求出x的

34、值，即可得交点坐标.抛物线开口向上，当x的值在两交点之外y的值大于0.【解答】解：(1)画图如图所示：依题意得：y=(xT)2-2=x2-2x+1-2=x2x1平移后图象的解析式为：x2-2x-1(2)当y=0时，x2-2x-1=0,即(x1)2=2,l仁上戏,即冥1=工一衣，工之二工平移后的图象与x轴交于两点，坐吁别为(1-亚，0)和(1打反，0)由图可知，当xv工-的J或x>l+J2时，二次函数y=(x-1)2-2的函数值大于0.【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式.会利用方程求抛物线与坐标

35、轴的交点26.有一条长7.2米的木料，做成如图所示的“日”字形的窗框，问窗的高和宽各取多少米时，这个窗的面积最大？（不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积）3【考点】二次函数的应用.【专题】几何图形问题.T2-3戈7233宣【分析】设窗框的宽为x米，窗框的高为-,则窗框的面积为S=x?J-,再求得面积的最大值即可.72-3x【解答】解：设窗框的宽为x米，则窗框的高为一米.则窗的面积S=x?''S="ix2+¥x-18b当x=一二"=1.2（米）时，S有最大值.2口2乂（-日）T.2-3><1.2此时，窗框的高为=1.8（米）【点评】本

36、题考查了二次函数在实际生活中的运用.27.某公司生产的A种产品，每件成本是2元，每件售价是3元，一年的销售量是10万件.为了获得更多的利润，公司准备拿出一定资金来做广告.根据经验，每年投入的广告费为x（万元）时，产品的年销售量是原来的y倍，且y是x的二次函数，公司作了预测，知x与y之间的对应关系如下表：x（万元）012y11.51.8(1)根据上表，求y关于x的函数关系式；(2)如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费，请你写出年利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式；(3)从上面的函数关系式中，你能得出什么结论？【考点】二次函数的应用.【专题】应用题；图表型.【分析】(1)设所求函数关系式为y=ax2+bx+c,代入三点求出a、b、c,(2)由利润看成是销售总额减去成本和广告费列出关系式，(3)把二次函数化成顶点坐标式，观察S随x的变化.【解答】解：(1)设所求函数关系式为y=ax2+bx+c,把(0,1),(1,1.5),(2,1.8)分别代入上式，(2) S=(3-2)X10y-x=(-x2+x+1)x10-x=-x2+5x+10.(3) .1S=-x2+5x+10=当0WxW2.5时，S随x的增大而增大.因此当广告费在0-2.5万元之间时，公司的年利润随广告费的增大而增大【点评】本题考查的是二次函数在实际生活